Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему по математике на тему Метод областей 11 класс

Содержание

2. Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 –
3. «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы
4. Гипотеза:можно ли ,очень удобный метод интервалов для
5. ВВЕДЕНИЕДля успешного исследования многих задач повышенной сложности
6. Метод областей особенно полезен при решении уравнений
7. ЦЕЛИ РАБОТЫ:Рассмотреть «метод областей» как общий прием
8. Указать множество точек плоскости (х; у), удовлетворяющих неравенству:1)Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, еслих=0илиу-х=0илиу+х=0у=-ху=х
9. f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1
10. 2)Рассмотрим f(х;у)=f(х;у)=0, если х=0 х=0илиу-х=0илиу+х=0у=ху=ху=-ху=-х
11. f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1
12. у=0у=хПреобразуем неравенство:Рассмотрим f(х;у)=f(х;у)=0, если у=0;f(х;у) не существует, если х-у=0, если у=х;f(0;1)=3)
13. 4)у=хРассмотримf(х;у)=f(х;у)=0, еслих-у=0 илиу=хf(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0
14. Решение систем неравенств с параметром «Методом областей»
15. Найти наименьшее значение параметра а , при
16. Ответ: -1б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная
17. 2)Найти наибольшее значение параметра а , при
18. 2)б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиf(0;0)=-2
19. Найти наименьшее целое значение параметра а
20. Преобразуем систему:1) Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная
21. f(0;0)= 3>0
22. 2)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии.
23. Ответ: -1 f(0;0)= -3
24. Готовимся к ЕГЭ!Найдите все значения а ,
25. а)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вверх, вершина (1; 0), х=1 ось симметрии.f(0;0)=1-0>0
26. б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график –
27. Система неравенств имеет решение,если aϵ [0;
28. Ответ: а=1 и а= ¼Действительно, точки (½;¼)
29. Таким образом:Метод областей можно назвать методом интервалов
30. Проверь себя!
31. Системы неравенств с параметрами
32. При каких значениях параметра «а» , система
33. Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при
34. Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:
35. Замечание: метод областей как таковой – лишь
36. Список использованной литературы.Математика для поступающих в серьезные
37. Скачать презентацию
38. Похожие презентации

Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 – 19.08.1662) Выдающийся французский математик, физик и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создатель механического счетного устройства – «паскалева колеса» и наконец философ, чьи мысли

Главная
Алгебра
Презентация по математике на тему Метод областей 11 класс

Работа по теме «Метод областей»Работу выполнила учитель математики Распопина З.А.

Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 – 19.08.1662) Выдающийся французский математик, физик

«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы , но и в решении

Гипотеза:можно ли ,очень удобный метод интервалов для решения рациональных неравенств, применить при

ВВЕДЕНИЕДля успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только

Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение

ЦЕЛИ РАБОТЫ:Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости;Применить «метод

Указать множество точек плоскости (х; у), удовлетворяющих неравенству:1)Рассмотрим f(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, еслих=0илиу-х=0илиу+х=0у=-ху=х

2)Рассмотрим f(х;у)=f(х;у)=0, если х=0 х=0илиу-х=0илиу+х=0у=ху=ху=-ху=-х

у=0у=хПреобразуем неравенство:Рассмотрим f(х;у)=f(х;у)=0, если у=0;f(х;у) не существует, если х-у=0, если у=х;f(0;1)=3)

4)у=хРассмотримf(х;у)=f(х;у)=0, еслих-у=0 илиу=хf(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0

Решение систем неравенств с параметром «Методом областей»

Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы

Ответ: -1б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция,график – парабола,ветви вверх, вершина

2)Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы

2)б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиf(0;0)=-2

Найти наименьшее целое значение параметра а , при котором система

Преобразуем систему:1) Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вверх,

2)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии.

Готовимся к ЕГЭ!Найдите все значения а , при каждом из которых общие

а)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вверх, вершина (1; 0), х=1 ось симметрии.f(0;0)=1-0>0

б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;a)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина

Система неравенств имеет решение,если aϵ [0; ].а=1а= ¼Решения неравенств образуют

Ответ: а=1 и а= ¼Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику а=(х-1)2

Таким образом:Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости.Его можно использовать для

При каких значениях параметра «а» , система имеет единственное решение:Найти наименьшее значение

Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы

Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может считаться обоснованным,

Список использованной литературы.Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев

Спасибо за внимание: учитель математики Распопина Зинаида Андреевна.

Слайды презентации

Слайд 2 Блэз Паскаль Blaise Pascal (19.06.1623 – 19.08.1662)

Выдающийся французский математик, физик

и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии,

теории вероятностей, гидростатики, создатель механического счетного устройства – «паскалева колеса» и наконец философ, чьи мысли оказывали влияние на многих выдающихся людей сказал:

Слайд 3 «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы ,

«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы , но и в

но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»
«Предмет

математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным»

Слайд 4 Гипотеза:
можно ли ,очень удобный метод интервалов для решения

Гипотеза:можно ли ,очень удобный метод интервалов для решения рациональных неравенств, применить

рациональных неравенств, применить при решении неравенств с параметрами?

Слайд 5 ВВЕДЕНИЕ
Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно

ВВЕДЕНИЕДля успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не

уметь строить не только графики функций, но и множества

точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов

Слайд 6 Метод областей особенно полезен при решении уравнений или

Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром.

неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях

затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

Слайд 7 ЦЕЛИ РАБОТЫ:
Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения

ЦЕЛИ РАБОТЫ:Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости;Применить

неравенств на плоскости;
Применить «метод областей» к решению задач с

параметрами.
Показать типы задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Слайд 8 Указать множество точек плоскости (х; у), удовлетворяющих неравенству:
1)
Рассмотрим

f(х;у)=х(у-х)(у+х)
f(х;у)=0, если
х=0
или
у-х=0
или
у+х=0
у=-х
у=х

Слайд 9

f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1

функцию f(x) нечетным образом, и при переходе через любую из указанных трех прямых происходит смена знака этой функции. Поэтому в других областях знаки функции f(x) вычислять не требуется.

Слайд 10 2)
Рассмотрим
f(х;у)=
f(х;у)=0, если
х=0
х=0
или
у-х=0
или
у+х=0
у=х
у=х
у=-х
у=-х

Слайд 11 f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1

В отличии от примера 1 при переходе через прямую

х=0 знак функции не меняется, так как соответствующий ей сомножитель входит в выражение для у=f(x) четным образом.( Как в случае кратных корней при решении неравенств методом интервалов)

у=-х

у=х

Слайд 12
у=0
у=х
Преобразуем неравенство:
Рассмотрим f(х;у)=
f(х;у)=0, если у=0;
f(х;у) не существует,
если

х-у=0, если у=х;
f(0;1)=
3)

Слайд 13
4)
у=х
Рассмотрим
f(х;у)=
f(х;у)=0, если
х-у=0 или
у=х
f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0

Слайд 14 Решение систем неравенств с параметром «Методом областей»

Слайд 15 Найти наименьшее значение параметра а , при котором

Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя

система имеет хотя бы одно решение:
1)
На плоскости (х;а)

изобразим множество
точек, удовлетворяющих
системе

а)

Рассмотрим
f(х;а)=

f(х;a)=0, если

f(1;0)=0-|1|=-1<0

Слайд 16 Ответ: -1
б)
Рассмотрим f(х;а)=
f(х;a)=0, если
Это квадратичная функция,
график

– парабола,
ветви вверх, вершина (1;-1),
х=1 ось симметрии.
f(1;0)= 12

-2∙1-1=-2<0

Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет хотя бы одно решение равно -1

Слайд 17
2)
Найти наибольшее значение параметра а , при котором

2)Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя

система имеет хотя бы одно решение:
На плоскости (х;а) изобразим

множество
точек, удовлетворяющих
системе

а)

Рассмотрим
f(х;а)=

f(х;a)=0, если

f(1;2)=2-1=1>0

Слайд 18 2)
б)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;a)=0, если
f(0;0)=-2

при котором система имеет хотя бы одно решение равно

Ответ: 2

Слайд 19 Найти наименьшее целое значение параметра а , при

котором система имеет единственное решение:
3)

Слайд 20 Преобразуем систему:
1) Рассмотрим f(х;а)=
f(х;a)=0, если
Это квадратичная функция,

график – парабола,
ветви вверх, вершина (-2;-1), х=-2 ось cимметрии.

Слайд 21 f(0;0)= 3>0

Слайд 22 2)Рассмотрим f(х;а)=
f(х;a)=0, если
Это квадратичная функция, график –

парабола,

ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии.

Слайд 23 Ответ: -1
f(0;0)= -3

значение параметра а ,
при котором система
имеет единственное

решение равно -1.

Слайд 24 Готовимся к ЕГЭ!
Найдите все значения а , при

Готовимся к ЕГЭ!Найдите все значения а , при каждом из которых

каждом из которых общие решения неравенств

и образуют на числовой оси отрезок длины единица.

Решение:

а)

Найдем а, при которых система неравенств (1) имеет решения:

Преобразуем систему

Слайд 25 а)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;a)=0, если
Это квадратичная функция,
график – парабола,
ветви

вверх, вершина (1; 0),
х=1 ось симметрии.
f(0;0)=1-0>0

Слайд 26 б)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;a)=0, если
Это квадратичная функция,
график – парабола,
ветви

вниз,
вершина (2; ),

х=2 - ось cимметрии.

f(0;-1)=4-5-4=-5<0

Слайд 27 Система неравенств имеет решение,
если aϵ [0;

Система неравенств имеет решение,если aϵ [0; ].а=1а= ¼Решения неравенств образуют на

].
а=1
а= ¼
Решения неравенств
образуют на числовой оси отрезок длины

единица,
при а=1 и а= ¼

а=0

а =

Слайд 28

Ответ: а=1 и а= ¼
Действительно, точки (½;¼) и

Ответ: а=1 и а= ¼Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику

(³∕₂;¼) принадлежат графику
а=(х-1)2 , расстояние между ними равно

|³∕₂ - ½|=1.

Расстояние между точками (1;1) и (2;1) графиков
а= -1∕6 (х-2)2 +5∕4 и
а=(х-1)2 равно |2-1|=1.

Решения неравенств
образуют на числовой оси отрезок длины единица,
при а=1 и а= ¼

Слайд 29 Таким образом:
Метод областей можно назвать
методом интервалов для

Таким образом:Метод областей можно назвать методом интервалов для плоскости.Его можно использовать

плоскости.
Его можно использовать
для решения заданий ЕГЭ части С

Слайд 30 Проверь себя!

Слайд 31 Системы неравенств с параметрами

Слайд 32 При каких значениях параметра «а» , система имеет

При каких значениях параметра «а» , система имеет единственное решение:Найти наименьшее

единственное решение:
Найти наименьшее значение параметра «а» ,при котором система

имеет хотя бы одно решение:

Слайд 33 Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором

Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя

система имеет хотя бы одно решение:
Найти наибольшее значение параметра

«а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

Слайд 34 Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при

котором система имеет хотя бы одно решение:

Слайд 35 Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация.

Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может считаться

Решение может считаться обоснованным, только если получены и выписаны

уравнения всех линий, изображенных на рисунке, и приведены доказательства правильности расстановки знаков. Рисунок, естественно, должен быть выполнен по возможности аккуратнее. В частности, желательно указать, какие линии входят в рассматриваемое множество, а какие нет.

Слайд 36 Список использованной литературы.
Математика для поступающих в серьезные вузы.

Список использованной литературы.Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов ,

О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . –
M.: Московский

лицей, 2009.
ЕГЭ 2014 математика .Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА.
Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко.