Презентация на тему Сумма бесконечной геометрической прогрессии

суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим:

;

;

…

.

Получили последовательность

называют
суммой геометрической прогрессии.
! Обратите внимание: называют не суммой

Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

.

Доказательство.
Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:

.

Как ранее мы установили:

.

А так как

мы назвали суммой геометрической

прогрессии, то формула доказана

.

.

Так как знаменатель прогрессии

, то можно

воспользоваться формулой, доказанной нами только что:

. Значит,