Презентация на тему по теме Применение прогрессии в жизни и быту

химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и геометрической

прогрессий.

вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые

у римского автора Боэция (V-VI вв.). Названия «арифметическая» и « геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессий.

Вначале Архимед вписывал в круг шестиугольник,

затем на каждой стороне построил равнобедренный треугольник – получался двенадцатиугольник. Постепенно удваивая число сторон, Архимед получил 24-угольник, 48-угольник и, наконец, 96-угольник. Построенные многоугольники все более и более покрывали собой площадь круга, как бы постепенно “исчерпывая” ее.

Гауссе (1777-1855 гг.), который в детстве обнаружил выдающиеся способности

к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1 + 100; 2 + 99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен

её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
- Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.

Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить

его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей.
Стоит ли царю смеяться?

было быть 18 446 744 073 709 551 615
восемнадцать

квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов
семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда
семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча
шестьсот пятнадцать зёрен.
Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...
ВЫВОД:
Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

бились отличить...

   

на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных

слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют

арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я

уйду
И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах — серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.

скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные

друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Интересные факты

после окончания срока хранения вклада в банке, зная сумму

вклада, ставку по вкладу и срок хранения вклада. Так, клиент открыл в Сбербанке вклад (депозит) на сумму 3 млн. рублей сроком на 5 лет. Банк платит клиенту за пользование его средствами ставку в размере 8% годовых.
Схема расчета такова, за первый год хранения средств в банке клиент получит 240тыс. рублей (3 000 000 ∙ 8%) и общая сумма депозита составит 3 240 000 (3 000 000+3 000 000∙8%).
За два года хранения общая сумма вклада –
3 000 000 ∙ = 3 499 200рублей.
За три года – 3 000 000 ∙ =3 779 136 рублей.
За четыре года – 3 000 000 ∙ = 4 081 466,88 рублей.
За пять – 3 000 000 ∙ =4 407 984,23 рублей.
Налицо геометрическая прогрессия:
где 3 000 000 – первоначальная сумма депозита, а 1,08 – знаменатель прогрессии.

моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг

«Прогрессия — движение вперед».

Зная формулы арифметической и геометрической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.