FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на
т.к., если
что противоречит тождеству
Получим:
,
.
sin x – cos x = 1
sinα cosβ - cos α sin β = sin (α-β)
Покажем однозначность ответов.
1-й способ
2-й способ
Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде:
Применим формулу разности двух синусов.
Далее так, как в третьем способе.
или
Сделаем проверку.
Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений
Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не
являются посторонними. Проверять не будем.
Проверим:
Левая часть:
а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.
Ответ: x = π n, n ∈ Z,
или cos x =0
sin x = 0
x = π n, n ∈ Z
sin x –cosx = 1
Умножим обе части уравнения на
Область допустимых значений первоначального уравнения - всё
множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения
x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x = π + π n, где n ∈ Z .
Следует проверить , не является ли
x = π +π n, где n ∈ Z решением данного уравнения.
Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x = π + π n ,где n ∈ Z является решением данного уравнения.
Ответ: : x= π +π n, n ∈ Z, x= +πn, n ∈ Z.
sin x = cos x + 1
