Презентация на тему Золотое сечение

и золотым сечением, и если первое из них можно

сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».

Иоганн Кеплер

золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы

.

Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется

золотым прямоугольником.

А

В

С

D

Отрежь от него квадрат – и ты получишь маленький,

но по прежнему золотой прямоугольник.
А теперь попробуй отрезать другой квадрат! Сделай вывод.

 
Задача 2. Древнегреческие математики не имели микрокалькуляторов для облегчения своих исследований. Вместо этого им приходилось полагаться на точность построений с помощью циркуля. Тем не менее они сумели открыть чудесные свойства золотого прямоугольника 1×1,618.
Одно из открытий касалось прямоугольника 0,618 × 1. Является ли этот прямоугольник золотым? Во сколько раз его площадь меньше площади прямоугольника 1 × 1,618?

паркета», которая сводится к плотному заполнению плоскости геометрическими фигурами

одного вида. Как известно, такое заполнение может быть осуществлено с помощью треугольников, квадратов и шестиугольников. С помощью пятиугольников (пентагонов) такое заполнение невозможно.

также пентагоном или пентаграммой, плоскую геометрическую фигуру, основанную на

«золотом сечении».

Правильный пятиугольник или пентагон
Как известно, после проведения в пентагоне диагоналей исходный пентагон может быть представлен как совокупность трех типов геометрических фигур. В центре находится новый пентагон, образуемый точками пересечения диагоналей. Остальная часть пентагона включает в себя пять равнобедренных треугольников, окрашенных в желтый цвет, и пять равнобедренных треугольников, окрашенных в красный цвет. Желтые треугольники являются «золотыми», так как отношение бедра к основанию равно золотой пропорции; они имеют острые углы в 36° при вершине и острые углы в 72° при основании. Красные треугольники также являются «золотыми», так как отношение бедра к основанию равно золотой пропорции; они имеют тупой угол в 108° при вершине и острые углы в 36° при основании.

А теперь соединим два желтых треугольника и два красных треугольника их основаниями. В результате мы получим два «золотых» ромба. Первый из них (желтый) имеет острый угол в 36° и тупой угол в 144°. Левый ромб будем называть тонким ромбом, а правый ромб – толстым ромбом.

Золотые ромбы

ромбы для конструирования «золотого» паркета, который был назван плитками

Пенроуза. Плитки Пенроуза представляют собой комбинацию толстых и тонких ромбов.

Важно подчеркнуть, что плитки Пенроуза имеют «пентагональную» симметрию или симметрию 5-го порядка, а отношение числа толстых ромбов к тонким стремится к золотой пропорции!

Плитки Пенроуза

икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.