Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Преобразование тригонометрических выражений

Содержание

2. Учебные элементыСинус, косинус, тангенс суммы и разности
3. Синус двойного аргументаSin 2x = 2 sin
4. Косинус двойного аргумента Cos 2x = cos2
5. Тангенс двойного аргументаДоказательство.Рассмотрим выражение tg 2x.Тождество доказано.
6. ПримерыДоказать тождество 1+sin 2x = (cos x
7. Примеры2. Сократить дробь Решение.
8. Примеры 3. Вычислить Решение.
9. Примеры 4. Доказать тождество Решение.Преобразуем левую часть
10. Примеры 5. Зная, что
11. Примеры 5. Зная, что
12. Примеры 6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0 Решение.sin4x-cos2x=02 sin2x
13. Задания. 1 блок. 1. Упростите выражениеОтветы: a)
14. Задания. 2 блок. ВычислитеОтветы: a) 2Ответы: a)
15. Задания. 3 блок. Решите уравнение 26sinx
16. УРА!!!ПРАВИЛЬНО .
17. УВЫ,НЕПРАВИЛЬНО .
18. Творческое задание. Решите уравнение sin2x + 2sinx =2-2cosx
19. Задания. 1 блок. 1. Упростите выражениеОтветы: a)
20. Задания. 2 блок. ВычислитеОтветы: a) 2Ответы: a)
21. Скачать презентацию
22. Похожие презентации

Учебные элементыСинус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.Формулы двойного аргумента.(теорияФормулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания) Формулы понижения степени.Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)

Главная
Алгебра
Преобразование тригонометрических выражений

Модульная программаПреобразование тригонометрических выражений

Учебные элементыСинус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.Формулы двойного аргумента.(теорияФормулы двойного аргумента.(теория,

Синус двойного аргументаSin 2x = 2 sin x cos xДоказательство.Рассмотрим выражение sin

Косинус двойного аргумента Cos 2x = cos2 x – sin2 xДоказательство.Рассмотрим выражение

Тангенс двойного аргументаДоказательство.Рассмотрим выражение tg 2x.Тождество доказано.

ПримерыДоказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2Решение.Воспользуемся тем, что

Примеры2. Сократить дробь Решение. В числителе дроби воспользуемся тождеством

Примеры 3. Вычислить Решение. Заданное выражение представляет собой правую

Примеры 4. Доказать тождество Решение.Преобразуем левую часть доказываемого тождества:Умножив и числитель, и

Примеры 6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0 Решение.sin4x-cos2x=02 sin2x cos2x – cos2x=0cos2x (2sin2x-1)=0cos2x=0 или

Задания. 1 блок. 1. Упростите выражениеОтветы: a) sintОтветы: a) sint; b)

Задания. 2 блок. ВычислитеОтветы: a) 2Ответы: a) 2 b) 0Ответы: a) 2

Задания. 3 блок. Решите уравнение 26sinx cosx – cos4x +7=0Ответы: a)

Творческое задание. Решите уравнение sin2x + 2sinx =2-2cosx

Задания. 3 блок. Решите уравнение 2-cos2x+3sinx=0Ответы: a)

Слайды презентации

Слайд 2 Учебные элементы
Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы

Учебные элементыСинус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.Формулы двойного аргумента.(теорияФормулы двойного

двойного аргумента.(теорияФормулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания)
Формулы понижения степени.
Преобразование

сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)

Слайд 3 Синус двойного аргумента
Sin 2x = 2 sin x

Синус двойного аргументаSin 2x = 2 sin x cos xДоказательство.Рассмотрим выражение

cos x
Доказательство.
Рассмотрим выражение sin 2x.
Sin 2x = sin (x+x)

= sin x cos x + cos x sin x=
= 2sin x cos x.
Тождество доказано.

Слайд 4 Косинус двойного аргумента
Cos 2x = cos2 x

Косинус двойного аргумента Cos 2x = cos2 x – sin2 xДоказательство.Рассмотрим

– sin2 x
Доказательство.
Рассмотрим выражение cos 2x.
cos 2x = cos

(x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x.
Тождество доказано.

Слайд 5 Тангенс двойного аргумента
Доказательство.
Рассмотрим выражение tg 2x.

Тождество доказано.

Слайд 6 Примеры
Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x +

ПримерыДоказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2Решение.Воспользуемся тем,

sin x)2
Решение.
Воспользуемся тем, что 1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного

аргумента. Получим,
1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2

Слайд 7 Примеры
2. Сократить дробь
Решение.
В

Примеры2. Сократить дробь Решение. В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin

числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x

+ sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента. Получим,

Слайд 8 Примеры
3. Вычислить
Решение.
Заданное

Примеры 3. Вычислить Решение. Заданное выражение представляет собой правую часть

выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента,

но только не хватает множителя 2. Введя его получим:

Слайд 9 Примеры
4. Доказать тождество
Решение.
Преобразуем левую часть доказываемого

Примеры 4. Доказать тождество Решение.Преобразуем левую часть доказываемого тождества:Умножив и числитель,

тождества:

Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2,

получим:

Что и требовалось доказать.

Слайд 10 Примеры
5. Зная, что

и что

вычислить
Решение.
Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом:

Это значит, что или
Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбрать

Теперь можно вычислить sin2x:

Слайд 11 Примеры
5. Зная, что

и что

вычислить
Решение.
Воспользуемся формулой приведения:
Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента:
Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x.
Вычисляем:

Слайд 12 Примеры
6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0
Решение.
sin4x-cos2x=0
2 sin2x cos2x

– cos2x=0
cos2x (2sin2x-1)=0
cos2x=0 или 2 sin2x-1=0
cos2x=0

Ответ:

2sin2x-1=0

Слайд 13 Задания. 1 блок.
1. Упростите выражение
Ответы: a) sintОтветы:

a) sint; b) costОтветы: a) sint; b)

cost; c) tgtОтветы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t

2. Известно, что Найдите

Ответы: a)120/169Ответы: a)120/169; b) -120/169Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0

3. Решите уравнение

Ответы: a) b) c) d)