Презентация на тему по математике на тему Тригонометрические уравнения

cosα=√(1-sin²α) cosα=√(1-(4/5)²=0,6
α∈1й четверти cosα>0

9sinx-3cosy=-0,6
x=2,5π-y,
9sin(2,5π-y)-3cosy=-0,6
9sin(π/2-y)-3cosy=-0,6;
9cosy-3cosy=-0,6;
cosy=-0,1
Ответ: -0,1.

x=(-1)ⁿarcsina+πn,n∈Z,|a|≤1
2. cos x =a
x=∅,|a|>1,

sin x =a
6. arccos a =x

7. arctg a =x
x∈(-π/2;π/2),
tg x =a
8. arcctg a =x
x∈(0;π),
ctg x =a

Ответ:=±π/4+2πk,k∈Z.

cosx=0,
2sinx-1=0
x=π/2+πk,k∈Z,
x=(-1)ⁿπ/6+πn,n∈Z

2sin²x-cosx-1=0;
2(1-cos²x)-cosx-1=0;
2-2cos²x-cosx-1=0;
2cos²x+cosx-1=0…
3.Применение универсальной тригонометрической подстановки.
sinx=2tg(x/2):(1+tg²(x/2)) ;

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)∗sin((α-β)/2);
sinα∗cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2;
sinα∗sinβ=(cos(α-β)-cos(α+β))/2;
cosα∗cosβ=(cos(α+β)+cos(α-β))/2
5.Применение формул понижения степени.
sin²x=(1-cos2x)/2;
cos²x=(1+cos2x)/2;

на cosx≠0.

Однородные уравнения 2й степени
a∗sin²x+b∗sinx∗cosx+c∗cos²x=0
Способ решения: деление на

делим на cos²(x/2)≠0
решаем кв. ур-е относительно tg(x/2)
2й