Презентация на тему к уроку Решение неравенств методом интервалов

г)у=(х-4)(х+3)
д)у=х(х-10)
е)у=х2-2х+1

0

(х-а)(х-в)…(х-n)>0
Используется метод интервалов.
Наша задача:

Научиться решать неравенства

6) > 0
Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:
(х

х1 = 2; х2 = -6

Отметим эти корни на числовой прямой:

2

-6

х

Получим три промежутка:

Определим знаки (х - 2)(х + 6) на каждом из полученных промежутков:

х – 2 = 0 или х + 6 = 0

- 2)(-9 + 6) > 0
-9
2). (х -

0

4

3). (х - 2)(х + 6) = (4 - 2)(4 + 6) > 0

+

+

–

Т.к. по условию (х - 2)(х + 6) > 0, то решением
является множество х(-∞; -6) U (2; +∞)

Ответ: (-∞; -6) U (2; +∞).

1 < 0
Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:
2х2

х1 = 1; х2 = 0,5

Отметим эти корни на числовой прямой:

1

0,5

х

Получим три промежутка:

Определим знаки 2х2 - 3х + 1 на каждом из полученных промежутков:

- 3∙0 + 1 > 0
0
0,8
1,2
+
–
Т.к. по условию

Ответ: (0,5; 1).

2). 2х2 - 3х + 1 = 2∙0,82 - 3∙0,8 + 1 < 0

3). 2х2 - 3х + 1 = 2∙1,22 - 3∙1,2 + 1 > 0

12 ≥ 0
Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:
-х2

х1 = 4; х2 = -3

Отметим эти корни на числовой прямой:

4

-3

х

Получим три промежутка:

Определим знаки -х2 + х + 12 на каждом из полученных промежутков:

+ (-7) + 12 < 0
-7
0
6
–
Т.к. по условию

Ответ: [-3; 4].

2). -х2 + х + 12 = -02 + 0 + 12 > 0

3). -х2 + х + 12 = -62 + 6 + 12 < 0