Презентация на тему по математике подготовка к ОГЭ по теме Проценты 9 класс

теме «Проценты»
Научиться решать задачи приближенные к жизненным ситуациям

способы решения стандартных задач на проценты;
схему работы банка, схему

расчета банка с вкладчиками и заемщиками;
основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы.
Уметь:
решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;
решать задачи на начисление простых и сложных процентов;
решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»

понятий.
Слово процент происходит от латинского pro centum,
что означает «от

сотни» или «на 100».

Например: Из 100 выпускников, сдавшие экзамены,
17 получили пятёрки.

17% - Это 17 из 100, 17 человек из 100 человек

латинских слов pro centum, что буквально означает « со

ста ».

Историческая справка

Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %
После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов.

принимается за 100%, а ее часть m выражается a%.
Простейшие

задачи на проценты

100% - N

a% - m

умножить на соответствующую дробь.
Нахождение процента от числа
Например: 15% от

60кг
равны 60·0,15=9 кг

надо частьm, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Нахождение

числа по его проценту

?см

30%

15СМ

второго, надо первое число разделить на второе и результат

умножить на 100%.

Нахождение процентного отношения двух чисел

Задача. Сколько процентов составляет 50г соли в растворе
массой 300г.
Решение:
1) 300 – 50 = 250(г) –вода
2)50:250·100%= 20% соли в растворе.

· % (выражен. десятичной дробью)

ЦЕЛОЕ = ЧАСТЬ : %

(выражен. десят. др.)

% = ЧАСТЬ : ЦЕЛОЕ ·100%

к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить

5% раствора

Решение задачи на смесь.

добавить.
Новое количество раствора - (50 + х) г.

Количество соли в исходном растворе
50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + х)г,
т. е. 0,05(50 + х) г. Т. к. количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение:
50•0,08 = 0,05(50 + Х),
50•8 = 5(50 +Х),
80 = 50 +Х,
Х=30.
Ответ: 30 г.

Решение:

-го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите

концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Решение:

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:
0,01х·5 = 0,8·2
0,05х = 1,6
х = 1,6:0,05
х = 32
Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить

меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
Решение:

их по цене, приносящей доход в 50%. Перед новым

годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил куклы или предновогодняя. И на сколько процентов?

Решение задачи на стоимость.

ценами,
0,1Х ·

Ответ:10%

Решение:

года начислял доход из расчёта 20 % за хранение

денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей

Проценты в банке

с НДС

Пусть задано число A. Надо вычислить число

В, которое больше числа A на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
В= A · (1 + P / 100).

Пример 1. Банковский кредит 300 000 рублей под 18%. Общая сумма долга составит.
В= 300000 · (1 + 18/ 100) = 300000 · 1,18 = 354000 рублей.
Пример 2. Сумма без НДС равна 2000 рублей, НДС 16%. Сумма с НДС составляет:
В= 2000 · (1 + 16 / 100) = 2000 · 1,16 = 2320 рубля

процентов. Стоимость без НДС составляет:
В= 1180 / (1

+ 0.18) =1000рублей

1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р.

В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остаётся неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
Задача 2. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам от 3 до 10 человек предоставляется скидка в 5%, более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 12 человек?

содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во

втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота.
Решение. Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,3х, а во втором сплаве 0,55у.
Масса нового сплава равна х+у, а количество золота в нем составляет 0,4 (х+у).
Получим уравнение 0,3х+0,55у = 0,4 (х+у). Преобразуем уравнение, получим:
30х+55у = 40х+40у,
6х+11у = 8х+8у,
3у = 2х. отсюда, х : у = 3 : 2.
Ответ: в отношении 3 : 2.

Задачи на проценты в вариантах ОГЭ