Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике Решение квадратных уравнений

Содержание

О создателях
«Решение квадратных уравнений»ВпередТема урока О создателях Определение:Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0,  где а , b, с– Определение:Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный Различные способы решения квадратного уравненияСпособ №1: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3и разложим его Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3и разложим его на множители, используя метод Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих способов Формулы корней квадратных уравнений  Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=0. Преобразуем егоax2+bx+c=a(x2+(b/a)x)+c=a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a. Теорема №1: Если D Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень, который Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня, которые Правило решения уравненияаx2+bх+с=01.  Вычислить дискриминант по формуле   D=b2-4ac.2. СамоконтрольДавайте проверим ваши знания по теме «Решение квадратных уравнений» Какое из следующих уравнений будет квадратным?5х+9=0-5х+2,5=58x2+4,5х+2=01/х+12=0 Разделить разность его корней на произведение коэффициентов;Найти все его корни или установить, Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то…а) уравнение не имеет корней;б) Выбрать правильный ответ из предложенных вариантовУравнение x2-х-6=0 имеет 2 положительных корня.Уравнение Вы дали неправильный ответ Определение:Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0,  где а , b, с– Определение:Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный Правило решения уравненияаx2+bх+с=01.  Вычислить дискриминант по формуле   D=b2-4ac.2.
Слайды презентации

Слайд 2 О создателях

О создателях

Слайд 3 Определение:
Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а

Определение:Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а , b, с–

, b, с– любые действительные числа, причем а≠0.

Текст, выделенный

рамочкой, подлежит записи в тетрадь

Например:
5х2+3х-8=0
-3х2+8=0
2х2+11х=0


Слайд 4 Определение:
Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной

Определение:Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором

x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль;

такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.


Слайд 5 Различные способы решения квадратного уравнения

Способ №1: Рассмотрим квадратный

Различные способы решения квадратного уравненияСпособ №1: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3и разложим

трехчлен x2-4х+3
и разложим его на множители, используя способ группировки.

Имеем
x2-4х+3= x2-x-3х+3=(х2-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3).
Значит, заданное уравнение можно переписать в виде
(х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня;
х1=1, х2=3


Слайд 6 Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3
и разложим его

Способ №2: Рассмотрим квадратный трехчлен x2-4х+3и разложим его на множители, используя

на множители, используя метод выделения полного
квадрата.
Имеем


x2-4х+3= x2-4х+4-1=(х-2)2-1.
Воспользовавшись формулой разности квадратов, получим
(х-2-1)(х-2+1)=(х-1)(х-3).
Значит, заданное уравнение можно переписать в виде
(х-1)(х-3)=0, откуда ясно ,что уравнение имеет два корня;
х1=1, х2=3


Слайд 7 Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не

Итак, мы решили уравнение двумя способами. Тем не менее знание этих

менее знание этих способов не есть панацея от всех

бед. Ведь наши успехи в решении квадратных уравнений зависели от одного благоприятного обстоятельства: квадратный трехчлен удавалось разложить на множители.
Математики нашли универсальный способ решения любых квадратных уравнений.

Слайд 8 Формулы корней квадратных уравнений
Пусть дано квадратное

Формулы корней квадратных уравнений Пусть дано квадратное уравнение аx2+bх+с=0. Преобразуем егоax2+bx+c=a(x2+(b/a)x)+c=a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a.

уравнение аx2+bх+с=0. Преобразуем его
ax2+bx+c=a(x2+(b/a)x)+c=a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a.
Обычно выражение b2-4ac обозначают буквой

D и называют дискриминантом квадратного уравнения аx2+bх+с=0.
Значит, квадратное уравнение аx2+bх+с=0 можно переписать в виде (x+(b/2a))2=D/4a2

Слайд 9 Теорема №1: Если D

Теорема №1: Если D

не имеет корней.
Например: Решить уравнение 2х2+4х+7=0
Решение.

Здесь а=2, b=4, c=7,
D=b2-4ac=42-4*2*7=16-56=-40. Так как D<0, то по теореме №1
данное уравнение не имеет корней .

Слайд 10 Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0

Теорема №2: Если D=0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет один корень,

имеет один корень, который находится по формуле х=-b/2a.
Например:

Решить уравнение х2-2х+1=0
Решение. Здесь а=1, b=-2, c=1,
D=b2-4ac=(-2)2-4*1*1=4-4=0. Так как D=0, то по теореме №2
данное уравнение имеет корень х=-b/2a=2/2=1 .

Слайд 11 Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0

Теорема №3: Если D>0, то квадратное уравнение аx2+bх+с=0 имеет два корня,

имеет два корня, которые находится по формулам
х1=(-b+√D)/2a, х2=(-b-√D)/2a
Например:

Решить уравнение 3х2+8х-11=0
Решение. Здесь а=3, b=8, c=-11,
D=b2-4ac=(8)2-4*3*(-11)=64+132=196. Так как D>0, то по теореме №3
данное уравнение имеет 2 корня:
х1=(-b+√D)/2a=(-8+14)/6=1; х2=(-b-√D)/2a=(-8-14)/6=-11/3


Слайд 12 Правило решения уравнения
аx2+bх+с=0
1. Вычислить дискриминант по формуле

Правило решения уравненияаx2+bх+с=01. Вычислить дискриминант по формуле  D=b2-4ac.2. Если D0,

D=b2-4ac.
2. Если D

не имеет корней.
3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x = - b/2a
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:
x1=(-b+√D)/2a; х2=(-b-√D)/2a.


Слайд 14 Самоконтроль
Давайте проверим ваши знания по теме
«Решение квадратных

СамоконтрольДавайте проверим ваши знания по теме «Решение квадратных уравнений»

уравнений»


Слайд 15 Какое из следующих уравнений будет квадратным?
5х+9=0
-5х+2,5=5
8x2+4,5х+2=0
1/х+12=0

Какое из следующих уравнений будет квадратным?5х+9=0-5х+2,5=58x2+4,5х+2=01/х+12=0

Слайд 16 Разделить разность его корней на произведение коэффициентов;
Найти все

Разделить разность его корней на произведение коэффициентов;Найти все его корни или

его корни или установить, что корней нет;
Сложить все коэффициенты

уравнения;

Доказать что корней нет;

Что значит решить квадратное уравнение?


Слайд 17 Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то…
а)

Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то…а) уравнение не имеет

уравнение не имеет корней;
б) уравнение имеет один корень;
в) про

уравнение ничего сказать нельзя;

г) уравнение имеет 2 корня;


Слайд 18 Выбрать правильный ответ из предложенных вариантов
Уравнение x2-х-6=0

Выбрать правильный ответ из предложенных вариантовУравнение x2-х-6=0 имеет 2 положительных

имеет 2 положительных корня.
Уравнение x2+2х+3=0 не имеет корней.
Уравнение 3x2+7х-6=0

имеет один корень.

Уравнение x2-3х+2=0 имеет 2 отрицательных корня.


Слайд 19
Вы дали неправильный ответ

Вы дали неправильный ответ

Слайд 20 Определение:
Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а

Определение:Квадратным уравнением называют уравнения вида аx2+bх+с=0, где а , b, с– любые действительные числа, причем а≠0Например:5х2+3х-8=0-3х2+8=02х2+11х=0

, b, с– любые действительные числа, причем а≠0
Например:
5х2+3х-8=0
-3х2+8=0
2х2+11х=0


Слайд 21 Определение:
Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной

Определение:Корнем квадратного уравнения аx2+bх+с=0 называют всякое значение переменной x, при котором

x, при котором квадратный трехчлен аx2+bx+c обращается в нуль;

такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена.

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.


  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-reshenie-kvadratnyh-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 159
  • Количество скачиваний: 0