Презентация на тему по математике на тему: Применение производной в профессиональной деятельности

уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик». Э.

Кольман.

ситуациям;
рассмотреть методику решения задач прикладного характера;
применять ранее

полученные знания;
выделять этапы в решении прикладных задач.
Отрабатываемые умения и навыки:
применять математические знания, необходимые в повседневной жизни, будущей профессии, в нестандартных ситуациях, при решении задач прикладного характера;
знать формулы вычисления производных;
уметь вычислять производные;
использовать приобретенные знания и умения для решения прикладных задач.

задачи, которые связаны с применением математики в технике, а

также профессиональной деятельности человека. На сегодняшнем уроке, мы рассмотрим задачи, касающиеся профессии судоводителя, которые можно решить с помощью производной. Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная в физике», «Наименьшее и набольшее значения функции» к решению задач этого типа.

;



2)Найдите производную функции

в точке


3) Найдите наибольшее значение функции на промежутке
.

II вариант:
1) Вычислите производную:




2)Найдите производную функции
в точке


3) Найдите наименьшее значение функции на промежутке .

2)Найдите производную функции

в точке

3)

II вариант:
1) Вычислите производную:




2)Найдите производную функции в точке

3)

из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Рассмотрим

физический и геометрический смысл производной.
Вспомним, как определялась скорость движения в курсе физики. Самый простой случай: материальная точка движется по координатной прямой, причем задан закон движения, т.е. координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t. За промежуток времени от до ∆t, перемещение точки равно x( t+∆t)-x( t)=∆x, а её средняя скорость такова:
Тело движется плавно, поэтому если ∆t очень мало, то за этот промежуток времени скорость не меняется. Тогда средняя скорость (на этом промежутке) практически не отличается от значения
Итак , при Но определению

производной при Поэтому считают, что
мгновенная скорость v(t)= .

координаты по времени есть скорость. В этом состоит физический

или механический смысл производной.
Мгновенная скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а также значение 0. Если скорость на каком-либо промежутке времени положительна, то точка движется в положительном направлении, т.е. координата растёт с течением времени, и наоборот.
Аналогичное положение и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения: Коротко говорят: производная от скорости по времени есть ускорение.
В геометрии же, нахождение производной – это вычисление углового коэффициента касательной.

прямолинейно по закону
а) Выведите формулу для вычисления скорости

движения в любой момент времени t.
б) Найдите скорость теплохода в момент времени .
в) Через сколько секунд после начала движения теплоход остановится?

прямолинейно по закону

Найдите скорость
и ускорение
в момент времени
t=15c.

якорной цепи с якорем определяется формулой:

, где g – ускорение свободного падения. Определите чему равно ускорение якоря?

движутся по законам движения:

и соответственно. Найдите, на сколько скорость второго судна больше скорости первого, в момент времени

, где S(t) путь в милях и t – время в часах. В какой момент времени скорость теплохода будет наибольшей и какова величина этой скорости, если движение рассматривать за промежуток времени от до
?

прямолинейно по закону

. Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2c.
2 вариант
Баржа движется по реке прямолинейно по закону .
Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2c.

прямолинейно по закону

.
Найдите скорость и ускорение в момент времени t=20c.




2 вариант
Баржа движется по реке прямолинейно по закону .
Найдите скорость и ускорение в момент времени t=20c.

№272.

Ответьте на вопросы:
I. В чем заключается механический смысл производной:
1)

как называется производная расстояния по времени?
2) как найти ускорение, зная скорость?
II. Надо ли знать формулы для вычисления производных функций?

знать формулы нахождения производных функций, физический и геометричский смысл

производной, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции; уметь использовать эти знания при решении задач.