Презентация на тему по математике на тему: Функция, её свойства и график.

навыков чтения графиков;
развитие интереса к предмету.

функции , область значений функции , нули функции; промежутки

знакопостоянства , монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции ;
находить область определения и область значения функции, заданной формулой;
развивающие:
развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность студентов, математическую речь, память, внимание;
вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
воспитательные:
воспитывать у студентов ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения,
воспитывать чувство дружественной атмосферы в группе и умение работать самостоятельно.

в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что

окружающие их явления взаимосвязаны.

В ДРЕВНЕМ МИРЕ

Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода

Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

истории возникновения функции
ГЕРМАНИЯ
Впервые употребил слово «функция»
В печати ввел

с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа».

гг

Швейцарский, немецкий и российский математик и механик
В 1748

году дает окончательную формулировку определения функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых».

у от переменной х, при которой каждому значению переменной

х соответствует единственное значение переменной у

х– независимая переменная,
аргумент

у – зависимая переменная,
функция

Табличный

4. Описательный



1. y=2x-5;


2.

3.


Функция на [-2; -1] возрастает,
на [0; 4] убывает,
на [-1; 0] равна 5.

плоскости,
абсциссы которых равны значениям аргумента,
а ординаты- соответствующим

значениям функции.

На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от

запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 40с до .60с.

выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001

года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.  

Ответ: 3

населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0

часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.    

Ответ: 10

знакопостоянства,нули функции;
Наибольшее и наименьшее

значения функции

Свойства числовых функций

смысл
Область определения функции
D(f)
x
0
1
1
6
-2
y
y = f(x)
(от англ. domain «область»)
D(f)

= [-2;6]

codomain «со-область»)
Е(f)
x
0
1
1

6
3
-2
y
y = f(x)
Е(f) = [-2;3]

для любого х Є I выполняется условие :
при х1>х2

f(х1)>f(х2)

[при х1>х2 f(х1)

называются промежутками знакопостоянства

+

+

-

-

-

и наименьшее значения функции – самое большое или самое

малое значение функции по сравнению со всеми возможными.

функции

6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Функция задана графиком.
Укажите область определения этой функции.

[- 4; 3]

[- 4; 3)

2

ВЕРНО!

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Проверка

у

х

6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Функция задана графиком.
Укажите множество значений этой функции.

[1; 3]

[1; + ]

(-2; 4]

2

ВЕРНО!

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Проверка

-2
3
2



0

- 1

- 3
- 4

Функция задана графиком.
Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции, нули функции.

1 7

x

y

6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
Укажите число целых отрицательных значений этой функции.

4

1

2

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Проверка

у

х

ВЕРНО!

2

4

6

10

6 7
-7 -6 -5 -4 -3

-2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
Укажите интервалы возрастания и убывания,

у

х

на промежутке [0; 3]?
3
4
2
1


ПОДУМАЙ!
Верно!






Проверка (4)
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1

функция, заданная графиком,

возрастает на промежутке [0; 3]?

1

4

2

3

ПОДУМАЙ!

Верно!

Проверка (4)

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

x

y

0

1

x

y

0

1

x

y

0

1

x

y

0

1

[-7; 8].
Укажите длину промежутка возрастания этой функции.
Проверка
y =

f (x)

 

1 2 3 4 5 6 7 8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

y

x

5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

2

11

8

Подумай!

Подумай!

Подумай!

Верно!

5

на котором она принимает только неотрицательные значения.
Проверка


1 2

3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

[- 4; 3]

2

1

3

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

[3; 7]

[0; 7]

[- 4; 3)

наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения.
Проверка


1

2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(2; 7)

4

1

3

2

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

[-5;-2]

[-7;-5]

[2; 7]

принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот

рисунок.

2

1

х

х

у

ПОДУМАЙ!

у

3

ПОДУМАЙ!

y = f (x)

y = f (x)

Верно!

ПОДУМАЙ!

4

натуральному числу ставится в соответствие его произведение с числом

3 сложенное с числом 2.
1) Требуется записать правило с помощью математических символов.
2) Найти множество определения.
3) Найти множество значений.
Указания к решению: f(n)=3*n+2, множество определения есть множество натуральных чисел, множество значений – множество натуральных чисел.

Упражнение 2. Правило состоит в том, что действительное число возводится в квадрат, затем из него вычитается число1 и извлекается квадратный корень.
1) Требуется записать правило с помощью математических символов.
2) Найти множество определения.
3) Найти множество значений.
Указания к решению: f(х)= ,множество определения есть  , множество значений есть 

уроке?



Подводится итог работы :
Что нового вы узнали сегодня на

уроке?
Вспомним, имена каких ученых, связаны с понятием функции.
Что называется областью определения и областью значений функции?

по изученной теме.

2. Cоставить по 3 примера различного способа задания функции (аналитически и словесно).
Дополнительный материал: подготовить сообщения на темы:
1. ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС (РАССКАЗ О ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
2. ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ