Слайд 2
Содержание исследовательской работы по математике
Изучение математики в школе
предполагает специально организованную деятельность по решению задач.
При выполнении
исследовательской работы дети должны решать задачи по математике.
Важно, какие задачи они решают и как решают при выполнении работы.
В любом случае : если дети при выполнении работы не решают задач, то математики в работе нет.
Слайд 3
КАК НАЙТИ ЗАДАЧУ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ?
Исследовательские задачи должны, с
одной стороны, быть доступны для решения, понятны и интересны
школьнику, а, с другой стороны, быть математически содержательными.
Желательно, чтобы задачу поставил школьнику человек, имеющий представление о какой-нибудь актуальной области математики, опыт собственной научной работы и вкус к просто формулируемым задачам.
Слайд 4
Формулировка и постановка задачи
хорошая задача для начинающих – та, в которой
есть естественный параметр, по которому можно двигаться в исследовании, т.е.
легко выделяемая последовательность частных случаев, так что в каждый момент ученик сам понимает, что можно делать дальше. И совсем хороша та задача, где и к идее доказательства можно прийти, последовательно двигаясь по этому параметру.
Слайд 5
Формулировка и постановка задачи
Хорошая задача для опытных исследователей – та, в
которой есть большой простор для продвижений, уточнений, вспомогательных задач, обобщений,
а при доказательстве используются разнообразные методы. Отлично, если задача развивает научный вкус и имеет в перспективе выходы на идеи и методы «большой» математики.
Слайд 6
Формулировка и постановка задачи
Всякую содержательную олимпиадную задачу можно
рассматривать как «кусочек», вырезанный из какой-то исследовательской темы (часто для её
решения достаточно восстановить контекст).
Слайд 7
О новизне работ
Что никакой объективной новизны от работы школьника не
требуется. Результат должен быть субъективно новым – школьник открывает то, чего
не знал (и чего нельзя узнать из всем известной книги или найти, набрав ключевое слово в интернетовском поисковике).
Конечно, сильный школьник при хорошем руководителе и удачно поставленной задаче иногда может получить объективно новый результат, и это здорово.
Слайд 8
О новизне работ
Цель исследовательской работы не в том,
чтобы получить чемпионский результат, а в том, чтобы делать математические
открытия на уровне, доступном ученику. Более-менее содержательные субъективные открытия доступны почти всем.
Слайд 9
Требования к исследовательской работе
или наукообразность?
1) Актуальность
2) Новизна
3) Научная
и практическая значимость
4) Цели
5) Методы
6) Выводы
7) Гипотеза
Слайд 10
Примеры тем «исследовательских» работ
Симметрия в науках и архитектуре
Удивительная
симметрия
Золотое сечение в поэзии и архитектуре
Оптические иллюзии
Математика и музыка
Применение
метода … для решения задач
Построение графиков функций с помощью …
Задачи на проценты
Слайд 11
Выбор содержания и темы работы
Задача – частный случай
известной научной проблемы или научного направления современной математики
Задача –
обобщение (расширение) задачи (темы) из курса математики основной школы
Задача на основе нестандартных, олимпиадных задач и головоломок
Слайд 12
Возможен ли эксперимент при выполнении исследовательской работы по
математике?
В простейших случаях (при малых значениях ведущего параметра) ситуация
может быть исследована простым перебором вариантов – вручную или с помощью несложной компьютерной программы.
Такая заложенная в проект возможность проведения численных экспериментов дает школьнику «методику блуждания в поле исследования».
Слайд 13
Выбор содержания и темы работы
Научная проблема:
раскраска графов, нахождение
хроматического числа
Тема:
Нахождение хроматического числа некоторых графов
Слайд 14
Выбор содержания и темы работы
Обобщение (расширение) задачи (темы)
из курса математики основной школы:
1) расширение применения рекуррентных соотношений;
2)
расширение понятий теории вероятностей;
3) расширение методов решения комбинаторных задач;
Темы:
1) Исследование решения вероятностной задачи с помощью рекуррентного соотношения
2) Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых
Слайд 15
Выбор содержания и темы работы
Задача на основе нестандартных,
олимпиадных задач и головоломок
Темы:
1) Формула Пика для многоугольника с
дырками
2) Задачи на разрезание квадрата: некоторые обобщения
3) Исследования ломанных на клетчатой бумаге
Слайд 16
Неудачное исследование –
удачный проект
1) «Применение…»
2) «Методы решения
…»
