Презентация на тему Делимость натуральных чисел

числа
и действия над ними.

Q
Иррациональные числа
Дробные числа
Целые числа

Z

Обыкновенные
дроби

Десятичные
дроби

N

0

-N

числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4,

…

Теорема.
Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем .
Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка).

Пример:

Определение.
Натуральные числа- числа, используемые при счете предметов: 1, 2, 3, 4, …

Теорема.
Для любого натурального числа а и натурального числа b существует единственная пара чисел q и r таких, что a=bq+r, где q- натуральное число, r-натуральное число или нуль, причем .
Если остаток r=0, то число а делится на число b нацело (без остатка).

Пример:

на натуральное число р, равное

1) 2, если его последняя

цифра четная или 0;

2) 5, если его последняя цифра 5 или 0;

3) 10, если его последняя цифра 0;

4) 4 (25) , если две его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 4(25);

5) 8 (125) , если три его последние цифры нули или образуют число, делящаяся на 8 (125);

6) 3 (9), если сумма всех его цифр делится на 3 (9);

7) 7 (11, 13), если разность между суммой его цифр стоящих на четных местах и суммой цифр, стоящих на нечетных местах делится на 7 (11,13).

4675
10: 3786300
4 (25): 4500; 5316; 254750
8 (125): 53064 45250
2745;

366
3872;

(НОК) натуральных чисел n1,n2,…nk – наименьшее число n, которое

делится нацело на числа n1,n2,…nk.
n=НОК(n1,n2,…nk)

Определение.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел n1,n2,…nk – наибольшее число n, на которое делятся нацело числа n1,n2,…nk.
n=НОД(n1,n2,…nk)

называется каноническим разложением числа n.

из n последовательных целых чисел делится на n;

2) Одно

из двух последовательных четных чисел делится на 4;

3) Произведение трех последовательных целых чисел делится
на 6;

4) Произведение двух последовательных четных чисел делится
на 8.

противоположные натуральным и нуль.

Многие свойства делимости целых чисел аналогичны

свойствам делимости натуральных чисел.