Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Метод координат в пространстве

Содержание

2. Содержание темыПрямоугольная система координат в пространствеКоординаты вектораСвязь
3. Прямоугольная система координат в пространствеСистемы координатЧисловая прямая
4. 2. Декартова система координат (на плоскости)0хYA(x0;y0)X- абсцисса,
5. 3. Прямоугольная система координат (в пространстве)хуz0X-абсцисса, у-ордината,
6. Построение точек в прямоугольной системе координатА(3;6;5) На
7. Построение точек в прямоугольной системе координатА(6;5;6), B(4;0;6),
8. хуz0
10. Единичный вектор – вектор, длина которого равна
11. Любой вектор ā можно разложить по координатным
12. Сумма векторов: a + b =
13. Решение задач
18. Векторы называются коллинеарными, если они параллельны.Если векторы
20. Самостоятельная работа1 вариант№1. Даны векторы
21. Связь между координатами вектора и координатами точек
22. Даны векторы ОA{3; 2; 1}, 0B{1; -3;
23. Найдите координаты вектора АВ, если: а) A(3;
24. Простейшие задачи в координатах а) Координаты середины
25. б) Вычисление длины вектора по его координатам.
26. Решение задач
33. Угол между векторами
34. 300 3001200 900 1800 00 Найдите угол между векторами
35. Скалярное произведение векторовОпред: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними
36. Примеры: ,
37. = 0 Скалярное произведение ненулевых векторов равно
38. Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и
39. Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и
40. cos 001cos1800-1Частный случай №4
41. cos001Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату
42. Все ребра тетраэдра АВСD равны друг
43. Формула нахождения скалярного произведения через координаты векторов
44. Примеры:
45. Угол между прямой и плоскостью
46. Примеры:
47. Слово “симметрия” в переводе с
48. Центральная симметрия. Симметрия относительно точки или
49. Осевая симметрия. Симметрия относительно прямой (или
50. Зеркальная симметрияТочки А и В называются симметричными
51. Скачать презентацию
52. Похожие презентации

Содержание темыПрямоугольная система координат в пространствеКоординаты вектораСвязь между координатами вектора и координатами точекПростейшие задачи в координатахУгол между векторамиСкалярное произведение векторовВычисление углов между прямыми и плоскостямиДвижения. Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Главная
Математика
Метод координат в пространстве

Содержание темыПрямоугольная система координат в пространствеКоординаты вектораСвязь между координатами вектора и координатами

Прямоугольная система координат в пространствеСистемы координатЧисловая прямая (на прямой)хА (х0)х-абсцисса, единица измерения

2. Декартова система координат (на плоскости)0хYA(x0;y0)X- абсцисса, у- ордината, единицы измерения- длина

3. Прямоугольная система координат (в пространстве)хуz0X-абсцисса, у-ордината, z- аппликата, единицы измерения: длина,

Построение точек в прямоугольной системе координатА(3;6;5) На оси Ох- отметить 3 единичных

Построение точек в прямоугольной системе координатА(6;5;6), B(4;0;6), C(3;-1;0), D(0;0;7), E(0;0;3), F(2;0;0), G(2;3;-4),

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1.i – единичный вектор оси

Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде:Нулевой

Сумма векторов: a + b = { x1+ x2; y1+ y2;

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны.Если векторы а { x1; y1; z1

Самостоятельная работа1 вариант№1. Даны векторы а {2; -4;

Связь между координатами вектора и координатами точек Вектор, конец которого совпадает с

Даны векторы ОA{3; 2; 1}, 0B{1; -3; 5} и ОC{-1/3, 0,75;-2,5} Запишите

Найдите координаты вектора АВ, если: а) A(3; — 1; 2), В

Простейшие задачи в координатах а) Координаты середины отрезка. В системе координат Oxyz

б) Вычисление длины вектора по его координатам. Длина вектора а (х; у;

300 3001200 900 1800 00 Найдите угол между векторами

Скалярное произведение векторовОпред: Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

= 0 Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между

cos001Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N

Формула нахождения скалярного произведения через координаты векторов {x1 ; y1 ; z1

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая

Центральная симметрия. Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое

Осевая симметрия. Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) - это такое

Зеркальная симметрияТочки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии),

Симметрия в жизниРис. 1Рис. 2Рис. 3Рис. 4Рис. 5Рис. 6Рис. 7

Слайды презентации

Слайд 2 Содержание темы
Прямоугольная система координат в пространстве
Координаты вектора
Связь между

Содержание темыПрямоугольная система координат в пространствеКоординаты вектораСвязь между координатами вектора и

координатами вектора и координатами точек
Простейшие задачи в координатах
Угол между

векторами
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Слайд 3 Прямоугольная система координат в пространстве
Системы координат
Числовая прямая (на

Прямоугольная система координат в пространствеСистемы координатЧисловая прямая (на прямой)хА (х0)х-абсцисса, единица

прямой)
х
А (х0)
х-абсцисса, единица
измерения –длина,
точка с одной
координатой

Слайд 4 2. Декартова система координат (на плоскости)
0
х
Y
A(x0;y0)
X- абсцисса, у-

2. Декартова система координат (на плоскости)0хYA(x0;y0)X- абсцисса, у- ордината, единицы измерения-

ордината,
единицы измерения-
длина и ширина.
Точка с двумя

координатами

A(x0;y0)

Слайд 5 3. Прямоугольная система координат (в пространстве)
х
у
z
0
X-абсцисса, у-ордината,
z-

3. Прямоугольная система координат (в пространстве)хуz0X-абсцисса, у-ордината, z- аппликата, единицы измерения:

аппликата, единицы
измерения: длина, ширина и
высота. Точка с

тремя
координатами

А (х0;y0;z0)

Слайд 6 Построение точек в прямоугольной системе координат
А(3;6;5) На оси

Построение точек в прямоугольной системе координатА(3;6;5) На оси Ох- отметить 3

Ох- отметить 3 единичных отрезка и провести прямую через

эту точку, причем параллельную оси Оу
На оси Оу отметить два единичных отрезка и провести прямую через эту точку, причем параллельную оси Ох
Через точку пересечения двух прямых провести прямую параллельную оси Оz, и отметить на ней 5 единичных отрезков вверх.

Слайд 7 Построение точек в прямоугольной системе координат
А(6;5;6), B(4;0;6), C(3;-1;0),

Построение точек в прямоугольной системе координатА(6;5;6), B(4;0;6), C(3;-1;0), D(0;0;7), E(0;0;3), F(2;0;0),

D(0;0;7), E(0;0;3), F(2;0;0), G(2;3;-4), Q(-4;0;3), W(0;-1;0), R(1;2;3), T(0;5;-7), Y(2;-3;5),

U(8;8;-6), O(3;-6;2), K(0;0;10), N(-5;-3;4) M(-6;2;6), S(4;0;6)

Слайд 8 х
у
z
0

Слайд 9

Слайд 10 Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1.
i

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1.i – единичный вектор

– единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор

оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат.

Слайд 11 Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам,

Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в

т.е. представить в виде:
Нулевой вектор можно представить в виде:
Координаты

равных векторов соответственно равны, т.е., если
ā { x1; y1; z1 } = b { x2; y2; z2 }, то
x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2.

Слайд 12 Сумма векторов: a + b = { x1+

x2; y1+ y2; z1+ z2 }.
Разность векторов: a –

b = { x1 – x2; y1 – y2; z1 – z2 }.
Произведение вектора на число: αā = { αx; αy; αz }.

Слайд 13 Решение задач

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18 Векторы называются коллинеарными, если они параллельны.
Если векторы а

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны.Если векторы а { x1; y1;

{ x1; y1; z1 } и b { x2;

y2; z2 }, то:

Слайд 19

Слайд 20 Самостоятельная работа
1 вариант
№1. Даны векторы

Самостоятельная работа1 вариант№1. Даны векторы а {2; -4; 3}

а {2; -4; 3} и b {-3; 1/2;

1}. Найдите координаты вектора с = a + b.
№2. Даны векторы а {1; -2; 0}, b {3; -6; 0}, c {0; -3; 4}. Найдите координаты вектора p = 2a – 1/3b – c.
№3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {6; n; 1} и b {m; 16; 2} коллинеарны.

2 вариант
№1. Даны векторы а {1; -3; -1} и b {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с = a – b.
№2. Даны векторы а {2; 4; -6}, b {-3; 1; 0}, c {3; 0; -1}. Найдите координаты вектора p = -1/2a + 2b – c.
№3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {-4; m; 2} и b {2; -6; n} коллинеарны.

Слайд 21 Связь между координатами вектора и координатами точек
Вектор, конец

Связь между координатами вектора и координатами точек Вектор, конец которого совпадает

которого совпадает с данной точкой, а начало —
с

началом координат, называется радиус-вектором данной точки.

каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

А (х1;y1;x1)
B (x2;y2;z2)
AB {x2-x1; y2-y1; z2-z1}

Слайд 22 Даны векторы ОA{3; 2; 1}, 0B{1; -3; 5}

Даны векторы ОA{3; 2; 1}, 0B{1; -3; 5} и ОC{-1/3, 0,75;-2,5}

и ОC{-1/3, 0,75;-2,5} Запишите координаты точек А, В а

С, если точка О — начало координат.

Слайд 23 Найдите координаты вектора АВ, если: а) A(3; —

1; 2), В (2; — 1; 4); б) A

(-2; 6; -2), В (3; — 1; 0); в) A(1; 5/6;1/2),B(1/2;1/3;1/4)

Слайд 24 Простейшие задачи в координатах
а) Координаты середины отрезка. В

Простейшие задачи в координатах а) Координаты середины отрезка. В системе координат

системе координат Oxyz отметим точку А с координатами (х1;

у1; Z1) и точку В с координатами (х2 y2; z2). Выразим координаты (х; у; z) середины С отрезка АВ через координаты его концов.

Таким образом, каждая координата середины отрезка равна
полусумме соответствующих координат его концов.

Слайд 25 б) Вычисление длины вектора по его координатам.
Длина

б) Вычисление длины вектора по его координатам. Длина вектора а (х;

вектора а (х; у; z) вычисляется по формуле
в)

Расстояние между двумя точками. Рассмотрим две произвольные точки: точку М1, с координатами (х1; у1; z1)
И точку M2 с координатами (х2; y2; z2). Выразим расстояние d между точками М1 и М2 через их координаты.

Слайд 26 Решение задач

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33 Угол между векторами


Слайд 34 300
300
1200
900
1800
00
Найдите угол между

векторами

Слайд 35 Скалярное произведение векторов
Опред: Скалярным произведением векторов называется произведение

их длин на косинус угла между ними

Слайд 36 Примеры:
,

,

, ,

, ,

, ,

, ,

Слайд 37 = 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю

= 0 Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только

тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Частный случай

№1

= 0

Слайд 38 Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол

тогда, когда угол между векторами острый.

cos



> 0

Частный случай №2

Слайд 39 Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол

тогда, когда угол между векторами тупой.

cos



< 0

Частный случай №3

Слайд 40 cos 00
1
cos1800
-1
Частный случай №4

Слайд 41 cos
00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его

длины.
Частный случай №5
2
2
2
2

Слайд 42 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу.

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и

Точки М и

N – середины ребер АD и

ВС. Докажите, что

Задача

Слайд 43 Формула нахождения скалярного произведения через координаты векторов
{x1

Формула нахождения скалярного произведения через координаты векторов {x1 ; y1 ;

; y1 ; z1 }
{x2 ; y2 ; z2

}

Слайд 44 Примеры:

Слайд 45 Угол между прямой и плоскостью

Слайд 46 Примеры:

Слайд 47 Слово “симметрия” в переводе с греческого

звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в

расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

Слайд 48 Центральная симметрия.
Симметрия относительно точки или центральная

симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой

точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Слайд 49 Осевая симметрия.
Симметрия относительно прямой (или осевая

симметрия) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой

точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.