Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Выражения с логарифмами

Содержание

На уроке Применение свойств логарифмах и
УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА Мини-экзамена)(форма ответа-«да», «нет») y=logaX , D(y)=Ry=log0.5X , Функция y = loga х (где а > 0, а =1) называется Свойства функции у = logaху = logaх при a > 1;1.D(f) = ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВИзобразить график функции y=ln(x+1)-1.График функции получается в результате сдвига графика функции Изобразить график функции y=|ln Изобразить график функции y=|ln|x||.Сначала мы построим график функции y=|ln x| , как б)      1) Определение логарифма 2)Как записывается основное Основные методы решения уравнений Методы решения уравнений:функционально графический метод ;по определению логарифма;потенцирование;замена переменных;логарифмирование Функционально графический методПример №1: решите уравнениеLog5 x=0 Решение:Уравнение log5 x=0 имеет один Логарифмические уравнения  Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида По определению логарифма:loga x=вx=a , где а≠1 и а>0в Пример:logx16=2x =16х≠1 х>0х1 = 4х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0Ответ: 42 Потенцированиеloga f(x) = loga g(x)f(x) = g(x),f(x) > 0,g(x) > 0 Пример:logx (x-1) = logx (2x-8)X-1 = 2x-8,     x=7,X-1>0, Замена переменных:loga f(x) + loga f(x) + c=0,loga f(x) = t, f(x)>0 Пример:2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0log0,3 x = t, x>02t - 7t Логарифмирование:f(x) = g(x)f(x)>0,g(x)>0loga f(x) = loga g(x) Пример:  x    = 0,04  Прологарифмируем обе части Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1 Методы решения неравенств 1) loga f(x) > loga g(x) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма 3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x)(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0,h(x)>0,f(x)>0,g(x)>0.⬄Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4)Решение:  (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0 4) logab - logcb>0 ⬄(a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0,a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0.Пример: logx(x-1) - logx+1(x-1)0,x+1>0.⬄x(x-1)(x-2)1.  xє(1;2)⬄ 5) f(logax)>0t=logax,f(t)>0.⬄ 6) logab × logcd>0         ⬄(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0,a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1,d>0.Замена переменной Логарифмы на ЕГЭ В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0.Решение.Найдем О.Д.З.: x В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5Решение.Преобразуем числитель: loga(b3)*logba = logbb3 В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3]Решение. Рассмотрим функцию С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0.Представим x как 7^log7x и подставим в данное неравенство: 7^log72x+ 7^log72x САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите: Логарифмы в жизни Звезды, шум и логарифмыЗаголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не Звезды, шум и логарифмыШум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость Звезды, шум и логарифмыАстрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила Звезды, шум и логарифмыСходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние шумов Звезды, шум и логарифмыЗависимость величины громкости от его физической характеристикиФормула зависимостиN~lg S, Звезды, шум и логарифмыШум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для Музыка и логарифмыНикто и предположить не мог, что музыка и логарифмы связаны Музыка и логарифмыЗависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах:Номер октавы Музыка и логарифмыФормула для нахождения частоты звукаN=nx2mx(12 2 )pгдеP – номер ноты
Слайды презентации

Слайд 2

На уроке

На уроке


Применение свойств логарифмах и логарифмической функций.
Методы и приёмы решения логарифмических уравнений и неравенств(решение примеров из вариантов ЕГЭ).
Применение логарифмов в жизни.











Слайд 3 Мини-экзамен
а)(форма ответа-«да», «нет»)

Мини-экзамена)(форма ответа-«да», «нет») y=logaX , D(y)=Ry=log0.5X , четнаяy=log

y=logaX , D(y)=R
y=log0.5X , четная
y=log 3X, возрастает
y=log 3X, имеет

экстремум в точке (0;1)
log43<1
log0.52>1
Совпадают ли графики функций?
f(x)=x+3, g(x)=




Слайд 4 Функция y = loga х (где а >

Функция y = loga х (где а > 0, а =1)

0, а =1) называется логарифмческой.



График логарифмической функции logaх можно

построить, воспользовавшись тем, что функция logaх обратна показательной функции y = ax. Поэтому достаточно построить график функции y = ax
, а затем отобразить его симметртрично относительно прямой у = х.


Слайд 5 Свойства функции у = logaх
у = logaх при

Свойства функции у = logaху = logaх при a > 1;1.D(f)

a > 1;
1.D(f) = (0; + ∞);
2.не является

ни четной, ни нечетной;
3.возрастает на (0; + ∞);
4.не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (- ∞;+ ∞ );
8.выпукла вверх;
9.дифференцируема.

y = logaх при 0 < a < 1;
1.D(f) = (0;+ );
2.не является ни четной, ни нечетной;
3.убывает на (0; +);
4.не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5.нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (-;+ );
8.выпукла вниз;
9.дифференцируема.


Слайд 6 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Изобразить график функции y=ln(x+1)-1.
График функции получается в

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВИзобразить график функции y=ln(x+1)-1.График функции получается в результате сдвига графика

результате сдвига графика функции y = ln x на

одну единицу влево (при этом мы получаем функцию y = ln (x + 1)) и на одну единицу вниз

Слайд 7

Изобразить график функции y=|ln x| . График

Изобразить график функции y=|ln x| .
График искомой

функции y=|ln x| получается в результате следующих преобразований. Часть графика функции , лежащая в области x ≥ 1, совпадает с графиком функции y = ln x. Остальная часть, соответствующая y < 0 (при 0 < x < 1), отражается относительно оси Оx в верхнюю полуплоскость.





Слайд 8 Изобразить график функции y=|ln|x||.
Сначала мы построим график функции

Изобразить график функции y=|ln|x||.Сначала мы построим график функции y=|ln x| ,

y=|ln x| , как описано в предыдущем примере. Затем

отразим график этой функции относительно оси Оy в левую полуплоскость. Совокупность этих графиков и представляет собой график искомой функции

Слайд 9 б) 1) Определение

б)   1) Определение логарифма 2)Как записывается основное логарифмическое тождество

логарифма
2)Как записывается основное логарифмическое тождество ?

3) Вычислите





Слайд 10 Основные методы решения уравнений

Основные методы решения уравнений

Слайд 11 Методы решения уравнений:
функционально графический метод ;
по определению логарифма;
потенцирование;
замена

Методы решения уравнений:функционально графический метод ;по определению логарифма;потенцирование;замена переменных;логарифмирование

переменных;
логарифмирование


Слайд 12 Функционально графический метод
Пример №1: решите уравнение
Log5 x=0 Решение:
Уравнение

Функционально графический методПример №1: решите уравнениеLog5 x=0 Решение:Уравнение log5 x=0 имеет

log5 x=0 имеет один корень x=1,поскольку график функции y=log5

x
пересекает ось х в единственной точке (1;0).



Слайд 13 Логарифмические уравнения
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида

Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида

loga f(x) = loga g(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Слайд 14 По определению логарифма:
loga x=в
x=a , где а≠1 и

По определению логарифма:loga x=вx=a , где а≠1 и а>0в

а>0

в


Слайд 15 Пример:

logx16=2
x =16
х≠1
х>0
х1 = 4
х2 = - 4

Пример:logx16=2x =16х≠1 х>0х1 = 4х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0Ответ: 42

– не удовлетворяет условию х>0
Ответ: 4
2


Слайд 16 Потенцирование
loga f(x) = loga g(x)
f(x) = g(x),
f(x) >

Потенцированиеloga f(x) = loga g(x)f(x) = g(x),f(x) > 0,g(x) > 0

0,
g(x) > 0




Слайд 17 Пример:
logx (x-1) = logx (2x-8)
X-1 = 2x-8,

Пример:logx (x-1) = logx (2x-8)X-1 = 2x-8,   x=7,X-1>0,

x=7,
X-1>0,

x>1,
2x-8>0, x>4,
x≠1, x≠1,
x>0 x>0
x=7 удовлетворяет всем условиям системы
Ответ: 7




Слайд 18 Замена переменных:
loga f(x) + loga f(x) + c=0,
loga

Замена переменных:loga f(x) + loga f(x) + c=0,loga f(x) = t,

f(x) = t, f(x)>0


t + t + c = 0
Далее решаем квадратное уравнение
Д = t - 4*a*c
Находим t1 и t2
Подставляем значения t1 и t2:

2

2

loga f(x)=t1

loga f(x)=t2


Слайд 19 Пример:
2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0
log0,3 x =

Пример:2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0log0,3 x = t, x>02t -

t, x>0
2t - 7t - 4 = 0,
Д =

49 + 32 = 81,
t1 = (7+9) / 4 = 4,
t2 = (7-9) / 4 = -1/2
log0,3 x = 4, log0,3 x = -1/2,
x1 = 0,0081 x2 = √30 / 3
Ответ: 0,0081; √30 / 3





2

2


Слайд 20 Логарифмирование:
f(x) = g(x)
f(x)>0,
g(x)>0
loga f(x) = loga g(x)

Логарифмирование:f(x) = g(x)f(x)>0,g(x)>0loga f(x) = loga g(x)

Слайд 21 Пример:
x = 0,04

Пример: x  = 0,04 Прологарифмируем обе части по основанию 5.

Прологарифмируем обе части по основанию 5.
log5x

= log50,04
Учтем, что log5x = r*log5x и что log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к следующему виду:
(1-log5x) * log5x = -2
log5x = y
(1-y) * y = -2
y² - y – 2 = 0,
log5x = 2, log5x = -1
x = 25 x = 1/5
Ответ: 1/5; 25



1- log5x

1- log5x

r


Слайд 22 Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1

Логарифмические системы уравнений log5(x+y)=1    log5(x+y)=1  x

log5(x+y)=1 x +

y=5
log6x+log6y=1 log6xy=1 x * y=6
x=5-y 3) x1=5-3=2
(5-y)*y=6 x2=5-2=3
5y-y²-6=0
y²-5y+6=0
Д = 25-24=1
y1=(5+1)/2=3
y2=(5-1)/2=2
Ответ : (2;3),(3;2).





Слайд 23 Методы решения неравенств

Методы решения неравенств

Слайд 24 1) loga f(x) > loga g(x)
Неравенство, содержащее

1) loga f(x) > loga g(x) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком

неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании,

называется логарифмическим неравенством.


Логарифмические неравенства


f(x)>g(x)>0,

a>1.


0

0



2) logh(x) (x)>logh(x)g(x)

f(x)>g(x)>0,

h(x)>1.

0

0




Равносильные преобразования


Слайд 25 3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x)
(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0,
h(x)>0,
f(x)>0,
g(x)>0.


Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4)
Решение: (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0

3) logh(x)f(x)>logh(x)g(x)(h(x)-1)(f(x)-g(x))>0,h(x)>0,f(x)>0,g(x)>0.⬄Пример: log7-x(x2 -5x+6)>log7-x (2x-4)Решение: (7-x-1)(x2-5x+6-2x+4)>0

7-x>0,
7-x≠1,
x2 -5x+6>0,
2x-4>0.






xє(5;6)


Слайд 26 4) logab - logcb>0

(a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0,
a>0,a≠1,
c>0,c≠1,
b>0.

Пример:
logx(x-1)

4) logab - logcb>0 ⬄(a-1)(b-1)(c-1)(c-a)>0,a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0.Пример: logx(x-1) - logx+1(x-1)0,x+1>0.⬄x(x-1)(x-2)1. xє(1;2)⬄

- logx+1(x-1)0,
x+1>0.

x(x-1)(x-2)1.

xє(1;2)


Слайд 27 5) f(logax)>0
t=logax,
f(t)>0.


6) logab × logcd>0

5) f(logax)>0t=logax,f(t)>0.⬄ 6) logab × logcd>0     ⬄(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0,a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1,d>0.Замена переменной


(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0,
a>0,a≠1,
b>0,
c>0,c≠1,
d>0.

Замена переменной


Слайд 28 Логарифмы на ЕГЭ

Логарифмы на ЕГЭ

Слайд 29 В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0.
Решение.
Найдем О.Д.З.: x

В3. Найдите корень уравнения 2-lg(10-x)=0.Решение.Найдем О.Д.З.: x

уравнение:
-lg(10-x)=-2
lg(10-x)=2
Решим получившееся уравнение по определению логарифма:
10-x=102
-x=90
x=-90.
Найденный корень

уравнения удовлетворяет О.Д.З.

Ответ: -90 .

Слайд 30 В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5
Решение.
Преобразуем

В4. Найти значение выражения (logа(b3)*logba)/(a*b), если a=3, b=5Решение.Преобразуем числитель: loga(b3)*logba =

числитель:
loga(b3)*logba = logbb3 = 3*logbb = 3
У нас

получилось следующее выражение: 3/(a*b)
Теперь подставим значения a и b в получившееся выражение: 3/(3*5)=0,2 .
Ответ: 0,2 .

Слайд 31 В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на

В11. Найдите наибольшее значение функции y=log1/3 √(x3) на отрезке [1/3;3]Решение. Рассмотрим

отрезке [1/3;3]
Решение.
Рассмотрим функцию y=log1/3f(x) – она убывающая, следовательно

принимает наибольшее значение при наименьшем значении функции f(x).
Функция f(x)=√(x3) возрастающая и определена на промежутке (0;+∞), т.е. наименьшее значение принимает при наименьшем значении x.
yнаиб=y(1/3)=log1/3√(1/27)=log1/3(1/3)3/2=3/2*log1/3(1/3)=1,5
Ответ: 1,5.

Слайд 32 С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0.
Представим x как

С3. Решите неравенство 7^log72x+x^log7x0.Представим x как 7^log7x и подставим в данное неравенство: 7^log72x+ 7^log72x

7^log7x и подставим в данное неравенство:
7^log72x+ 7^log72x

решим его:
2* 7^log72x<14
7^log72x<7, 7>1
log72x<1
-11/7Данный промежуток удовлетворяет О.Д.З.


Ответ: (1/7;7) .



Слайд 33 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ) 1. Вычислите:

ЕГЭ)
1. Вычислите:

1. Вычислите:


1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4)-169
2. 2.





1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8
3. Вычислите: 3.Вычислите:
1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23
4. Найдите область определения функции
4. 4.




5. Вычислите: 5. Вычислите:

Составьте число из номеров правильных ответов.
Проверим ответы.



































Слайд 34 Логарифмы в жизни

Логарифмы в жизни

Слайд 35 Звезды, шум и логарифмы
Заголовок этот, связывающий столь, казалось

Звезды, шум и логарифмыЗаголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи,

бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения

Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логарифмами.

Слайд 36 Звезды, шум и логарифмы
Шум и звезды объединяются здесь

Звезды, шум и логарифмыШум и звезды объединяются здесь потому, что и

потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются

одинаковым образом - по логарифмической шкале.


Слайд 37 Звезды, шум и логарифмы
Астрономы распределяют звезды по степеням

Звезды, шум и логарифмыАстрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на

видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей

и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1, т. е. в 6,25 раза.
Короче говоря, оценивая видимую
яркость звезд, астроном оперирует
с таблицей логарифмов, составленной
при основании 2,5.

Слайд 38 Звезды, шум и логарифмы
Сходным образом оценивается и громкость

Звезды, шум и логарифмыСходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние

шума. Вредное влияние шумов на здоровье людей побудило изучению

шумов,к их классификации, к созданию определённых стандартов и эталонов. Единицей громкости служит «бел», практически - его десятая доля, «децибел». Последовательные степени громкости - 1 бел, 2 бела и т. д. (практически- 10 децибел, 20 децибел и т. д.)--составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума, вы­раженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.


Слайд 39 Звезды, шум и логарифмы
Зависимость величины громкости от его

Звезды, шум и логарифмыЗависимость величины громкости от его физической характеристикиФормула зависимостиN~lg

физической характеристики
Формула зависимости
N~lg S,
где N - величина громкости;

S – сила звука


Слайд 40 Звезды, шум и логарифмы
Шум, громкость которого больше 8

Звезды, шум и логарифмыШум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным

бел, признается вредным для человеческого организма.
Указанная норма

на многих заводах превосходится: здесь бывают шумы в 10 и более бел; удары молотка в стальную плиту порождают шум в 11 бел.
Случайность ли то, что и при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое - следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Слайд 41 Музыка и логарифмы
Никто и предположить не мог, что

Музыка и логарифмыНикто и предположить не мог, что музыка и логарифмы

музыка и логарифмы связаны между собой. Известный физик Эйхенвальд

вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.



Слайд 42 Музыка и логарифмы
Зависимость частоты колебаний ноты «до» в

Музыка и логарифмыЗависимость частоты колебаний ноты «до» в разных октавах:Номер октавы

разных октавах:
Номер октавы

Частота
0 n
1 2n
2 nx22
… …
m nx2m


  • Имя файла: vyrazheniya-s-logarifmami.pptx
  • Количество просмотров: 189
  • Количество скачиваний: 0