Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике

Содержание

Программа дисциплиныОбъем: 150 часовСтруктура:ВведениеГл. 1 Методологические основы математического моделированияГл. 2 Моделирование задач с использованием математическогопрограммированияГл. 3 Графическое моделированиеГл. 4 Элементы теории вероятности. Имитационное моделированиеГл. 5 Элементы теории надежностиГл. 6 Элементы математической статистикиГл. 7 Исследование математических моделейПрактические
Северо-Западный государственный заочный технический университетКафедра теплотехники и теплоэнергетикиМоделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике Программа дисциплиныОбъем: 150 часовСтруктура:ВведениеГл. 1 Методологические основы математического моделированияГл. 2 Моделирование задач Литература:Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике /Методический комплекс. СПб, Понятие системыСистема – совокупность объектов, взаимодействие которых вызывает наличие новых, интегративных качеств, Итак, система – это:-совокупность элементов (подсистем). При определенных условиях элементы сами могут СИСТЕМАОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДАПараметры состояния ЦелиВоздействия окружающей средыВнутренние возмущения Основными понятиями общей теории систем являются «целостность», «структура», «элемент», «связи», «функции», «цели», Классификация системВиды систем — совокупность определённых признаков, позволяющих соотносить рассматриваемую систему с Классификация системБ. По свойствамДинамические (статические) - выход (не) зависит от предысторииДетерминированные (стохастичные) Системный подход – направление научного познания и социальной практики, в основе которого Управление – процесс воздействия на объект (систему) с целью достижения желаемого результата Решение(оптимизация)ИсполнениеФормулировка цели,постановка задачиМорально-психологическиефакторыОценкарезультатовРекомендациина будущееСбор данных,прогнозПоискальтернативОпределениекритериевОпытруководстваСтимулВнешние воздействияРезультатМатематическаямодельданныеальтернативыкритерииСхема управления организационной системой СИСТЕМАВходные параметрыВыходные параметрыМОДЕЛЬВходные параметрыВыходные параметрыРеальные процессы и явленияРезультатыфункционированияКоличественное (качественное)описание процессов Количественное (качественное)описание процессов Модель (французское modele, от латинского modulus - мера, образец)Модель — в конструировании, Моделирование - одна из  основных категорий теории познания: на идее моделирования, МоделированиеИдеальноеМатериальноеСемантическоеСемиотическоеИнформационноеМатематическоеФизическоеАналоговоеДетерминированноеВероятностноеАналитическоеИмитационноеФункциональноеЧисленноеКачественное Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и 1-2. Знание предметной области, учет существенных факторов, абстрагирование.Специалист предметной области, прикладной математик, ПроизводствоЭнергетикаТранспортФинансыи т.д.1 уровеньП1П2ПnЭ1Э2ЭMТ1Т2ТkФ1Фf2 уровеньОбобщенные задачи управленияZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z93 уровеньМатематическиемоделиM1M2M3M4M5M6M7M8Ms…4 уровеньАлгоритмыA1-1A1-2A1-3A2-1A2-2A7-1AS-K…5 уровеньПрограммыP1-1P1-2 2 уровень - Обобщенные задачи управления 3 уровень – математические модели Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ1. Задачи автоматического управленияМетоды решения:М1 – Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ3. Задачи управления запасамиМетоды решения:М1 - Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ6. Задачи упорядочения и согласованияМетоды решения:М2 Z9. Задачи конфликтов, переговоров, торгов, состязанийОбобщенные задачи управления и методы их решенияМетоды mθlРис.1- Уравнение свободного движения системыСистемы, описываемые дифференциальными уравнениями Модели теории графов и сетейИстория вопросаЗадача о кенигсбергских мостах (Эйлер, 1736 г)Задача Основные понятия и определенияГрафы бывают ориентированными, неориентированными и смешаннымиABaa - дугаГраф – Основные понятия и определенияМатрица инцидентности для неориентированного и (ориентированного) графаМатрица смежности графа Основные понятия и определенияИзоморфность. Графы, у которых вершины и ребра (или дуги) Основные понятия и определенияМаршрут. Маршрутом в неориентированном графе называется такая конечная или Некоторые виды графовНулевой графV1V2V3V1V2U1 и U2 – кратные ребра. Граф, содержащий кратные Операции над графами: Объединение G1UG2
Слайды презентации

Слайд 2 Программа дисциплины
Объем: 150 часов
Структура:
Введение
Гл. 1 Методологические основы математического

Программа дисциплиныОбъем: 150 часовСтруктура:ВведениеГл. 1 Методологические основы математического моделированияГл. 2 Моделирование

моделирования
Гл. 2 Моделирование задач с использованием математического
программирования
Гл. 3 Графическое

моделирование
Гл. 4 Элементы теории вероятности. Имитационное моделирование
Гл. 5 Элементы теории надежности
Гл. 6 Элементы математической статистики
Гл. 7 Исследование математических моделей

Практические занятия:
ПЗ №1 Постановка простейших математических моделей и методика
их реализации на ЭВМ.
ПЗ №2 Исследование функциональных зависимостей на ЭВМ.

Текущий контроль
Контрольные работы:
КР №1 Построение и оптимизация сетевой модели
КР№2 Решение транспортной задачи методами математического
программирования

Промежуточная аттестация:
Экзамен


Слайд 3 Литература:
Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в

Литература:Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике /Методический комплекс.

теплоэнергетике
/Методический комплекс. СПб, СЗТУ, 2004 (htpp://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=24926)  
2. Вентцель

Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология.- М.: Высшая школа, 2001.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование: учебное пособие.- 5-е изд.- М.:Физматлит, 2004
4. Лисицын В. Основы методов оптимизации.- М.: МАИ, 2003
5 Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие для студентов высших
технических учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2005.
6. Салмин И.Д. Математические методы решения оптимизационных задач: учебное пособие.- М.: МИФИ,
2004
7. Загребаев А.М. и др. Методы математического программирования в задачах оптимизации сложных
технических систем.- М.: МИФИ, 2007.

Слайд 4 Понятие системы
Система – совокупность объектов, взаимодействие которых вызывает

Понятие системыСистема – совокупность объектов, взаимодействие которых вызывает наличие новых, интегративных

наличие
новых, интегративных качеств, не свойственных образующим систему компонентам
(Афанасьев

В.Г. «Философские проблемы управления»)


Система (греч. — целое, составленное из частей; соединение элементов ) –
организация существования явлений, процессов, вещей, элементов,
обособленного целого, которую составляют находящиеся во взаимных
отношениях части и элементы. (Большой толковый словарь)

Система- множество взаимосвязанных объектов, организованных некоторым
способом в единое целое.(Википедия – свободная энциклопедия)

Система — набор сущностей и их связей, выделенных из среды
на определенное время и с определенной целью.
объединение или совокупность элементов, скомбинированных
природой или человеком таким образом, чтобы образовать единое
или составное целое (Американская энциклопедия)

Система- это соединение компонентов, которые взаимодействуют друг с другом
для выполнения функций, которые не могут быть исполнены
никакой из отдельно взятых частей (стандартный словарь терминов
IEEE по электротехнике и электронике)


Слайд 5 Итак, система – это:

-совокупность элементов (подсистем).
При определенных

Итак, система – это:-совокупность элементов (подсистем). При определенных условиях элементы сами

условиях элементы сами могут
рассматриваться как системы, а исследуемая

система –
как элемент более сложной системы;

связи между элементами в системе превосходят по
силе связи этих элементов с элементами, не
входящими в систему. Это свойство позволяет
выделить систему из среды;

для любой системы характерно существование
интегративных качеств (свойство эмерджентности),
которые присущи системе в целом, но не свойственны
ни одному ее элементу в отдельности: систему нельзя
сводить к простой совокупности элементов;

система всегда имеет цели, для которых она
функционирует и существует


Слайд 6 СИСТЕМА
ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА
Параметры состояния
Цели
Воздействия окружающей среды
Внутренние возмущения

СИСТЕМАОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДАПараметры состояния ЦелиВоздействия окружающей средыВнутренние возмущения

Слайд 7
Основными понятиями общей теории систем являются «целостность»,
«структура»,

Основными понятиями общей теории систем являются «целостность», «структура», «элемент», «связи», «функции»,

«элемент», «связи», «функции», «цели», «среда» и т.д.

Целостность — несводимость

свойств целого к его составляющим, анализ
частей системы с точки зрения целого.

Структура — расположенность относительно друг друга входящих в систему
элементов и частей.

Элемент — составляющая часть системы, наделённая в системе
определенными функциями.

Подсистема — часть рассматриваемой системы; относительно самостоятельная
и оформленная система, действующая как часть целого.

Целью системы является сохранение и воспроизводство самой системы,
а также взаимодействие с другими системами — внешними и внутренними.


Цели – это те конечные результаты, на достижение которых направлена деятельность


Слайд 8 Классификация систем

Виды систем — совокупность определённых признаков, позволяющих

Классификация системВиды систем — совокупность определённых признаков, позволяющих соотносить рассматриваемую систему

соотносить
рассматриваемую систему с той или иной группой. Прежде

всего необходимо определить способ выделения системообразующего критерия
(совокупности таких критериев) и классификации систем по данному критерию
(совокупности критериев).

А. По предметной области

Экологическая система - это весь материальный мир обитания человека
Физические системы обеспечивают различные взаимодействия тел и полей
Химические системы осуществляют непрерывный обмен веществ в природе, их
преобразование
Биологические системы координируют жизнедеятельность всех организмов и их
отдельных органов
Социальные системы - это идеально-реальный мир, в котором живет человек
(общество, государство, семья, …)
Искусственные системы - это системы, созданные человеком в результате
направленной деятельности


Слайд 9 Классификация систем


Б. По свойствам
Динамические (статические) - выход (не)

Классификация системБ. По свойствамДинамические (статические) - выход (не) зависит от предысторииДетерминированные

зависит от предыстории
Детерминированные (стохастичные) - есть (нет) повторяемость нет

(есть) случайности
Линейные (нелинейные)
Стационарные (нестационарные) - нет (есть) изменения параметров во времени
Дискретные (непрерывные) - выход системы изменяется во времени дискретно, через
шаг t (непрерывно)

В. По сложности и размерам
Сложные – членение системы на компоненты разных уровней происходит до компонент,
которые остаются системами со всеми характерными свойствами систем.
Простые –компоненты систем не являются системами
Большие – сложные многоуровневые (иерархические) системы, в которых
пространственный фактор имеет существенное значение
Г. По степени участия человека
Технические (без участия человека, в том числе САУ)
Организационные (коллективы людей, образованные с определенными целями)
Человеко-машинные


Слайд 10 Системный подход – направление научного познания и социальной

Системный подход – направление научного познания и социальной практики, в основе

практики,
в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем;

ориентирует исследование
на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и
сведение их в единую теоретическую картину



Методология системного подхода при решении задач анализа систем сводится к тому,
что исследования объекта ориентируются на раскрытие его интегративных качеств, на
выявлении многообразных связей и механизмов, обеспечивающих эти качества.

Методология системного подхода при решении задач проектирования и синтеза систем
состоит в следующем. Задача проектирования системы расчленяется на подзадачи
проектирования ее элементов. Причем, каждый из элементов должен рассматриваться
не сам по себе, а во взаимодействии с другими элементами. Решение подзадач должно
происходить при условии обеспечения интегративных качеств функционирования всей
системы.


Слайд 11 Управление – процесс воздействия на объект (систему) с

Управление – процесс воздействия на объект (систему) с целью достижения желаемого

целью достижения желаемого результата
Объект (система)
Управляющие воздействия
Воздействия окружающей среды
Параметры

состояния системы

Основные принципы управления: 1. Программное управление 2. Управление по возмущению 3. Управление по отклонению

Управляющая система

Управляемая система

X=f(x1,x2,…xn)

Y=f(y1,y2,…,ym)

Управление системами

R=f(r1,r2,…,rk)

E=f(e1,e2,…,eq)

Z=f(…)


Слайд 12 Решение
(оптимизация)
Исполнение
Формулировка цели,
постановка задачи
Морально-психологические
факторы
Оценка
результатов
Рекомендации
на будущее
Сбор данных,
прогноз
Поиск
альтернатив
Определение
критериев
Опыт
руководства
Стимул
Внешние воздействия
Результат
Математическая
модель
данные
альтернативы
критерии
Схема управления организационной

Решение(оптимизация)ИсполнениеФормулировка цели,постановка задачиМорально-психологическиефакторыОценкарезультатовРекомендациина будущееСбор данных,прогнозПоискальтернативОпределениекритериевОпытруководстваСтимулВнешние воздействияРезультатМатематическаямодельданныеальтернативыкритерииСхема управления организационной системой

системой


Слайд 13 СИСТЕМА
Входные параметры
Выходные параметры
МОДЕЛЬ
Входные параметры
Выходные параметры
Реальные процессы и явления
Результаты
функционирования

Количественное

СИСТЕМАВходные параметрыВыходные параметрыМОДЕЛЬВходные параметрыВыходные параметрыРеальные процессы и явленияРезультатыфункционированияКоличественное (качественное)описание процессов Количественное (качественное)описание процессов

(качественное)
описание процессов
Количественное (качественное)
описание процессов


Слайд 14 Модель (французское modele, от латинского modulus - мера,

Модель (французское modele, от латинского modulus - мера, образец)Модель — в

образец)

Модель — в конструировании, промышленном дизайне — изделие
или

деталь изделия которое воспроизводит форму и/или другие
характеристики сложного иделия или детали. Модель, как правило,
намного дешевле и быстрее в изготовлении, чем моделируемое изделие.
Используется для уточнения характеристик изделия или детали. (Википедия)

Модель — Устройство, воспроизводящее, имитирующее строение и
действие какого-либо другого («моделируемого») устройства
в научных, образовательных, производственных (при испытаниях)
или спортивных целях (Википедия)

Модель — любой образ, аналог (мысленный или условный:
изображение, описание, схема, чертеж, график, карта и т.п.) какого-либо
объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели) (Википедия)

Что такое модель?

Модель — упрощенное представление некоторого объекта или явления.
Модель содержит в себе те характеристики и свойства, которые имеют отношение к решаемой задаче
Модель дает упрощенное описание объекта или явления
Модель соответствует реальному объекту или явлению
Модель создается для решения некоторой задачи


Слайд 15 Моделирование - одна из основных категорий теории

Моделирование - одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования,

познания: на идее моделирования, по существу, базируется любой

метод научного исследования как теоретической (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).

Моделирование – это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Формы представления моделей:
Уменьшенные (увеличенные) копии объектов
Физические (химические, биологические, социальные, …) аналогии с объектом;
Словесные описания;
Чертежи и блок-схемы;
Логические блок-схемы и таблицы решений;
Кривые, таблицы и номограммы;
Математические описания
(ЛИ Т.Г., Адамс Г.Э., Гейнз У.Н. «Управление процессами с помощью ЭВМ, моделирование и оптимизация)


Слайд 16 Моделирование
Идеальное
Материальное
Семантическое
Семиотическое
Информационное
Математическое
Физическое
Аналоговое
Детерминированное
Вероятностное
Аналитическое
Имитационное
Функциональное
Численное
Качественное

МоделированиеИдеальноеМатериальноеСемантическоеСемиотическоеИнформационноеМатематическоеФизическоеАналоговоеДетерминированноеВероятностноеАналитическоеИмитационноеФункциональноеЧисленноеКачественное

Слайд 17 Математическое моделирование —
процесс построения и изучения математических

Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов

моделей реальных процессов и явлений.

Математической моделью реальной системы

называется совокупность соотношений
(формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.д.), определяющих
характеристики состояний системы (а через них и выходные сигналы) в зависимости от
параметров системы, входных сигналов, начальных условий и времени
(Бусленко Н.П. «Моделирование сложных систем)

Математическая модель — это упрощенное описание реальности с помощью
математических понятий.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат,
по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный
объект его моделью и затем изучают последнюю. Как и в случае любого моделирования,
математическая модель не описывает полностью изучаемое явление, и вопросы о применимости
полученных таким образом результатов являются весьма содержательными.

Слайд 18 1-2. Знание предметной области, учет существенных факторов, абстрагирование.
Специалист

1-2. Знание предметной области, учет существенных факторов, абстрагирование.Специалист предметной области, прикладной

предметной области, прикладной математик, изучивший предметную область.
2-3. Умение количественно

(а иногда хотя-бы качественно) описать взаимосвязь входящих в расчетную схему элементов.
Прикладной математик (!!).
3-4. Численные методы (наука, которую вы уже изучили!)
Математик, прикладной математик.
4-5. Программирование (вот это вы можете!!!)
Программист, но лучше - прикладной математик.

Реализация модели

Методология математического моделирования

Определение целей и формулировка задач

Построение математической модели

Выбор метода решения

Объект управления

Оценка точности вычислений
Анализ результатов решения

1

2

3

4

5


Слайд 19 Производство
Энергетика
Транспорт
Финансы
и т.д.
1 уровень
П1
П2
Пn
Э1
Э2
ЭM
Т1
Т2
Тk
Ф1
Фf
2 уровень
Обобщенные
задачи управления
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
3 уровень
Математические
модели
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
Ms

4 уровень
Алгоритмы
A1-1
A1-2
A1-3
A2-1
A2-2
A7-1
AS-K

5

ПроизводствоЭнергетикаТранспортФинансыи т.д.1 уровеньП1П2ПnЭ1Э2ЭMТ1Т2ТkФ1Фf2 уровеньОбобщенные задачи управленияZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z93 уровеньМатематическиемоделиM1M2M3M4M5M6M7M8Ms…4 уровеньАлгоритмыA1-1A1-2A1-3A2-1A2-2A7-1AS-K…5 уровеньПрограммыP1-1P1-2

уровень
Программы
P1-1
P1-2


Слайд 20 2 уровень - Обобщенные задачи управления

2 уровень - Обобщенные задачи управления

Слайд 21 3 уровень – математические модели

3 уровень – математические модели

Слайд 22 Обобщенные задачи управления и методы их решения
Z1. Задачи

Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ1. Задачи автоматического управленияМетоды решения:М1

автоматического управления

Методы решения:
М1 – Дифференциальные и разностные уравнения
М2 –

Теория автоматов и математическая логика

Z2. Задачи распределения и назначения

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М4 – Линейное программирование
М5 – Нелинейное программирование
М6 – Динамическое программирование
М7 – Динамическое программирование
М8 – Стохастическое программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М14 – Теория семиотики


Слайд 23 Обобщенные задачи управления и методы их решения

Z3. Задачи

Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ3. Задачи управления запасамиМетоды решения:М1

управления запасами

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М8 –

Стохастическое программирование
М12 – Теория графов и сетей

Z4. Задачи надежности и замены оборудования

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М7 – Динамическое программирование
М13 - Теория массового обслуживания и Марковские процессы

Z5. Задачи массового обслуживания

Методы решения:
М1 - Дифференциальные и разностные уравнения
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М13 - Теория массового обслуживания и Марковские процессы



Слайд 24 Обобщенные задачи управления и методы их решения

Z6. Задачи

Обобщенные задачи управления и методы их решенияZ6. Задачи упорядочения и согласованияМетоды

упорядочения и согласования
Методы решения:
М2 - Теория автоматов и математическая

логика
М6 – Дискретное программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей
М14 – Теория семиотики

Z7. Задачи поиска и диагностики
Методы решения:
М2 - Теория автоматов и математическая логика
М4 – Линейное программирование
М5 – Нелинейное программирование
М9 - Теория распознавания

Z8. Задачи сетей и выбора маршрутов
Методы решения:
М4 – Линейное программирование
М7 – Динамическое программирование
М10 – Теория расписаний и комбинаторная математика
М12 – Теория графов и сетей



Слайд 25 Z9. Задачи конфликтов, переговоров, торгов, состязаний

Обобщенные задачи управления

Z9. Задачи конфликтов, переговоров, торгов, состязанийОбобщенные задачи управления и методы их

и методы их решения

Методы решения:
М2 - Теория автоматов и

математическая логика
М4 – Линейное программирование
М8 – Стохастическое программирование
М11 - Теория игр и статистических решений



Слайд 26 m
θ
l
Рис.1
- Уравнение свободного движения системы
Системы, описываемые дифференциальными уравнениями

mθlРис.1- Уравнение свободного движения системыСистемы, описываемые дифференциальными уравнениями

Слайд 27 Модели теории графов и сетей
История вопроса
Задача о кенигсбергских

Модели теории графов и сетейИстория вопросаЗадача о кенигсбергских мостах (Эйлер, 1736

мостах (Эйлер, 1736 г)
Задача о четырех красках (Де Морган,

1850 г)

A

D

Основные понятия и определения

Графом называется математическая система, состоящая из двух множеств: V – множество вершин и
U – множество ребер, т.е. G=(V,U)

c

d

a

b

e

g

f

A

D

e

B

C

B

C

f

g

c

d

a

b

Граф- модель кенигсбергских мостов

V= (A, B, C, D) U= (a, b, c, d, e, f, g)


Слайд 28 Основные понятия и определения

Графы бывают ориентированными, неориентированными и

Основные понятия и определенияГрафы бывают ориентированными, неориентированными и смешаннымиABaa - дугаГраф

смешанными
A
B
a
a - дуга
Граф – множество элементов (V, U), между

которыми установлено отношение
инцидентности

Как можно представить граф?

V2

V3

V5

V1

V4

V6

U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

Список ребер и вершин графа


Слайд 29 Основные понятия и определения
Матрица инцидентности для неориентированного и

Основные понятия и определенияМатрица инцидентности для неориентированного и (ориентированного) графаМатрица смежности

(ориентированного) графа

Матрица смежности графа (вершин)
Инцидентность. Ребро U1 инцидентно вершинам

V1 и V2 , а также V1 и V2 инцидентны U1

Смежность. Смежными являются
вершины, соединенные ребрами
(дугами).


Слайд 30 Основные понятия и определения
Изоморфность. Графы, у которых
вершины

Основные понятия и определенияИзоморфность. Графы, у которых вершины и ребра (или

и ребра (или дуги) могут быть
поставлены во взаимно

однозначное
соответствие таким образом, что
соотношения инцидентности у них
одинаковые, называются изоморфными

v1

v4

v2

v3

v5

v1

v2

v5

v3

v4

Часть графа. Граф H называется частью графа G, H ϵ G,если
множество его вершин V(H) содержится в множестве V(G), а
множество его ребер U(H) – в множестве U(G).
H(V1,V2,V3,V5) – часть графа G

Суграф. Если V(H) = V(G), часть графа называется суграфом

Подграфом F(S) графа G(V) с множеством вершин S ϵ V называется
часть, которой принадлежат все ребра с обоими концами из S

Степень вершины графа – это количество ребер, инцидентных данной
вершине


Слайд 31 Основные понятия и определения
Маршрут. Маршрутом в неориентированном
графе

Основные понятия и определенияМаршрут. Маршрутом в неориентированном графе называется такая конечная

называется такая конечная или
бесконечная последовательность ребер
U(U1,U2,…,Un),что каждые

два соседних
ребра имеют общую
точку. Одно и то же ребро может
встречаться в маршруте несколько раз

Цепь. Цепью называется маршрут, если каждое ребро встречается в нем
не более одного раза. Цепь является простой, если любая вершина графа
инцидентна не более чем двум его ребрам. Ориентированная цепь называется
также путем.

V1

V2

V3

V5

V4

Циклом называется конечная цепь, начинающаяся и заканчивающаяся
в одной вершине.

Контуром называется ориентированный цикл. (V1,V2,V3,V4,V5,V1)
(V1,V2,V4,V5,V1)


Слайд 32 Некоторые виды графов
Нулевой граф
V1
V2
V3
V1
V2
U1 и U2 – кратные

Некоторые виды графовНулевой графV1V2V3V1V2U1 и U2 – кратные ребра. Граф, содержащий

ребра. Граф, содержащий кратные ребра -мультиграф
U1
U2
Кольцо
Дерево – связный граф

без циклов,
а значит, без петель и кратных ребер

Ориентированное дерево


  • Имя файла: modelirovanie-algoritmizatsiya-i-optimizatsiya-elementov-i-sistem-v-teploenergetike.pptx
  • Количество просмотров: 115
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Солнечная система
Следующая - Groups and movements