Презентация на тему Загадки арифметической прогрессии

в нашей жизни

великих астрономов и математиков.

Древний Египет, страна великих достижений человеческой

мысли, великих астрономов и математиков.

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца XVIII–XVII веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи.

раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность

между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры»


Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность: 1, 2, 3, 4, …, а сумма этих камушков образует треугольное число.

Треугольное число - это и есть сумма

n-первых членов арифметической

прогрессии.

принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась

«дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса: В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса: Таблицы и задачники

задач на табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические

прогрессии. Вавилонские писцы знали правила суммирования n членов арифметической прогрессии:
Примеры арифметических и геометрических прогрессий 1;2;3;4….. - натуральные числа 2;4;6;8;…. - четные числа 2;4;8;16;…. – геометрическая прогрессия

принц Сирам засмеялся, услышав какую награду попросил у него

изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля. Нетрудно сосчитать, используя вам формулу суммы n членов геометрической прогрессии, что Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, то только за 5 лет смог бы рассчитаться с просителем.

Архимед. Он первым обратил внимание на связь между прогрессиями.

Название прогрессии следовало из его перевода с греческого – «прогрессио – движение вперед»

из которых получается из предыдущего путем прибавления или вычитания

некоего постоянного числа.
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом.
Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов

последовательностью, если , и убывающей, если .
Формула n-члена арифметической

прогрессии.

Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии

выполняется равенство

Каждый член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего – в случае конечной
прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
Верно и обратное: если последовательность

выполняется равенство

-то - арифметическая прогрессия

тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего

– в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Определение. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют

нас на прогрессии, были связаны с запросами хозяйственной жизни

и общественной практикой. Так и в наше время формулы арифметической и геометрической прогрессии используются при подсчёте данных в программировании, экономике, химии, литературе, физике, биологии, геометрии, экономике, статистике, а также и в повседневной жизни. Рассмотрим примеры применения более подробно:

химической реакций растёт по геометрической прогрессии. При повышении температуры

от +20 до + 60 градусов, скорость реакции увеличивается в 150 раз
Литература: даже в литературе мы встречаемся с математикой. Так, вспомним строки из «Евгения Онегина» геометрическая прогрессия;
…Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…
Ямб – это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2,
4, 6, 8… . Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» (А.С.Пушкин)
Прогрессия 2, 4, 6, 8…