Презентация на тему Применение производной.

дифференцирована » ?

2. Что называется производной?

3. Что значит найти

производную в данной точке х0.

4. В чем заключается физический смысл производной?

5. Чем отличаются секущая и касательная, проведенные к графику функции?

у=f(х)

а

0

у

х

касательная

свойства (Возрастание, убывание)

Построение.

функция у=f(х) и точка М(а; f(а)).
И существует производная f

‘(а) в данной точке х=а.
Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке.
Это уравнение (как и уравнение прямой) имеет вид: у = kх + b
Найдем коэффициенты k и b.
k= f ‘(а) – угловой коэффициент касательной
графика функции у=f(х) в точке х=а.

ее координаты удовлетворяют графику функции ( или уравнению прямой):

у = kх + b
Подставим координаты в уравнение прямой:
f(а) = kа + b
b= f (а) - kа
Подставим k и b в уравнение прямой: у = kх + b
у= kx + f(а) -kа = f(а) + k(x-a)

Т.к. k= f ‘(а) – угловой коэффициент касательной, то
уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке х=а имеет вид: у= f(а) + f ‘(а)(x-a)

в точке х=1.
Решение.
Т.к. точка касания х=1, то а=1.
f(a)=
f´(x)=

f´(a)=

4. Подставим найденные коэффициенты
а, f(a), f´(a) в уравнение касательной
у= f(а) + f ‘(а)(x-a)
у=
Ответ: уравнение касательной имеет вид :
у=

в начале координат.
Решение.
1. Т.к. точка касания х=0, то а=0.
2.

f(a)=

3. f´(x)=

f´(a)=

4. Подставим найденные коэффициенты
а, f(a), f´(a) в уравнение касательной
у= f(а) + f ‘(а)(x-a)
у=
Ответ: уравнение касательной имеет вид:
у=

в точке х=1.
Решение.
1. Т.к. точка касания х=1, то а=1.
2.

f(a)= f(1)=

3. f´(x)= (1/x) ´=

f´(a)= f´(1)=

4. Подставим найденные коэффициенты
а, f(a), f´(a) в уравнение касательной
у= f(а) + f ‘(а)(x-a)
у=
Ответ: уравнение касательной имеет вид:
у=