Презентация на тему по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс)

вида:
Sin x = a
Cos x =a
Tq x =

a
Ctq x = a

a , x = ± arkcos a

+ 2πn, n Є Z

Если |a|≤1,то arkcos a – это такое число
из отрезка [0, π], косинус которого равен а

Если |a|≤1,то
arkcos a = t , так как cos t = a, где 0 ≤ t ≤ π,
arkcos (- a) = π - arkcos a , где 0 ≤ а ≤ π

= ½,
arkcos 1 = 0 , т.к. Cos

0 = 1,
arkcos (-1) = π, т.к. Cos π = - 1,
arkcos √2/2= π/4, т.к.
Cos π/4 = √2/2
аrkcos(-√2/2)= π - π/4 = 3π/4, т.к.
Cos 3π/4 =- √2/2

= ± arkcos a + 2πn, n Є Z

№ 15.5 а.
Cos t = ½
t = ± arkcos ½ + 2πn,
t = ± π/3+ 2πn, n Є Z
Ответ:±π/3+2πn, n Є Z
№ 15.5 б.
Cos t =√2/2
t =±arkcos√2/2 + 2πn,
t = ± π/4+ 2πn, n Є Z
Ответ: ± π/4+ 2πn, n Є Z

№ 15.13а.
6 cos²t + 5 cos t + 1 = 0
Пусть cos t = y, тогда
6y²+ 5y + 1 = 0
D = 25 - 24 = 1, √D = 1
Y = - 5 + 1 = -4 = -1
12 12 3
Y = -5 -1 = - 6 = -1
12 12 2
cos t = 1/6,
t = π - arkcos (-1/3) + 2πn, n Є Z
cos t = -1,
t = ± arkcos(-1/2) + 2πn, n Є Z
t = ± 2π/3+ 2πn, n Є Z
Ответ: π-arkcos(-1/3)+2πn,
± 2π/3+ 2πn, n Є Z

x = a, x = (-1)ⁿarksin a +

πn,
б) sin x = a, x = arksin a + 2πk ,
x = π - arksin a + 2πk. Где n Є Z , k Є Z

Если |a|≤1,то arksin a – это такое число
из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен а

Если |a|≤1,то
arksin a =t , так как sin t = a, -π/2 ≤ t ≤ π/2,
arksin (- a ) = - arksin a

уравнения:

Sin x = a , Cos x =a,

не

имеют решений

= ½
аrksin 0 = 0 , т.к. Sin 0

= 0,
аrksin (-√2/2) = - π/4,
т.к. Sin(- π/4) = -√2/2
аrksin √3/2 = π/3,
т.к. Sin π/3 = √3/2

x = (-1)ⁿarksin a + πn,
№16.5 а.
Sin t =

√3/2
t =(-1)ⁿarksin √3/2 + πn,
t =(-1)ⁿ π/3 + πn, n Є Z
Ответ:(-1)ⁿπ/3 + πn, n Є Z

№16.6 а.
Sin t = -1
t = (-1)ⁿarksin (-1) + πn,
t = (-1)ⁿ(- π/2) + πn,
t = (-1)ⁿ(-1) π/2 + πn,
t=???????

Є (- π/2; π/2)
x = arktq a + πk,

k Є Z
Если а < 0
tq x = - a
х Є (- π/2; π/2)
x = arktq (-a) + πk , k Є Z
x = - arktq a + πk, k Є Z

ctq x = a
х Є (0; π)
x = arkctq a + πk, k Є Z
Если а < 0
ctq x = - a
х Є (0; π)
x = arkctq (-a) + πk, k Є Z
x =π- arkctq a+ πk, k Є Z