Презентация на тему Учебная презентация по теме Элементы теории вероятностей

может быть случайным (может произойти, а может и не

произойти в ходе этого испытания), достоверным (обязательно произойдёт) или невозможным (заведомо не произойдёт).

Элементарные события — это события, которые могут произойти в одном испытании и которые удовлетворяют следующим условиям:
обязательно происходит одно из них в результате испытания;
происходит только одно из них (взаимно исключают друг друга);
не разделяются на более простые события.
Несовместные события — события, которые могут
произойти в одном испытании, причём появление одного из них исключает появление другого.
Если в одном испытании могут произойти события, шансы наступления которых одинаковы, то эти события называют равновозможными.

результате броска игрального кубика появилось 3 очка;
2) в Москве наступило

30 февраля;
3) на случайно вынутой из полного набора костяшке домино общее число очков меньше 13.

Решение.
1) Так как в результате бросания могут появиться: 1 очко, 2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков или 6 очков, то появление 3 очков — случайное событие.
2) В григорианском календаре (по которому живут в нашей стране) отсутствует дата 30 февраля, поэтому данное событие — невозможное.
3) На костяшках домино самое большое общее число очков — 12 (что меньше, чем 13), значит, данное событие достоверное.

Примеры:

ли они равновозможными:
1) на стол бросают отлитый из стали тетраэдр,

грани которого пронумерованы числами от 1 до 4;
2) наугад вынимают из коробки, в которой находятся 1 белый и 2 чёрных шара, один шар и определяют его цвет.

Решение.
Элементарными исходами являются: падение тетраэдра на одну из граней, на которой записано число 1, 2, 3 или 4; так как тетраэдр имеет одинаковые грани (предположительно, литьё из стали не даёт внутренних полостей), то все исходы равновозможны.
Элементарных исходов при определении цвета шара два: появление белого и появление чёрного шара; эти исходы не являются равновозможными, так как чёрных шаров больше, чем белых.

Примеры:

или несовместными:
1) А — появление 4 очков, В — появление

чётного числа очков в результате одного броска игральной кости;
2) А — появление костяшки «пусто — пусто», В — появление костяшки «один — три» в результате изъятия одной костяшки из полного набора домино.

Решение.
Так как 4 — число чётное, то события А и В — совместные.
Так как данные костяшки различны, а вынимается одна костяшка, то события А и В несовместные.

Примеры:

называют независимыми, если выполняется равенство:

Р(АВ) = Р(А)  Р(В)

Независимые

события появляются в независимых испытаниях. Если независимость испытаний не очевидна, то независимость событий А и Б проверяется с помощью формулы.

одном выстреле равна 0,7, а вероятность попадания в цель

вторым стрелком при одном выстреле равна 0,8. Оба стрелка делают по одному выстрелу в цель. Найти вероятность поражения цели обоими стрелками.

Решение.
Событие А (попадание первым стрелком в цель при одном выстреле) и событие В (попадание вторым стрелком в цель при одном выстреле) происходят в независимых испытаниях, поэтому события А и В независимые.

Р(АВ) = Р(А)  Р(В) = 0,7  0,8 = 0,56.

Ответ: 0,56.