Презентация на тему к уроку алгебра 10 класс. Физический смысл производной в решении задач

Исаак Ньютон один

из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её физический и механический смысл.
Интересно: Исаак Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.

парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а

мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

примерах решения практических задач, как применяется производная в химии,

физике, биологии, экономике.

s(t) или φ(t), то мгновенная
скорость в момент времени t

вычисляется по формуле
v(t) = x׳(t) = s׳(t) = φ׳(t),
а ускорение a(t) = v׳(t)= x׳׳(t).

Повторим:

v(t) = 8+3t²

v(2) = 8+3·2² = 20
Ответ: 20 м/с.

v(t) = 1/3t +

5
1/3t + 5= 6
Ответ: 3 с.

a(t)=v´(t) = 6t

-3
6t -3= 9
Ответ: 2 с.

a(t)=v´(t) = 2/3t -5

2/3t -5= 3
Ответ: фотографировать девочку необходимо
на 12 секунде

Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?

популяции х(t) определите относительный прирост в момент времени t.
Справка:

Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
P = x’(t)

химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль).

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Справка:
Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени (на языке математики концентрация была бы функцией, а время – аргументом)

V(t) = p’(t)

выпущенной работником за какое-то время. 
Например, пусть объем продукции выпущенной

в течение дня задан формулой 
у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. 
Производительность труда П(t) есть производная объема выпускаемой продукции.

П(t)= V'(t)

всюду работает электрический ток.

физике
В цепи электрического тока электрический заряд меняется с

течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени .