Слайд 2
К важнейшим непрерывным распределениям случайной величины относятся Нормальное, Равномерное, Показательное.
Слайд 3
Равномерное распределение
и его числовые характеристики Равномерное распределение
непрерывной случайной величины встречается в тех ситуациях, когда мы
имеем дело с различными циферблатами (часы, весы, физические приборы и т.д.). Также равномерное распределение возникает как распределение ошибок при округлении чисел.
Слайд 4
Определение Равномерным называется распределение таких случайных величин, все
значения которых лежат на некотором отрезке [а, b] и
имеют постоянную плотность вероятности на этом отрезке. Плотность вероятности задается формулой
Равномерное распределение задается указанием соответствующего отрезка, поэтому СВ Х , распределенная равномерно на [а, b] обозначается
Слайд 5
При равномерном распределении график плотности вероятности имеет вид
Поскольку
площадь прямоугольника равна h(b-a)=1, то h=1/(b-a). Тогда функцию плотности
вероятности можно записать в виде
f(x)
x
0
h
a
b
Слайд 6
Числовые характеристики Математическое ожидание НСВ при равномерном распределении равно
т.е.
среднему арифметическому концов отрезка . Дисперсия равномерного распределения вычисляется по формуле
Слайд 8
Случайные величины с равномерным распределением встречаются в тех
случаях, когда по условиям эксперимента случайная величина Х принимает
значения в конечном промежутке [а, b], причем все значения равновероятны: Х – время ожидания автобуса на остановке (случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0, b], где b – интервал движения между автобусами); Х – ошибка при взвешивании некоторого предмета, полученная при округлении результата до целого значения (в этом случае х принадлежит [-0,5;0,5), если цена деления равна единице) и др.
Слайд 9
Функция распределения НСВ, равномерно распределенной на отрезке [а,
b], имеет вид
Ее график изображен на рисунке
F(x) x 1 0 a b
Слайд 10
Если некоторый отрезок [α, β] длиной l целиком
содержится в отрезке [a; b], то вероятность попадания в
него случайной величины , распределенной равномерно, находят по формуле
где l – длина отрезка [α, β].
Слайд 11
Задача 1. Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно. Найдите: а)
функцию распределения НСВ Х и постройте ее график; б) плотность
вероятности НСВ Х и постройте ее график; в) ее числовые характеристики; г) вероятность попадания НСВ Х на интервал (α, β), если a = 2; b = 4; α = 3; β = 5.