Презентация на тему по алгебре на тему Арифметическая прогрессия

un+1=3un+1 .

Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите

первые четыре члена этой последовательности.

u1=2
u2=3u1+1=7
u3=3u2+1=22
u4=3u3+1 =67

б о л а
Т е

о р е м а

К о о р д и н а т а

А л г е б р а

П р я м а я

И н т е р в а л

А к с и о м а

с у м м а

О р д и н а т а

В и е т

что означает «движение вперед» и был введен римским автором

Боэцием (VI в.).
Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.

формулы n-го члена.
3.Знакомство с свойствами арифметической прогрессии.
4.Решение

задач.

4, 9, 14, 19, 24, …
в) 110, 100, 90,

80, …

начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и

тем же числом.

 

арифметической прогрессии
Число d, показывающее,

на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an+1-an

11, 8, 5, 2, -1, ….

5, 5, 5, 5, 5, ….

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d=4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

Каждый день в течение месяца на склад приходит машина

с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

a4=a3+d=a1+3d
……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

и d=3.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена

с81=с1+d(81-1),
c81=20+3·80,
c81=260.
Ответ: 260.

а1=2 и d=3.

№237 (1)
Записать формулу n-го члена

арифметической прогрессии:
1,6,11,16,….

…, 7, …, 13…
Можно ли восстановить

утраченные числа?

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности

постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.