Презентация на тему Площадь сечения в прямоугольном параллелепипеде. Задачи

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра АВ = 6, АД = 4 АА1 = 10. Точка F принадлежит ребру ВВ1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от (⋅) В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С1.

Стандартная ошибка учащихся

Задача №1:

АЕ││FС1
Искомое сечение АFС1Е

- параллелограмм

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра АВ = 6, АД = 4 АА1 = 10. Точка F принадлежит ребру ВВ1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от (⋅) В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С1.

Задача №1:

ΔС1В1F:

многоугольника на косинус угла между плоскостями

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра АВ = 6, АД = 4 АА1 = 10. Точка F принадлежит ребру ВВ1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от (⋅) В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С1.

Задача №1:

2 способ

легко иллюстрируется таким рисунком:
План решения такой:
1) Строим сечение.
2) Находим

его ортогональную проекцию на плоскость основания.

3) Находим площадь ортогональной проекции.

4) Находим площадь сечения.

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра АВ = 6, АД = 4 АА1 = 10. Точка F принадлежит ребру ВВ1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от (⋅) В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, F и С1.

Задача №1:

Угол α между плоскостями равен углу между прямыми, перпендикулярными к этим плоскостям

векторами, перпендикулярными к этим плоскостям, т.е. между векторами нормалей

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны ребра АВ = 16, ВС = 12, АА1 = 20.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершину Д1 и середины ребер АВ и ВС. Найдите площадь полученного сечения.

Задача №2:

K,
2. МN∩ ДC= (⋅)У
3. Д1У ∩ СС1 =

(⋅)К

8. MLД1КN – искомое сечение

7. (⋅) L↔ (⋅) М,

5. МN∩ ДА= (⋅)Х

6. Д1Х ∩ АА1 = (⋅)L

Построение:

сечения:
15х – 20у + 18z – 120=0