Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике 10 класс Комплексные числа

Содержание

Какие числовые множества вам знакомы?
Комплексные числа Какие числовые множества вам знакомы? Сложение, умножениеВычитание, деление, извлечение корнейСложение, вычитание, умножениеДеление, извлечение корнейСложение, вычитание, умножение, делениеИзвлечение Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:С1) Существует комплексное число, квадрат которого Мнимые числа i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числаАрифметические операции над чисто мнимыми Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа. Арифметические операции над комплексными числами(а + bi) + (c + di) = Классификация комплексных чиселКомплексные числаa + biДействительные числаb = oМнимые числаb ≠ oРациональные Сопряженные комплексные числаОпределение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять Свойства сопряженных чиселСумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное.Число, сопряженное Свойства сопряженных чиселЧисло, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой степени Степени мнимой единицыПо определению первой степенью числа i является само число i, Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме.Определение. Число w называют Геометрическое изображение комплексных чисел.Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка М(a, Тригонометрическая форма комплексного числагде φ – аргумент комплексного числа,r = Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема 1. Извлечение корня из комплексного числа.Теорема. Для любого натурального числа n и отличного После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны:Знать:алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного
Слайды презентации

Слайд 2 Какие числовые множества вам знакомы?

Какие числовые множества вам знакомы?

Слайд 3
Сложение, умножение

Вычитание, деление, извлечение корней
Сложение, вычитание, умножение
Деление, извлечение

Сложение, умножениеВычитание, деление, извлечение корнейСложение, вычитание, умножениеДеление, извлечение корнейСложение, вычитание, умножение,

корней

Сложение, вычитание, умножение, деление
Извлечение корней из неотрицательных чисел

Сложение, вычитание,

умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел

Извлечение корней из произвольных чисел

Комплексные числа, C

Все операции


Слайд 4 Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

С1) Существует

Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:С1) Существует комплексное число, квадрат

комплексное число, квадрат которого равен -1 .

С2) Множество комплексных

чисел содержит все действительные числа.

С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

Выполнение этих минимальных условий позволяет определить все множество С комплексных чисел.

Слайд 5
Мнимые числа
 
i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числа

Арифметические

Мнимые числа i, 2i, -0,3i — чисто мнимые числаАрифметические операции над чисто

операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с

условием С3.



где a и b — действительные числа.


В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:


Слайд 6 Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа

Определение 1. Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого

и чисто мнимого числа.

Определение 2. Два комплексных числа

называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:


 


Слайд 7 Арифметические операции над комплексными числами
(а + bi) +

Арифметические операции над комплексными числами(а + bi) + (c + di)

(c + di) = (а + с) + (b

+ d)i

(а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i

(а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i



Слайд 8 Классификация комплексных чисел
Комплексные числа
a + bi
Действительные числа
b =

Классификация комплексных чиселКомплексные числаa + biДействительные числаb = oМнимые числаb ≠

o
Мнимые числа
b ≠ o
Рациональные
числа

Иррациональные
числа

Мнимые числа с
ненулевой


действительной
частью
a ≠ 0, b ≠ 0.

Чисто
мнимые
числа
a = 0, b ≠ 0.


Слайд 9 Сопряженные комплексные числа
Определение: Если у комплексного числа сохранить

Сопряженные комплексные числаОпределение: Если у комплексного числа сохранить действительную часть и

действительную часть и поменять знак у мнимой части, то

получится комплексное число, сопряженное данному.

Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается :

:

.



Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам.

Числа a + bi и a - bi называются взаимно сопряженными комплексными числами.


Слайд 10 Свойства сопряженных чисел
Сумма и произведение двух сопряженных чисел

Свойства сопряженных чиселСумма и произведение двух сопряженных чисел есть число действительное.Число,

есть число действительное.
Число, сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно

сумме сопряженных данным числам.

Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам.

Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.










Слайд 11 Свойства сопряженных чисел
Число, сопряженное п-ой степени комплексного числа

Свойства сопряженных чиселЧисло, сопряженное п-ой степени комплексного числа z, равно п-ой

z, равно п-ой степени числа, сопряженного к числу z,

т.е.

Число, сопряженное частному двух комплексных чисел, из которых делитель отличен от нуля, равно частному сопряженных чисел, т.е.



Слайд 12 Степени мнимой единицы
По определению первой степенью числа i

Степени мнимой единицыПо определению первой степенью числа i является само число

является само число i, а второй степенью – число

-1:

.
Более высокие степени числа i находятся следующим образом:


i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1;
i5 = i4 ∙ i = i;
i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д.

i1 = i, i2 = -1

Очевидно, что при любом натуральном n

i4n = 1; i4n+1 = i;
i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.


Слайд 13 Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел в алгебраической форме.Определение. Число w

форме.
Определение. Число w называют квадратным корнем из комплексного числа

z, если его квадрат равен z:
Теорема. Пусть z=a+bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z. Если b≠0, то эти два числа выражаются формулой:



Слайд 14 Геометрическое изображение комплексных чисел.
Комплексному числу z на координатной

Геометрическое изображение комплексных чисел.Комплексному числу z на координатной плоскости соответствует точка

плоскости соответствует точка М(a, b).
Часто вместо точек на плоскости

берут их радиусы-векторы
Определение: Модулем комплексного числа z = a + bi называют неотрицательное число ,

равное расстоянию от точки М до начала координат



b

a

М (a, b)

y

x

O

φ


Слайд 15
Тригонометрическая форма комплексного числа


где φ – аргумент комплексного

Тригонометрическая форма комплексного числагде φ – аргумент комплексного числа,r =

числа,
r =

- модуль комплексного числа,

Слайд 16 Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической

Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме Теорема

форме
Теорема 1. Если
и
то:
б)

а)
Теорема 2

(формула Муавра).
Пусть z — любое отличное от нуля комплексное число, п — любое целое число. Тогда



Слайд 17 Извлечение корня из комплексного числа.
Теорема. Для любого натурального

Извлечение корня из комплексного числа.Теорема. Для любого натурального числа n и

числа n и отличного от нуля комплексного числа z

существуют n различных значений корня n-степени.
Если

  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-10-klass-kompleksnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 180
  • Количество скачиваний: 0