Презентация на тему Элементы линейной алгебры

направленный отрезок, т.е. отрезок, для которого указано, какая из

концевых его точек считается началом, какая – концом отрезка.

А

В

совпадают, называют нулевым вектором и обозначают или

  , На чертеже нулевой вектор изображается одной точкой.

прямых, называются коллинеарными [От латинского con – вместе и

liпеа – линия, т .е. солинейные].
Коллинеарность векторов обозначается , .
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Коллинеарные вектора

то же направление ( и ) или

противоположные направления ( и ).

сонаправленные векторы

противоположно направленные векторы

плоскостях, называются компланарными.

направлением; 
3) длиной («модулем вектора»).

равными, если выполняются следующие условия:
а) модули векторов

и равны: ;
б) если векторы и ненулевые, то они сонаправлены:

ВЕКТОРАМИ
Сложение векторов
Вычитание векторов
Произведение ненулевого вектора

на действительное число

называется третий вектор , который получается

следующим образом: от произвольной точки О откладываются векторы и , строится на этих векторах, как на сторонах, параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, выходящая из точки О является суммой двух данных векторов.

Правило параллелограмма

О

(модуль вектора скорости) и направлением (направление вектора скорости) в

данный момент времени.
Необходимость в сложении скоростей возникает, когда объект участвует одновременно в двух движениях.

(ассоциативность);
2) коммутативность);
3) ;
4) .

дорогам сливаются два потока автомобилей по 200 автомашин в

час на каждой.

200 ам/час

200 ам/час

 283 ам/час

Поток автомобилей на дороге

характеризуется

числом проходящих за единицу времени автомашин

направлением

= 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток

со скоростью u = 15 м/с. С какой скоростью v самолёт будет двигаться относительно земли и под каким углом α к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: на юг; на запад; на восток?

Решение. При движении самолета его скорость относительно земли равна сумме скоростей самолета относительно воздуха и ветра:


Воспользовавшись правилом треугольника, найдем скорость самолета относительно земли при ее движении на юг, учитывая, что u =15м/с = 54км/ч.

при ее движении на запад.

число называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

а) ;
b) если α > 0, то ; если α < 0, то .

Произведение нулевого вектора на произвольное число или числа нуль на произвольный вектор есть нуль–вектор.

Произведение вектора на число обладает следующими свойствами:
1)
2)
3)
4)

коллинеарен ненулевому вектору , необходимо и достаточно, чтобы

существовало число , удовлетворяющее условию .

Пусть вектор коллинеарен ненулевому вектору .
Возможны следующие три случая:
l) ; 2) ; 3) .