Презентация на тему Знать:алгоритм построения графика квадратичной функции;

график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по

графику.

Цели:

+с,
с помощью выделения полного квадрата, можно
записать в виде:

у=a(x-x0)2 +y0 , где х0= - b/(2a) ,
y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a)
Графиком функции у=a(x-x0)2 +y0 является парабола,
получаемая сдвигом параболы Y=ax2 :
вдоль оси абсцисс вправо на x0,если x0  0,влево на x0,если х0 0.
вдоль оси ординат вверх на y0 ,если y0 0, вниз наy0 ,если
y0  0.

точке х0= - в /2а, которая является абсциссой вершины

параболы.

Значение функции в точке х0 можно найти по формуле у0=у(х0).

Если а>0, то функция имеет наименьшее значение, а если а<0, то функция имеет наибольшее значение.

. . . . . . . . .

. . .

. . . . . . .

Y=x2

Y=(x- 4)2

Y=(x+2)2

Y= -(x+2)2- 1

Y=(x-1)2+3

Практическое задание
Выполни построения в тетради. Проверь себя

переключившись на следующий слайд.

Вычислим координаты вершины параболы:
x0 = - (- 4/2)=2
y0 =

22 - 4*2 + 3 = -1.
Построим точку (2;-1)

1

2.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы.

3. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3.
Построим точки (1;0) и (3;0).

4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4.
Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3.
Построим точки (0;3) и (4;3).

5.Проведём параболу через построенные точки.

Построение графика квадратичной функции (для просмотра этапов построения воспользуйся клавишей переключения слайдов)

график функции y = -2x2 + 12x - 19.
1.

Вычислим координаты вершины параболы:
x0 = - (12/(-4)) =3
y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1.
Построим точку (3;-1) - вершину параболы.

2. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы.

3. Решая уравнение -2x2 + 12x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx.

4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4.
Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3.
Построим точки (2; - 3) и (4; - 3).

5.Проведём параболу через построенные точки.

(х0,у0), вычислив х0 ,у0 по
формулам х0= - (b/(2*a))

y0= y(x0).

2. Провести ось симметрии параболы.

3. Найти нули функции , если они есть и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы .

Построить две какие - нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. (Например точки с абсциссам х = 0 и х = х0 ). Для точности построения можно найти еще несколько точек параболы.

5. Провести через построенные точки параболу.

ЗАПИШИ В ТЕТРАДЬ!