Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре и началам анализа по теме Однородные тригонометрические уравнения. (10 класс).

Познакомимся с тригонометрическими уравнениями специального вида, довольно часто встречающиеся на практике.
Однородные тригонометрические уравнения. Познакомимся с тригонометрическими уравнениями специального вида, довольно часто встречающиеся на практике. ОпределениеУравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.Уравнения вида asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 называют Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой степени, Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно Уравнение вида asinmx+bcosmx=0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнением первой Примеры№1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0.  Решение.   Разделив обе части уравнения №2. Решить уравнение sin(2π-2х) =cos(2x- π/2).   Решение. Разделив обе части Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 коэффициент а=0, Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.Посмотреть, есть ли в уравнении Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом Примеры№1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0.Решение.    sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 ; |÷ cos2x №2. Решить уравнение √3sinxcosx+cos2x=0.  Решение.     cosx(√3sinx +cosx )=0
Слайды презентации

Слайд 2

Познакомимся с тригонометрическими уравнениями специального

Познакомимся с тригонометрическими уравнениями специального вида, довольно часто встречающиеся на практике.

вида, довольно часто встречающиеся на практике.


Слайд 3 Определение
Уравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой

ОпределениеУравнения вида asinx+bcosx=0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.Уравнения вида asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0

степени.
Уравнения вида asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.


Слайд 4

Сначала поговорим о решении однородных

Сначала поговорим о решении однородных тригонометрических уравнений первой степени,

тригонометрических уравнений первой степени, причем рассмотрим только самый общий

случай, когда оба коэффициента а и b отличны от нуля, так как, если а = 0, то уравнение принимает вид bcosx=0, а получившееся уравнение cosx=0 отдельного обсуждения не заслуживает; аналогично при b=0 получаем sinx=0, что тоже не требует отдельного обсуждения.

Слайд 5


Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где

Итак, дано уравнение asinx+bcosx=0, где a≠0, b≠0. Разделив обе

a≠0, b≠0.
Разделив обе части уравнения почленно на cosx,

получим:
asinx/cosx + bcosx/cosx = 0/cosx
atgx+b=0
В итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению:
tgx= -b/a

Слайд 6











Но внимание! Вообще-то, делить обе

Но внимание! Вообще-то, делить обе части уравнения на одно

части уравнения на одно и то же выражение можно

только в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль, потому что на нуль делить нельзя. Уверены ли мы, что в рассматриваемом случае cosx отличен от нуля? Давайте проанализируем. Предположим, что cosx=0. Тогда однородное уравнение asinx+bcosx=0 примет вид asinx=0, то есть sinx=0 (коэффициент а не равен нулю по условию). Получается, что и cosx=0 и sinx=0, а это невозможно, так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках.

Итак, в однородном тригонометрическом уравнении первой степени деление обеих частей уравнения на cosx – вполне благополучная операция.


Слайд 7

Уравнение вида asinmx+bcosmx=0
тоже называют

Уравнение вида asinmx+bcosmx=0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнением первой

однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
Для их

решения обе части уравнения делят почленно на cosmx.

Слайд 8 Примеры
№1. Решить уравнение
2sinx-3cosx=0.
Решение.

Примеры№1. Решить уравнение 2sinx-3cosx=0. Решение.  Разделив обе части уравнения почленно

Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим:

2tgx-3=0;



Слайд 9 №2. Решить уравнение
sin(2π-2х) =cos(2x- π/2).

№2. Решить уравнение sin(2π-2х) =cos(2x- π/2).  Решение. Разделив обе части

Решение.


Разделив обе части уравнения почленно на
cos2x, получим:

tg2x - 1=0;








Слайд 10





Рассмотрим теперь однородное тригонометри-ческое уравнение второй степени asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0.
Если коэффициент а отличен от нуля, то есть в уравнение содержится член sin2x с каким-то коэффициентом, отличным от нуля, то, рассуждая, как и выше, нетрудно убедиться в том, что при интересующих нас значениях переменной cosx не обращается в нуль, а потому можно обе части уравнения разделить почленно на cos2x.
asin2x/cos2x+bsinxcosx/cos2x+ccos2x/cos2x=0/cos2x;
atg2x+btgx+c=0
Это квадратное уравнение относительно новой переменной t = tgx.


Слайд 11 Пусть теперь в однородном тригонометрическом

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 коэффициент а=0,

уравнении asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 коэффициент а=0, то есть отсутствует член asin2x.

Тогда уравнение принимает вид bsinxcosx=0. Это уравнение можно решить методом разложения на множители:
cosx( b sinx+ c cosx)=0
cosx=0 или bsinx+ccosx=0
Получились два уравнения, которые мы умеем решать.
Аналогично обстоит дело и в случае, когда c=0, то есть когда однородное уравнение принимает вид asin2x+bsinxcosx=0 (здесь можно вынести за скобки sinx).

Фактически мы выработали алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.

Слайд 12 Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.
Посмотреть, есть

Алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.Посмотреть, есть ли в уравнении

ли в уравнении asin2x;
Если asin2x содержится в уравнении

, то есть а≠0, то уравнение решается делением обеих его частей на cos2x и последующим введением новой переменной
t = tgx;
Если asin2x не содержится в уравнении, то есть а=0, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx;

Слайд 13 Так же обстоит дело

Так же обстоит дело и в однородном тригонометрическом уравнении второй степени вида asin2mx+bsinmxcosmx+ccos2mx=0.

и в однородном тригонометрическом уравнении второй степени вида

asin2mx+bsinmxcosmx+ccos2mx=0.

Слайд 14 Примеры

№1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0.
Решение.
sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0

Примеры№1. Решить уравнение sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0.Решение.  sin2x-3sinxcosx+2cos2x=0 ; |÷ cos2x

; |÷ cos2x

tg2x-3tgx+2=0.


  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-i-nachalam-analiza-po-teme-odnorodnye-trigonometricheskie-uravneniya-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 229
  • Количество скачиваний: 2