Презентация на тему Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

и тетрадь.

для создания проекта:
историки (находит по теме данные из истории);
статисты

(сопоставляют виды решения неполных квадратных уравнений);
Математики (составляют тесты и задания для самостоятельной работы);
Редакторы (создают презентацию по предоставленной информации);
дикторы (ребята, которые ведут урок по теме с презентацией).

квадратные уравнения отдельной группой?

коэффициент b или свободный член с равны нулю.
Квадратным

уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, a, b, c – некоторые числа: а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

не только первой, но и второй степени еще в

древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

их сумма равна 20, а произведение -- 96».
Диофант рассуждает

следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 + х. Другое же меньше, т. е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:
(10+x)(10--x) =96,
или же
100 --x2 = 96.
x2 - 4 = 0
Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Если решить эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то можно прийти к решению уравнения:
y (20-y)=96
y2 - 20y+96=0
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

= 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) найти

х²;
2) найти х.
Например, 5х² = 0 . Разделив обе части уравнения на 5 получается: х² = 0, откуда х = 0.

0 Уравнения данного вида решаются по алгоритму:
1) перенести слагаемые

в правую часть;
2) найти все числа, квадраты которых равны числу с.
Например, х² - 5 = 0,Это уравнение равносильно уравнению х² = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два и - . Таким образом, уравнение х² - 5 = 0 имеет два корня: x1 = , x2 = - и
других корней не имеет.

b ? 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1)

перенести общий множитель за скобки;
2) найти x1, x2.
Например, х² - 3х = 0. Перепишем уравнение
х² - 3х = 0 в виде х ( х - 3 ) = 0.
Это уравнение имеет, очевидно,
корни x1 = 0, x2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число, отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х ( х - 3 ) = 0 получится число, не равное нулю.

корня, один корень, ни одного корня.

Полные

Неполные квадратные
квадратные уравнения уравнения

х²+3х+5=0,
9х²=0,
2х²-5х=0,
3х²+4=3х,
6х²-3=0.

квадратные уравнения, выпишите в каждом уравнении их коэффициенты:
6х²+3=0,
7х²=0,
3х²=2х.

для 9 класса, нейдите работы в которых нужно решить

неполные квадратные уравнения.
Решите 2-3 уравнения.

разбивать тему на более мелкие подтемы, собирать информацию и

перерабатывать её, решать неполные квадратные уравнения, находить и выделять их из все группы квадратных уравнений.

постичь наук:
Физику, химию, астрономию.
Не сдать экзамен по математики.
Не поступить

в ВУЗ.