Слайд 3
Этапы решения уравнений:
ПЕРВЫЙ ЭТАП – технический . Выполнение
преобразований для получения более простого уравнения, нахождения корня последнего
(самого простого) уравнения.
ВТОРОЙ ЭТАП – анализ решения. Анализ проведенных преобразований, ответ на вопрос все ли преобразования были равносильны.
ТРЕТИЙ ЭТАП – проверка. Проверка всех найденных корней их подстановкой в исходное уравнение.
Слайд 4
Теоремы о равносильности уравнений:
«спокойные» – гарантируют равносильность преобразований
без каких-либо дополнительных условий, их использование не приводит к
потере или приобретению посторонних корней.
«беспокойные» – они работают лишь при определенных условиях, их использование может привести к потере или приобретению посторонних корней.
Слайд 7
Примеры появления посторонних корней:
Слайд 10
Причины появления посторонних корней:
1) Освобождение от знаменателей, содержащих
переменную величину;
2) Освобождение от знаков корней четной степени;
3) Освобождение
в процессе решения уравнения от знаков логарифмов.
4) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень;
5) Умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной.
ПРОВЕРКА КОРНЕЙ ОБЯЗАТЕЛЬНА!!!
Слайд 13
Причины потери корней:
1) деление обеих частей уравнения на
одно и то же выражение h(x) ( кроме тех
случаев, когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие h(x) ≠0);
2) сужение ОДЗ в процессе решения задачи ( не верное применение формул, не соответствие левой и правой частей уравнения).
Слайд 14
Как избежать потери корней
1) НЕ ДЕЛИТЬ ОБЕ ЧАСТИ
УРАВНЕНИЯ НА ОДНО И ТО ЖЕ ВЫРАЖЕНИЕ h(x) !!!
Уравнение
f(x)h(x) =g(x)h(x) заменить уравнением
h(x)(f(x) - g(x)) = 0 , а не уравнением f(x) = g(x) .
2) Применяя при решении уравнения какую-либо формулу, следите за тем, чтобы области допустимых значений переменной для правой и левой частей уравнения были одинаковыми.
