Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Дифференцирование показательной и логарифмической функции

Содержание

Число е. Функция y = ex, её свойства, график, дифференцирование
Дифференцирование показательной и логарифмической функции Число е.  Функция y = ex, её свойства, график, дифференцирование Рассмотрим показательную функцию y = аx , где а > 1.Построим для 1)Все графики проходят через точку (0 ; 1);2) Все графики имеют горизонтальную Проведем касательную к графику функции   y С помощью точных построений касательных к графикам можно заметить, что График и свойства функции y = еx : 1) D (f) = В курсе математического анализа доказано, что функция  y = еx Пример 1. Провести касательную к графику функции Пример 2.Вычислить значение производной функции Пример 3.Исследовать на экстремум функциюРешение:1)2)х=0  и х=-2 3)-2x0++-4)х = -2 – точка максимумах = 0 – точка минимума Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный логарифм. Свойства функции y = ln x: 1) D (f) = ( 0; В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования Вычислить значение производной функции Дифференцирование функции Например: Дифференцирование функции Интернет-ресурсы:http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.htmlhttp://ru.wikipedia.org/wiki/http:///prezentatsiihttp://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
Слайды презентации

Слайд 2 Число е. Функция y = ex, её

Число е. Функция y = ex, её свойства, график, дифференцирование

свойства, график, дифференцирование


Слайд 3 Рассмотрим показательную функцию y = аx , где

Рассмотрим показательную функцию y = аx , где а > 1.Построим

а > 1.
Построим для различных оснований а графики:

1. y = 2x


2. y = 3x

(1 вариант)

3. y = 10x

(2 вариант)


Слайд 4 1)Все графики проходят через точку (0 ; 1);
2)

1)Все графики проходят через точку (0 ; 1);2) Все графики имеют

Все графики имеют горизонтальную асимптоту у = 0

при х ? ∞;
3) Все они обращены выпуклостью вниз;
4) Все они имеют касательные во всех своих точках.


Слайд 5


Проведем касательную к графику

Проведем касательную к графику функции  y = 2x

функции y = 2x

в точке х = 0 и измерим угол , который образует касательная с осью х




Слайд 7 С помощью точных построений касательных к

С помощью точных построений касательных к графикам можно заметить, что

графикам можно заметить, что если основание а показательной функции

y = аx постепенно увеличивается основание от 2 до 10, то угол между касательной к графику функции в точке х = 0 и осью абсцисс постепенно увеличивается от 35’ до 66,5’.
Следовательно существует основание а, для которого соответствующий угол равен 45’. И это значение а заключено между 2 и 3, т.к. при а = 2 угол равен 35’, при а = 3 он равен 48’.
В курсе математического анализа доказано, что данное основание существует, его принято обозначать буквой е.
Установлено, что е – иррациональное число, т. е. представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь:
е = 2, 7182818284590… ;
На практике обычно полагают, что е ≈ 2,7.


Слайд 9 График и свойства функции y = еx :

График и свойства функции y = еx : 1) D (f)

1) D (f) = ( - ∞; + ∞

);
2) не является ни четной, ни нечетной;
3) возрастает;
4) не ограничена сверху, ограничена снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значения;
6) непрерывна;
7) E (f) = ( 0; + ∞ );
8) выпукла вниз;
9) дифференцируема.

Функцию y = еx называют экспонентой.


Слайд 10 В курсе математического анализа доказано, что функция

В курсе математического анализа доказано, что функция y = еx имеет

y = еx имеет производную в любой точке

х:

(ex) = ex

(е5х)' = 5е5х

(е-4х+1)' = -4е-4х-1

(ех-3)' = ех-3


Слайд 11 Пример 1. Провести касательную к графику функции

Пример 1. Провести касательную к графику функции

в точке

x=1.



Решение:

1) =1

2) f( )=f(1)=e

3)

4) y=e+e(x-1); y = ex

Ответ:

y=ex


Слайд 12 Пример 2.
Вычислить значение производной функции

Пример 2.Вычислить значение производной функции      в точке x = 3.Решение:Ответ:4

в точке

x = 3.

Решение:

Ответ:

4


Слайд 13 Пример 3.
Исследовать на экстремум функцию
Решение:
1)

2)
х=0 и х=-2

Пример 3.Исследовать на экстремум функциюРешение:1)2)х=0 и х=-2

Слайд 14 3)
-2
x
0
+
+
-
4)
х = -2 – точка максимума
х = 0

3)-2x0++-4)х = -2 – точка максимумах = 0 – точка минимума

– точка минимума

Ответ:

Слайд 15 Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её

Натуральные логарифмы. Функция y = ln x, её свойства, график, дифференцирование

свойства, график, дифференцирование


Слайд 16 Если основанием логарифма служит число е, то говорят,

Если основанием логарифма служит число е, то говорят, что задан натуральный

что задан натуральный логарифм. Для натуральных логарифмов введено специальное

обозначение ln (l – логарифм, n – натуральный).


Слайд 17 Свойства функции y = ln x:
1) D

Свойства функции y = ln x: 1) D (f) = (

(f) = ( 0; + ∞);
2) не является

ни четной, ни нечетной;
3) возрастает на ( 0; + ∞);
4) не ограничена;
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6) непрерывна;
7) Е (f) = ( - ∞; + ∞ );
8) выпукла верх;
9) дифференцируема.

График и свойства функции y = ln x


Слайд 18 В курсе математического анализа доказано, что для любого

В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования

значения х>0 справедлива формула дифференцирования


Слайд 19 Вычислить значение производной функции

Вычислить значение производной функции

в точке x = -1.

Пример 4:

Решение:

Ответ: 1,5


Слайд 20
Дифференцирование функции
Например:

Дифференцирование функции Например:

Слайд 21
Дифференцирование функции

Дифференцирование функции

  • Имя файла: differentsirovanie-pokazatelnoy-i-logarifmicheskoy-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 178
  • Количество скачиваний: 0