Презентация на тему Общие методы решения уравнений, 11 класс

учащимися с ориентацией на их практическое применение; обеспечить усвоение

учащимися требований государственного образовательного стандарта по теме «Общие методы решения уравнений»

Образовательные цели: способствовать формированию у учащихся предметных компетенций:

знать общие методы решения уравнений на примере решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;
применять общие методы при решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;
использовать различные языки математики (словесного, символического, графического) при решении иррациональных, показательных, логарифмических уравнений.
Развивающие цели: способствовать развитию у учащихся метапредметных компетенций:
Мыслительной и речевой деятельности, навыка сотрудничества;
умения управлять собственной деятельностью.
Воспитательные цели: способствовать формированию у учащихся личностных компетенций:
умения субъектного целеполагания (постановка учебных целей самим учеником, осознанное принятие решение);
самооценки (оценка результатов собственной деятельности на уроке).

- основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на

множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод
Учащиеся должны уметь:
- применять данные методы при решении рациональных уравнений степени выше 2, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений

программе отводится 4 часа. Данный урок – первый. Тип урока:

урок усвоения нового материала учащимися (по Конаржевскому Ю.А.)

Методы обучения: словесный, репродуктивный, наглядно–иллюстративный, частично–поисковый

Форма организации учебной деятельности: комбинированная (фронтальная, индивидуальная, парная работа учащихся)

Оборудование, необходимые материалы:
учебник «Алгебра и начала анализа 11» А.Г. Мордкович;
компьютер, проектор, интерактивная доска;
карта учащихся.

активному сознательному усвоению знаний – 3 мин.
Усвоение новых знаний

– 10 мин.
Физкультминутка – 2 мин.
Закрепление новых знаний – 18 мин.
6. Информация учащихся о домашнем задании – 2 мин.
7. Подведение итогов урока, рефлексия – 3 мин.

кто им обладает» (китайская поговорка) 1. Организационный момент
Дидактическая задача. Обеспечить

нормальную внешнюю обстановку для
работы на уроке, психологически подготовить учащихся к общению
и предстоящему занятию.

Содержание этапа.
1.Взаимное приветствие учителя и учащихся.
2.Определение отсутствующих учащихся на уроке.
3.Проверка готовности учащихся к уроку.
4.Проверка подготовленности классного помещения к уроку.
5.Организация внимания учащихся.

– я запоминаю, я делаю – я понимаю» В.

Гюго 2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний

Дидактическая задача. Организовать и целенаправить познавательную
деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Учить учащихся формулировать цели учения и выбирать конкретные средства для их достижения.
Содержание этапа.
1.Учитель сообщает тему урока учащимся .
2.Учащиеся записывают число, классная работа и тему урока в рабочих тетрадях .
3. Учащиеся по формулировке темы ставят для себя цели и задачи учения на
урок.
4.Учащиеся поясняют, где смогут применить знания, полученные на уроке.

представление об
основной идее изучаемого вопроса.

Содержание этапа.
1.Выступление 4 учащихся

с фрагментами собственных презентаций по методам решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений .
2.Учащиеся называют общие методы решения уравнений.
Записывают опорный конспект в тетрадях.

Решая данное квадратное уравнение,

находим

возведем обе части уравнения в квадрат

возведем обе части уравнения в квадрат

10

2) Если х=2, то

Значит, число 42

не является
корнем уравнения.

Значит, число 2 является
корнем уравнения.

Ответ: 2

11

корни, т.к. не удовлетворяют условию х ≥ 3.
Ответ. х

= 3.

13

тогда исходное уравнение примет вид
Решая данное квадратное уравнение, находим,

что

Число – 7 посторонний корень, т.к. не удовлетворяет условию t ≥ 0.

Если t = 6, то

Решая данное уравнение, находим

ОДЗ: х – любое число.

Ответ. х= - 4,5; х = 3.

14

х = -3.
2. Введение новой переменной


Пусть

где тогда уравнение примет вид
Решая данное квадратное уравнение, находим, что
Корень не удовлетворяет условию
Следовательно, решим уравнение
Ответ. x= 3.

15

Введение новой переменной



ОДЗ: х>0.

Пусть , тогда уравнение примет вид


Решив данное квадратное уравнение, находим его корни
Следовательно,


Ответ. х = 10; х = 100.

17

уравнения равносильным







Решая квадратное

уравнение находим, что

Корень х = -4, не удовлетворяет условию

Ответ. х = 0.

18

на множители











Ответ.

х = 2, х = 3.

19

= 2x
Ответ: 0; 1.
Функционально-графический метод:
20

2-│x-3│ - │x2 – x -

6│+1=0.

y=2-│x-3│,
y=│x2 – x - 6│+1.

Ответ: х=3.

21

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0.

Необходима проверка корней.
2.Метод введения новой переменной.
Пусть g(x)=t, тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.
3.Метод замены уравнения равносильным.
При решении показательных уравнений: уравнение (a >0, a≠1) равносильно f(x) = g(x).
При решении логарифмических уравнений: уравнение (f(x) > 0, g(x)>0, a>0, a≠1) равносильно f (x) = g(x).
При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение = равносильно f(x) = g(x).
4.Функционально-графический метод .
f(x)=g(x)
-построение графиков функций y=f(x) и y=g(x); определение абсциссы точек пересечения графиков.
-использование свойств функций: монотонности, наибольшего и наименьшего значений на промежутке Х.

22

упражнения под музыку:
вытянуть руки вперед;
дотронуться до кончика носа правой,

левой рукой;
встряхнуть кистями рук;
наклонить голову вперед, назад;
повернуть туловище налево, направо;
выпрямить спину, сесть прямо.

Закрепление новых знаний
Дидактическая задача. Закрепить знание учащимися общих методов

решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений; вырабатывать соответствующие навыки и умения; выявить пробелы в знаниях учащихся.

Содержание этапа.
1.Учащиеся выполняют самостоятельную работу. Уровень сложности работы учащиеся выбирают самостоятельно.
2.Взаимопроверка работ. Заполнение карты учащихся.
3.Подведение итогов.
Поднимите руки, кто выполнил работу на «5», на «4», на «3».
Какие примеры вызвали затруднение?

25

3;
2) 1; 3;
3) - 3; -1;

3;
4) 4;
5) 2.

1) 6;
2) - 1; 2;
3) 0,9;
4) 4; 5;
5) 2.

26

- 4
«3» - 3
Тема урока ______________________________


Цели урока _____________________________
________________________________________
________________________________________

днем»

(французская поговорка) 6. Информация о домашнем задании

Дидактическая задача. Сообщить учащимся о домашнем задании,
разъяснить методику его выполнения, мотивировать необходимость и
обязательность выполнения домашнего задания.

Содержание этапа.
1. Все учащиеся, которые неверно решили уравнения, выполняют работу над ошибками.
2.Учащимся предлагаются два варианта домашнего задания.
3.Учащиеся самостоятельно в зависимости от успешности работы
на уроке выбирают вариант домашнего задания.

§ 56 №1681 (а,б), 1689, 1712.

Вариант – 2.

Составить диагностическую работу (уровня А или уровня В с решением).

29

осознания учащимися собственной учебной деятельности на уроке
Содержание этапа.

1.Учащиеся отвечают

на вопросы учителя:
- Какая была тема урока?
- Какие общие методы решения уравнений вы знаете?
2.Рефлексия.
Как прошел для вас урок? С каким настроением вы уходите с урока?
(учащиеся выбирают одно из изображений и получают совет народной мудрости)

Спасибо за урок! До свидания.

«Жизни человека есть предел,
учению – нет»
(китайская поговорка)

«Ни один сосуд не вмещает в себя больше
своего объёма, кроме сосуда знаний, - он
постоянно расширяется»
(арабская поговорка)

«Не бойся, что не знаешь,
бойся, что не учишься»
(китайская поговорка)