Презентация на тему Оценка параметров генеральной совокупности (генеральные параметры).

параметра.

выборка объемом n, измерена некоторая величина Х, в результате

чего получен ряд значений х1, х2, . . . хn.
Этот ряд называется простым статистическим рядом.

Полученные данные образуют простой статистический ряд:
24 22 23 28

24 23 25 27 25 25
Отдельные значения статистического ряда называются вариантами.
Если варианта хi появилась f раз, то число f называют частотой, а ее отношение к объему выборки f /n – относительной частотой.
Последовательность вариант, записанная в возрастающем (убывающем) порядке, называется ранжированным рядом.

25 25 25 27 28
Таблица, в первой строке которой

записаны все значения величины (варианты), во второй – соответствующие им частоты, называется безынтервальным вариационным рядом.

Пример: Безынтервальный вариационный ряд

1).






Рис. 1. Полигон вариационного ряда
Для его построения на

оси ОХ откладывают значения вариант, на оси ОУ – соответствующие им частоты.
Точки с координатами (хi; fi) соединяют отрезками, полученная ломаная линия называется полигоном частот.

средняя) М(Х) и среднее квадратическое отклонение  .

Это

постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной.

.

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений величины,

встречающихся в выборке.

лет.

находят сумму произведений вариант на соответствующие частоты, и делят

на количество элементов в выборке.




Пример: Вычислить среднее значение массы тела девочек 6 лет(ранжированный ряд –
22 23 23 24 24 25 25 25 26 27).

распределения совокупности, позволяет охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом, проследить

тенденцию развития, сравнить различные совокупности.
Непараметрическими характеристиками положения являются мода и медиана.
Модой называется варианта, имеющая наибольшую частоту
Медианой называется варианта, расположенная в центре ранжированного ряда.
Если ряд состоит из четного числа вариант, то медианой считают среднее арифметическое двух вариант, расположенных в центре ранжированного ряда.

массе тела девочек 6 лет
Мо = 25; Ме =

24,5

студентов, если данные выборки таковы (n=16):

185, 171, 190,

170, 190, 178, 188, 174, 193, 178, 176, 180, 175, 176, 180, 192.

оцениваемых параметров, они должны быть:
несмещенными;
эффективными;
состоятельными.

выборочного распределения совпадает со значением генерального параметра.

Определение.

Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т.е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию.

объема выборочной совокупности она стремиться к величине генерального параметра.

Для

выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является эффективной, состоятельной и несмещенной.

может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к

грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала – доверительного интервала.
Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

в результатах выборочного исследования, т.к. конкретная ошибка одного выборочного

наблюдения может быть больше (меньше) средней ошибки выборки.
Поэтому на практике определяют так же пределы возможных ошибок выборки или предельную ошибку выборки (∆).
Т.к. предельная ошибка может быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, то говорят о доверительном интервале или доверительных границах, в пределах которых будет находиться показатель генеральной совокупности на основании данных выборочного исследования.

необходимы три величины:
значение выборочного показателя;
критерий надежности t, или показатель

безошибочных прогнозов, значение которого определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы;
ошибка репрезентативности m или показатель точности выборочного параметра (определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики).

оценку производят, используя интервал Стьюдента:



t- критерий достоверности или критерий

Стьюдента, который показывает, с какой вероятностью данные выборки совпадут с данными генеральной совокупности (определяется по таблице Стьюдента);
 - доверительная вероятность.

или 95%. В этом случае вероятность выхода результата выборочного

исследования за границы доверительного интервала, т.е. вероятность ошибки составляет 0,05 или 5%.
Поэтому говорят, что результат исследования получен с уровнем значимости 0,05 (р=0,05).
При необходимости более строгой оценки р=0,99 (99%), вероятность ошибки составит 0,01 (1%) и следовательно уровень значимости будет р=0,01

последующего интервала.
С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и

нижняя границы.
открытый интервал, интервал с одной границей
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.

При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.
 

не более чем на σ
95.4% вариант находятся в пределах

X ± 2σ
99.7% вариант находятся в пределах X ± 3σ
 
Отклонение параметра от его средней арифметической в пределах σ расценивается как норма.
 
Субнормальным считается отклонение в пределах
± 2σ.
 
Патологическим - сверх этого предела, т.е. > ± 2σ