Презентация на тему Этапы построения графика функции, содержащий модуль для решения уравнений с параметром

помощью построения графиков функций ƒ | х | ,

| ƒ( х )|, | ƒ( х) |. Цель урока: научить учащихся решать уравнения с параметром f|х|=а; |f(х)|=а; |f |х|| =а, а также находить количество корней данных уравнений.

функций:
1) Чтобы построить график функции у=ƒ | х |

надо график функции у=ƒ ( х ) при х>0 симметрично отобразить относительно оси ОУ.
2) Чтобы построить график функции у=|ƒ ( х) | надо график функции у=ƒ ( х ) при у< 0 симметрично отобразить относительно оси ОХ
3). Чтобы построить график функции у=|ƒ |х| | надо график функции у=ƒ ( х )
а) симметрично отобразить относительно оси ОУ, при х >0
б) участки графиков, расположенных в нижней полуплоскости, преобразовать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ

и ОУ построить графики функций
ƒ | х |

, | ƒ( х )|, | ƒ( х) |.
а) На доске изображены графики функций у= f(х) и у= g(х). ( На парте у каждого ученика лежат заготовки с графиками функций, с которыми будет проводиться работа на протяжении всего урока)

Ученики выполняют у доски и на местах необходимые построения.

у= f(х), найти количество корней уравнения f(х)=а
у=f (х)

при а€(-2;1)- 4 корня;

при а€(1;∞)- 2корня;
при а=1 - 3 корня;
при а=-2 - 2 корня.
2. Определить количество корней уравнения:
|- | х² |+2| х| +8 |=а (1)
Решение:
Т.к. х²= | х² |=|х |², то
уравнение (1) <=>
|-| х |²+2| х| +8 |=а
у=-х²+2х+8 квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (1;9 ) , пересекает ось ОУ в точке ( 0;8 ).

||- х|²+2|х|+8|

а€(-∞;-0)-нет корней;
при а=0

- 2 корня;
при а€(0;8) - 4корня;
при а=8 - 5 корней;
при а€(8;9) - 6 корней;
при а=9 - 4 корня;
при а€(9; ∞)- 2 корня.

3. Самостоятельная работа.
Определить количество корней уравнения : f(х)=а, если

3: |ƒ |х||=а;
Ответы:

1 Вариант:
при а<0 нет корней;
при а=0 - 3 корня;
при 0 < а<2 - 6 корней;
при а=2 - 5 корней;
пра 2 <а<4 - 4 корня;
при а=4 - 3 корня;
при а>4 – 2 корня.