Презентация на тему Производная

изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции

к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.

пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления.
Русский

термин «производная функции» впервые употребил В. И. Висковатов

(20) октября 1812, Санкт-Петербург) — русский математик. Известный специалист в области математического анализа и вариационного

исчисления, один из активных последователей С. Г. Гурьева в пропаганде новых передовых научных идей.
Выпущен из Артиллерийского и Инженерного Шляхетского Кадетского Корпуса в 1796 года штык-юнкером в корпусные офицеры. С 1803 года признан крупным математиком, избран академиком Петербургской Академии наук. С 1810 года — профессор чистой и прикладной математики в Институте Корпуса инженеров путей сообщения[1].
Впервые употребил русский термин "производная функции".[2]

можем говорить о скорости изменения чего угодно — например,

физической величины или экономического показателя. Производная как раз и служит обобщением понятия мгновенной скорости на случай абстрактных математических функций. Рассмотрим функцию y = f(x). Напомним, что x называется аргументом данной функции. Отметим на оси X некоторое значение аргумента x, а на оси Y — соответствующее значение функции f(x)

в точку x + ∆x. Обозначим её на рисунке

вместе с соответствующим значением функции f(x + ∆x). Величина ∆f = f(x + ∆x) − f(x) (11) называется приращением функции, которое отвечает данному приращению аргумента ∆x. Вы видите сходство с предыдущим пунктом? Приращение аргумента ∆x есть абстрактный аналог промежутка времени ∆t, а соответствующее приращение функции ∆f — это аналог пути ∆s, пройденного за время ∆t. Но на этом аналогия не заканчивается. Производная — это в точности аналог мгновенной скорости.