Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Расстояние между скрещивающимися прямыми

Содержание

Цели: Систематизация и обобщение приемов работы с пространственными объектами: прямыми , плоскостями и теламиЗнакомство с новым понятием: расстояние между скрещивающимися прямымиУсвоение и отработка общих приемов определения расстояний между скрещивающимися прямыми
Семинар-практикумРасстояние между скрещивающимися прямымиЗубарева Т.В., учитель математикиТемниковской СОШ №1 Цели: Систематизация и обобщение приемов работы с пространственными объектами: прямыми , плоскостями Задачи: Устная работа по актуализация необходимых известных приемов работы с пространственными объектами: Средства: Модели пространственных фигур, чертежи к задачамТеорема Фалеса и теорема о трех План: Первый урок: Актуализация: выполнение устных заданий, доказательство теоремы, решение задачи Определение Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNПараллельны ли прямая B1K и плоскость DD1C1C?Параллельны ли прямые Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNУстановите все пары: прямая и параллельная ей плоскость Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNКак определяется расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью?Найдите Первый урокПостановка проблемыKLКак можно определить расстояние между скрещивающимися прямыми ?K1L1Найдите расстояние между Первый урокКакие следствия можно сформулировать?KLОтрезок с концами на двух скрещивающихся прямых одновременно Первый урокТеоремаOДиагональ куба перпендикулярна каждой диагонали грани куба, скрещивающейся с нейДоказательство: ACBB1D1D, Первый урокСледствие теоремы. Задача.OMРассмотрим треугольники BB1D и OMD. Из их подобия следует Второй урокОбобщение.Три типовых случая определения расстояния между скрещивающимися прямымиОбщий перпендикуляр к обеим Второй урокПроблема: Как найти плоскость с одной прямой, параллельную другой скрещивающейся прямой Второй урокТиповые задачиЧаще других возникают задачи с перпендикулярными скрещивающимися прямыми. К этому Второй урокРешение задачДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите расстояние между Второй урокРешение задачДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите расстояние между Второй урокПрием параллельных плоскостейДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите расстояние Второй урокПрием параллельных плоскостейO1KMOMNРассмотрим сечение куба плоскостью BB1D1D. Искомое расстояние MN по Третий урокОбобщение приемов определения расстояний между скрещивающимися прямым Проблема. Даже в случае, Третий урокЗадача на обобщение приема Проведем через точку A прямую параллельную BM. Третий урокЗадача на обобщение приема ABCMDKNВычислим длину отрезка BN через площадь DBK Третий урокРефлексия. Осмысление обобщенного приема Рассмотренный способ последней задачи носит обобщенный характер.Если Третий урокОриентировочная основа обобщенного приема Первый этап: через точку A прямой проводим Третий урокКак найти точки на скрещивающихся прямых AD и BM, ближайшие друг Третий урокЗадача на закрепление обобщеннного способаВ кубе с длиной ребра a=5 на Третий урокРешение задачи на закреплениеMKEHNВычисления. D1H=DMD1E/D1D=35/4=15/4. EH2=A1D12+D1F2=2527/4. EH=45√3/2. SHD1E=225/8. FD1F=2SHD1E/EH=5/√3. A1F2=AD12+D1F2=25+25/3. A1F=10/√3.
Слайды презентации

Слайд 2 Цели:
Систематизация и обобщение приемов работы с пространственными

Цели: Систематизация и обобщение приемов работы с пространственными объектами: прямыми ,

объектами: прямыми , плоскостями и телами
Знакомство с новым понятием:

расстояние между скрещивающимися прямыми
Усвоение и отработка общих приемов определения расстояний между скрещивающимися прямыми


Слайд 3 Задачи:
Устная работа по актуализация необходимых известных приемов

Задачи: Устная работа по актуализация необходимых известных приемов работы с пространственными

работы с пространственными объектами: прямыми и плоскостями
Определение нового понятия:

расстояние между скрещивающимися прямыми
Решение типовых задач на определение расстояний между скрещивающимися прямыми
Решение проблемной задачи на обобщение приема нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми


Слайд 4 Средства:
Модели пространственных фигур, чертежи к задачам
Теорема Фалеса

Средства: Модели пространственных фигур, чертежи к задачамТеорема Фалеса и теорема о

и теорема о трех перпендикулярах
Приемы стерео и планиметрических

построений
Типовые и проблемные задачи
Компьютер с мультимедийным проектором


Слайд 5 План:
Первый урок:
Актуализация: выполнение устных заданий, доказательство

План: Первый урок: Актуализация: выполнение устных заданий, доказательство теоремы, решение задачи

теоремы, решение задачи
Определение и усвоение нового понятия
Второй

урок . Решение типовых задач на усвоение и отработку нового понятия
Третий урок. Проблемная задача на обобщение приема нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми

Слайд 6 Первый урок
Подготовительные устные задачи
M
K
L
N
Параллельны ли прямая B1K и

Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNПараллельны ли прямая B1K и плоскость DD1C1C?Параллельны ли

плоскость DD1C1C?
Параллельны ли прямые C1D и B1K?
Параллельны ли прямая

AC и плоскость A1B1C1D1?
Параллельны ли прямая AL и плоскость A1B1C1D1?

Слайд 7 Первый урок
Подготовительные устные задачи
M
K
L
N
Установите все пары: прямая и

Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNУстановите все пары: прямая и параллельная ей плоскость

параллельная ей плоскость

Слайд 8 Первый урок
Подготовительные устные задачи
M
K
L
N
Как определяется расстояние между прямой

Первый урокПодготовительные устные задачиMKLNКак определяется расстояние между прямой и параллельной ей

и параллельной ей плоскостью?
Найдите расстояние между прямой MN и

плоскостью AA1D1D

Найдите расстояние между прямой MN и плоскостью DD1C1C

Найдите расстояние между прямой B1K и плоскостью DD1C1C

Слайд 9 Первый урок
Постановка проблемы
K
L
Как можно определить расстояние между скрещивающимися

Первый урокПостановка проблемыKLКак можно определить расстояние между скрещивающимися прямыми ?K1L1Найдите расстояние

прямыми ?
K1
L1
Найдите расстояние между прямыми:
A1B и C1D,
A1B

и DK ,
A1B и DL.

Слайд 10 Первый урок
Какие следствия можно сформулировать?
K
L
Отрезок с концами на

Первый урокКакие следствия можно сформулировать?KLОтрезок с концами на двух скрещивающихся прямых

двух скрещивающихся прямых одновременно перпендикулярный им и есть расстояние

между этими прямыми

K1

L1

Этот отрезок равен расстоянию от одной из скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости в которой лежит другая прямая

Слайд 11 Первый урок
Теорема
O
Диагональ куба перпендикулярна каждой диагонали грани куба,

Первый урокТеоремаOДиагональ куба перпендикулярна каждой диагонали грани куба, скрещивающейся с нейДоказательство:

скрещивающейся с ней
Доказательство: ACBB1D1D, отсюда AC  любой прямой

плоскости BB1D1D

Слайд 12 Первый урок
Следствие теоремы. Задача.
O
M
Рассмотрим треугольники BB1D и OMD.

Первый урокСледствие теоремы. Задача.OMРассмотрим треугольники BB1D и OMD. Из их подобия

Из их подобия следует OM/BB1=OD/B1D
OM=BB1OD/B1D=a/√6
Найдите расстояние между скрещивающимися диагональю

куба и диагональю его грани.

Решение. Треугольник BB1D перпендикулярен AC. Отрезок OM  B1D, будет перпендикулярен и AC . OM - расстояние между AC и B1D.

Слайд 13 Второй урок
Обобщение.Три типовых случая определения расстояния между скрещивающимися

Второй урокОбобщение.Три типовых случая определения расстояния между скрещивающимися прямымиОбщий перпендикуляр к

прямыми
Общий перпендикуляр к обеим прямым (единственный!)

Перпендикуляр от одной из

прямых до параллельной плоскости, в которой расположена другая прямая, конец которого не обязательно лежит на прямой!

Перпендикуляр между параллельными плоскостями в которых лежат скрещивающиеся прямые, концы которого не обязательно лежат на прямых!

Слайд 14 Второй урок
Проблема: Как найти плоскость с одной прямой,

Второй урокПроблема: Как найти плоскость с одной прямой, параллельную другой скрещивающейся

параллельную другой скрещивающейся прямой ?
Достаточно провести через одну из

скрещивающихся прямых прямую линию, параллельную другой скрещивающейся

Заметим, что отрезок соединяющий точки пересечения пар параллельных прямых не равен расстоянию между скрещивающимися прямыми!

Слайд 15 Второй урок
Типовые задачи
Чаще других возникают задачи с перпендикулярными

Второй урокТиповые задачиЧаще других возникают задачи с перпендикулярными скрещивающимися прямыми. К

скрещивающимися прямыми.
К этому типу относится уже рассмотренная задача

о расстоянии между диагональю куба и скрещивающейся диагональю его грани.

Стандартный прием решения этих задач заключается в проведении плоскости, в которой лежит одна прямая, перпендикулярно другой скрещивающейся прямой

Слайд 16 Второй урок
Решение задач
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра

Второй урокРешение задачДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите расстояние

AB=a. Найдите расстояние между прямыми AD и D1 M,

где M – середина ребра DC

Плоскость грани DD1C1C перпендикулярна ребру AD. Из точки D опустим перпендикуляр DK на D1 M. Треугольники DD1M и DKM подобны с коэффициентом подобия 1/2. DK=D1M/2=a√5/2

M

K

Слайд 17 Второй урок
Решение задач
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра

Второй урокРешение задачДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите расстояние

AB=a. Найдите расстояние между прямыми BD и O1 M,

где M – середина AO, O и O1 – центры граней ABCD и A1B1C1D1, соответственно

Диагональная плоскость AA1C1C перпендикулярна прямой BD. Из точки O опустим перпендикуляр OK на O1 M. Треугольники OO1M и OKM подобны. OK=OO1OM/O1M =a/3 (по теореме Пифагора O1M=3/2√2, OM=1/2√2)

O1

K

M

O

Слайд 18 Второй урок
Прием параллельных плоскостей
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной

Второй урокПрием параллельных плоскостейДан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра AB=a. Найдите

ребра AB=a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями AC и

A1 B смежных граней ABCD и AA1B1B

Проведем диагональ D1C||A1B, получим треугольник AD1C||A1B, проведем диагональ A1C1||AC, получим треугольник A1BC1||AC

O1

K

M

O

M

N

Плоскости треугольников AD1C и A1BC1 параллельны и перпендикулярны плоскости BB1D1D

Слайд 19 Второй урок
Прием параллельных плоскостей
O1
K
M
O
M
N
Рассмотрим сечение куба плоскостью BB1D1D.

Второй урокПрием параллельных плоскостейO1KMOMNРассмотрим сечение куба плоскостью BB1D1D. Искомое расстояние MN

Искомое расстояние MN по теореме Фалеса равно 1/3 диагонали

B1D: MN=a/√3

M

N

B

B1

D1

D

O1

O

Замечание. Перпендикулярность B1D к B1O и OD1 следует из доказанной теоремы на первом уроке.

Слайд 20 Третий урок
Обобщение приемов определения расстояний между скрещивающимися прямым

Третий урокОбобщение приемов определения расстояний между скрещивающимися прямым Проблема. Даже в


Проблема. Даже в случае, если определены параллельные плоскости, в

которых лежат прямые, часто трудно найти расстояние между ними –необходимо еще провести третью перпендикулярную плоскость

Для решения проблемы достаточно провести эту плоскость перпендикулярно к одной из прямых!

Слайд 21 Третий урок
Задача на обобщение приема
Проведем через точку

Третий урокЗадача на обобщение приема Проведем через точку A прямую параллельную

A прямую параллельную BM. Из точки B опустим на

неё перпендикуляр BK.

A

B

C

M

D

K

N

По теореме о трех перпендикулярах DK  AK и треугольник DBK  треугольнику ADK , в которой лежит прямая AD.

Прямая BM находится на расстоянии BN от плоскости ADK, равном длине перпендикуляра BN к DK!

Слайд 22 Третий урок
Задача на обобщение приема
A
B
C
M
D
K
N
Вычислим длину отрезка

Третий урокЗадача на обобщение приема ABCMDKNВычислим длину отрезка BN через площадь

BN через площадь DBK и длину DK.
SDBK =a2/4,

DK=√5∙a/2, BN=2 SDBK /DK BN=a/ √5

Слайд 23 Третий урок
Рефлексия. Осмысление обобщенного приема
Рассмотренный способ последней

Третий урокРефлексия. Осмысление обобщенного приема Рассмотренный способ последней задачи носит обобщенный

задачи носит обобщенный характер.
Если не проходят более элементарные приемы,

то последний способ часто оказывается решающим.

A

B

M

D

Идея этого приема связана с двумя дополнительными объектами: а) плоскостью, в которой лежит одна из прямых. б) перпендикуляром к ней, через который проходит вторая прямая.

Запомните последнюю картинку!

Слайд 24 Третий урок
Ориентировочная основа обобщенного приема
Первый этап: через

Третий урокОриентировочная основа обобщенного приема Первый этап: через точку A прямой

точку A прямой проводим прямую параллельно BM
A
B
M
D
Второй этап: из

точки B опустим перпендикуляр до пересечения с прямой AE

E

K

Третий этап: в прямоугольном треугольнике DBK опустим перпендикуляр BN на DK. Его длина и будет равна расстоянию между прямыми AD и BM

N

Слайд 25 Третий урок
Как найти точки на скрещивающихся прямых AD

Третий урокКак найти точки на скрещивающихся прямых AD и BM, ближайшие

и BM, ближайшие друг к другу?
Через точку N

проводим прямую параллельно BM до пересечения с прямой AD в точке L (в плоскости треугольника ADK).

A

B

M

D

E

K

Прямоугольный треугольник DBK переносим параллельно вдоль прямой на отрезок NL. Новые положения точек B и N будут ближайшими друг к другу точками прямых AD и BM

N

L

Слайд 26 Третий урок
Задача на закрепление обобщеннного способа
В кубе с

Третий урокЗадача на закрепление обобщеннного способаВ кубе с длиной ребра a=5

длиной ребра a=5 на ребрах AD и D1C взяты

точки K и M, соответственно. Найдите расстояние между прямыми A1K и D1M, если AK=4 и DM=3.

M

K

E

H

N

Решение. Через точку E пересечения A1K c D1D проведем прямую || D1M. Из точки D1 на неё опустим перпендикуляр до пересечения в точке F. Высота D1N треугольника A1D1F и дает искомое расстояние.

F

  • Имя файла: rasstoyanie-mezhdu-skreshchivayushchimisya-pryamymi.pptx
  • Количество просмотров: 119
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая
Следующая - Функция

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Решение задач с помощью пропорций Презентация по математике на тему Решение задач с помощью пропорций 121
Одночлен Одночлен 80
Нужно ли готовить детей к школе? Почему? Как? Нужно ли готовить детей к школе? Почему? Как? 116
zadachi zadachi 222
Объём пирамиды Объём пирамиды 110
Презентация. Живые задачи презентация к уроку по математике Презентация. Живые задачи презентация к уроку по математике 113
ДУ второго порядка ДУ второго порядка 107
Интерактивная игра Верю – не верю по теме Анализ геометрических высказываний - 2 Интерактивная игра Верю – не верю по теме Анализ геометрических высказываний - 2 100
Математическая Викторина для старших дошкольников. методическая разработка по математике (подготовительная группа) Математическая Викторина для старших дошкольников. методическая разработка по математике (подготовительная группа) 180
Сырный вкус Сырный вкус 126
Презентация Устный счет презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация Устный счет презентация к уроку по математике (4 класс) 129
Изучаем геометрические фигуры. Дидактическая игра На что похоже? презентация к уроку по математике (средняя группа) Изучаем геометрические фигуры. Дидактическая игра На что похоже? презентация к уроку по математике (средняя группа) 149
delenie na dvuznachnoe chislo delenie na dvuznachnoe chislo 119
Решение задач.Применение интеграла к вычислению площади и объема геометрических фигур Решение задач.Применение интеграла к вычислению площади и объема геометрических фигур 90
Конспект урока по математике: Длина ломаной план-конспект урока по математике (2 класс) Конспект урока по математике: Длина ломаной план-конспект урока по математике (2 класс) 109
График линейной функции График линейной функции 123
Чётность, нечётность, периодичность функций Чётность, нечётность, периодичность функций 125
решение треугольников решение треугольников 102
konkurs kapitanov konkurs kapitanov 107
МНОЖЕСТВО МНОЖЕСТВО 97
Внеклассное мероприятие по математике Своя игра Внеклассное мероприятие по математике Своя игра 131
Презентация к уроку:Взаимное расположение графиков линейных функций. Презентация к уроку:Взаимное расположение графиков линейных функций. 105
Математика. 2 класс. План-конспект урока математики Площадь фигуры Математика. 2 класс. План-конспект урока математики Площадь фигуры 112
Урок 79. Длина. Решение задач Урок 79. Длина. Решение задач 99
Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения 100
Презентация к уроку математики во 2 классе презентация урока для интерактивной доски (математика, 2 класс) по теме Презентация к уроку математики во 2 классе презентация урока для интерактивной доски (математика, 2 класс) по теме 106
Математика вокруг нас Математика вокруг нас 97
Умножение на три, треть числа Умножение на три, треть числа 103
Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу 128
Параллельны ли прямые Параллельны ли прямые 86