Презентация на тему Тригонометрия

приумножать их – мудрость, а умело применять – великое

искусство»

(восточная мудрость)

то решений нет
I. Простейшие
тригонометрические уравнения.

уравнения
1 вариант

2 вариант

sin 2x = 2 sin x cos x

2 sin x cos x + sin x = 0
sin x (2 cos x + 1) = 0

= 1
ctg x = 1/ tg x

том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:

где

уравнения на промежутке [0; 2π]:

sinх = ?

нестандартные методы решения.
Один из таких методов – метод

МАЖОРАНТ.

Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики.

Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу.

Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

«majorer» — объявлять большим.

Мажорантой функции f(х) на множестве Р

называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р.

Многие известные нам функции имеют мажоранты.

Функции, имеющие мажоранты
тригонометрические функции Пример 1:
f(x)= sin

x.
-1 ≤ sin x ≤ 1.
М = –1, М =1

Пример 2:
f(x)= cos x
-1 ≤ cos x ≤ 1.
М = –1, М= 1

определению |x| ≥ 0
М= 0

и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x)

Имеем:

Тогда уравнение эквивалентно системе

левую и правую части уравнения:

Равенство

будет выполняться, если обе части = 4.

уравнение системы:
Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения

системы:

- верно
Ответ: