Презентация на тему к уроку Показательные уравнения. Методы решения 11 класс

Классная работа

где а >0, а≠1
и уравнения, сводящиеся к ним.
 

Теорема.

Показательное уравнение
af(x)=ag(x), где а >0, а≠1 равносильно уравнению f(x) = g(x).
 

=10x
(х+1)5 = 25
(√3) 2x = (tg * π/3)

x+1
6 √x +8 √x = 10 √x
2 x = 3 – x
2 cos x - 8 sin x = 0
cos(3π * 5 x) – cos(π * 5 x) = sin(π * 5 x)
√3 1/x + 7 = 4
x √3 * x √5 = 225

2

2

(√3) 2x = (√3) x+1
10) (2x + 1) x = (2x +1) x
11) x2 + 3x – 4 = 0
12) 52x+12 = sin210º

2

(a ≠ 0);
(am)n = a(m*n);
(a*b)n = an *bn;
(a :

b)n = (an) : (bn) (b ≠ 0);
a1 = a;
a0 = 1 (a ≠ 0)
a-n = 1/аn

Свойства степени с рациональным показателем

уравнивания показателей


Метод почленного деления



Вынесение общего множителя



Функционально-графический метод

№12.41 (а).

2x + 22 = 0.

Решение:
Пусть 2 x = у,

тогда у 2 + (х – 13)у – (2х – 22) = 0
D = (x-9) 2
у1 = - х+11
у2 = 2
2 x = - х+11(2)
2 x = 2(1)
(1) х = 1
(2) у = 2 x - монотонно возрастающая функция, а у = -х + 11 – монотонно убывающая, поэтому по свойству монотонных функций уравнение (2) имеет не более одного корня. Легко угадать, что х = 3.
Ответ: х=3.

Деятельность учащихся.
Решите уравнение:

№12.41 (б).