Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему по математики Функции и графики

Содержание

2. Содержание: Функции и их графики.Преобразование графиков функций.Свойства функций.
3. ФункцииЛинейная функцияКвадратичная функцияСтепенная функцияОбратная пропорциональностьПоказательная функцияЛогарифмическая функцияТригонометрические функции
4. Линейная функцияy = kx + bk –
5. Квадратичная функцияy = ax2 + bx + c, а ≠ 0xy0cx1x2xвувСвойства квадратичной функции
6. Степенная функцияy = xnxy0y = xn, где
7. Обратная пропорциональность0xyСвойства обратной пропорциональности
8. Степенная функция y = x-n, n – четное0xyСвойства степенной функции
9. 0xyСвойства степенной функцииСтепенная функция y = x-n, n – нечетное
10. Показательная функцияxyy = ax, а >
11. Логарифмическая функцияy = loga xa > 1xyy
12. Тригонометрические функции y = sin x
13. Тригонометрические функции y = tg x
14. Геометрические преобразования графиковПреобразование вида y = f(x)y
15. 1. Преобразование вида y = f(x)+b— Это
16. 1. Преобразование вида y = f(x)+bxy0by = x2y = x2 + b
17. 2. Преобразование вида y = f(x –
18. 2. Преобразование вида y = f(x – a)xy0y = (x – a)3y = x3a
19. 3. Преобразование вида y = kf(x)— Это
20. 3. Преобразование вида y = kf(x)xy11k0
21. 4. Преобразование вида y = f(mx)— Это
22. 4. Преобразование вида y = f(mx)0xy11y = x2y = (mx)2
23. 5. Преобразование вида y = |f(x)|— Это
24. 5. Преобразование вида y = |f(x)|xy0y = kx + by = |kx + b|
25. 6. Преобразование вида y = f (|x|)—
26. 6. Преобразование вида y = f (|x|)0xy
27. — Это отображение верхней части графика функции
28. 7. Преобразование вида |y|= f(x)xy0y = kx + b|y|= kx + b
29. Свойства функцийСвойства линейной функцииСвойства квадратичной функцииСвойства степенной
30. Свойства линейной функции1 D(y) = (−∞; +∞);
31. Свойства квадратичной функции1 D(y) = (−∞; +∞).
32. Свойства степенной функцииy = xnЕсли n =
33. Свойства обратной пропорциональности1 D(y) = (−∞; 0)u(0;
34. Свойства степенной функцииy = x-nЕсли n =
35. Свойства показательной функции1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0
36. Свойства логарифмической функции y = loga
37. Свойства функции y = sin x1 D(y)=(−∞;
38. Свойства функции y = cos x1 D(y)=(−∞;
39. Свойства функции y = tg x1 D(y)=
40. Скачать презентацию
41. Похожие презентации

Содержание: Функции и их графики.Преобразование графиков функций.Свойства функций.

Главная
Алгебра
Презентация по математики Функции и графики

Департамент профессионального образования Томской области Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Содержание: Функции и их графики.Преобразование графиков функций.Свойства функций.

ФункцииЛинейная функцияКвадратичная функцияСтепенная функцияОбратная пропорциональностьПоказательная функцияЛогарифмическая функцияТригонометрические функции

Линейная функцияy = kx + bk – угловой коэффициентk = tg αb

Квадратичная функцияy = ax2 + bx + c, а ≠ 0xy0cx1x2xвувСвойства квадратичной функции

Степенная функцияy = xnxy0y = xn, где n = 2k, k 

Обратная пропорциональность0xyСвойства обратной пропорциональности

Степенная функция y = x-n, n – четное0xyСвойства степенной функции

0xyСвойства степенной функцииСтепенная функция y = x-n, n – нечетное

Показательная функцияxyy = ax, а > 0, a ≠ 1y

Логарифмическая функцияy = loga xa > 1xyy = loga x 0 <

Тригонометрические функции y = sin x и y = cos xy

Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x01-1Свойства

Геометрические преобразования графиковПреобразование вида y = f(x)y = f(x)+ y = f(x)+

1. Преобразование вида y = f(x)+b— Это параллельный перенос графика функции y

1. Преобразование вида y = f(x)+bxy0by = x2y = x2 + b

2. Преобразование вида y = f(x – a)— Это параллельный перенос графика

2. Преобразование вида y = f(x – a)xy0y = (x – a)3y = x3a

3. Преобразование вида y = kf(x)— Это растяжение (сжатие) в k разграфика

4. Преобразование вида y = f(mx)— Это растяжение (сжатие) в m раз

4. Преобразование вида y = f(mx)0xy11y = x2y = (mx)2

5. Преобразование вида y = |f(x)|— Это отображение нижней части графика функции

5. Преобразование вида y = |f(x)|xy0y = kx + by = |kx + b|

6. Преобразование вида y = f (|x|)— Это отображение правой части графика

— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю

7. Преобразование вида |y|= f(x)xy0y = kx + b|y|= kx + b

Свойства функцийСвойства линейной функцииСвойства квадратичной функцииСвойства степенной функцииСвойства обратной пропорциональностиСвойства показательной функцииСвойства

Свойства линейной функции1 D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞).2

Свойства квадратичной функции1 D(y) = (−∞; +∞). 2 Если a > 0,

Свойства степенной функцииy = xnЕсли n = 2k, где k  Z

Свойства обратной пропорциональности1 D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞) 2 E(y) = (−∞;

Свойства показательной функции1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция ни

Свойства логарифмической функции y = loga x , а > 0,

Свойства функции y = sin x1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3

Свойства функции y = cos x1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=[−1; 1]. 3

Свойства функции y = ctg x1 D(y)=(πn; π+πn), где nZ2 E(y)=(−∞; +∞).

Слайды презентации

Слайд 2 Содержание:
Функции и их графики.
Преобразование графиков функций.
Свойства функций.

Слайд 3 Функции
Линейная функция
Квадратичная функция
Степенная функция
Обратная пропорциональность
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции

Слайд 4 Линейная функция
y = kx + b
k – угловой

Линейная функцияy = kx + bk – угловой коэффициентk = tg

коэффициент
k = tg α
b – свободный
коэффициент

b
x
y
α
0

Свойства линейной функции

Слайд 5 Квадратичная функция
y = ax2 + bx + c,

а ≠ 0
x
y
0

c
x1
x2
xв
ув

Свойства квадратичной функции

Слайд 6 Степенная функция
y = xn
x
y
0
y = xn, где n

= 2k, k  Z
y = xn, где n

= 2k +1, k  Z

Свойства степенной функции

Слайд 7 Обратная пропорциональность

0
x
y

Свойства обратной пропорциональности

Слайд 8 Степенная функция
y = x-n, n – четное

0
x
y

Свойства

степенной функции

Слайд 9

0
x
y

Свойства степенной функции
Степенная функция
y = x-n, n

– нечетное

Слайд 10 Показательная функция
x
y
y = ax, а > 0,

a ≠ 1
y = ax
a > 1
y =

ax
0 < a < 1

Свойства показательной функции

Слайд 11 Логарифмическая функция

y = loga x
a > 1
x
y
y =

loga x
0 < a < 1
1
0
y = loga

x , а > 0, a ≠ 1

Свойства логарифмической функции

Слайд 12 Тригонометрические функции y = sin x и y

= cos x
y = sin x

x
y
0
1
-1
y = cos x

Свойства

функции y = sin x

Свойства функции y = cos x

Слайд 13 Тригонометрические функции y = tg x и y

= ctg x
0
1
-1
Свойства функции y = tg x
Свойства функции

y = ctg x

y = tg x

−π

−2π

2π

Слайд 14 Геометрические преобразования графиков
Преобразование вида y = f(x)y =

Геометрические преобразования графиковПреобразование вида y = f(x)y = f(x)+ y =

f(x)+ y = f(x)+ b
Преобразование вида y = f(x

– a)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)
Преобразование вида |y|= f(x)

Слайд 15 1. Преобразование вида y = f(x)+b
— Это параллельный

1. Преобразование вида y = f(x)+b— Это параллельный перенос графика функции

перенос графика функции y = f(x) на b единиц

вдоль оси ординат

Если b > 0, то
происходит

Если b < 0, то
происходит

Слайд 16 1. Преобразование вида y = f(x)+b
x
y
0

b

y = x2
y

= x2 + b

Слайд 17 2. Преобразование вида y = f(x – a)

—

2. Преобразование вида y = f(x – a)— Это параллельный перенос

Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на

а единиц вдоль оси абсцисс

Если а > 0, то
происходит

Если а < 0, то
происходит

Слайд 18 2. Преобразование вида y = f(x – a)
x
y
0
y

= (x – a)3
y = x3
a

Слайд 19 3. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение

3. Преобразование вида y = kf(x)— Это растяжение (сжатие) в k

(сжатие) в k раз
графика функции y = f(x)
вдоль оси

ординат

Если , |k| > 1, то
происходит

Если , |k| < 1, то происходит

Слайд 20 3. Преобразование вида y = kf(x)
x
y

1
1
k

0

Слайд 21 4. Преобразование вида y = f(mx)

— Это растяжение

4. Преобразование вида y = f(mx)— Это растяжение (сжатие) в m

(сжатие) в m раз графика функции y = f(x)

вдоль оси абсцисс

Если , |m|> 1, то
происходит

Если , |m|< 1, то
происходит

Слайд 22 4. Преобразование вида y = f(mx)

0
x
y
1
1

y = x2
y

= (mx)2

Слайд 23 5. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение

5. Преобразование вида y = |f(x)|— Это отображение нижней части графика

нижней части
графика функции y = f(x) в верхнюю

полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика

y = |f(x)|

Слайд 24 5. Преобразование вида y = |f(x)|
x
y
0
y = kx

+ b
y = |kx + b|

Слайд 25 6. Преобразование вида y = f (|x|)

— Это

6. Преобразование вида y = f (|x|)— Это отображение правой части

отображение правой части графика функции y = f(x) в

левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика

y = f (|x|)

Слайд 26 6. Преобразование вида y = f (|x|)

0
x
y

Слайд 27 — Это отображение верхней части
графика функции y

— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в

= f(x) в нижнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с

сохранением только верхней части графика

|y| = f(x)

7. Преобразование вида |y|= f(x)

Слайд 28 7. Преобразование вида |y|= f(x)
x
y
0
y = kx +

b
|y|= kx + b

Слайд 29 Свойства функций
Свойства линейной функции
Свойства квадратичной функции
Свойства степенной функции
Свойства

обратной пропорциональности
Свойства показательной функции
Свойства логарифмической функции
Свойства тригонометрических функций:
y =

sin xy = sin x y = tg x
y = cos x y = cos x y = ctg x

Слайд 30 Свойства линейной функции
1 D(y) = (−∞; +∞);

E(y) = (−∞; +∞).
2 Если b = 0, то

функция нечетная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
3 Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = − .
4 Если k > 0, то функция возрастает при х(−∞; +∞).
Если k < 0, то функция убывает при х(−∞; +∞).

y = kx + b

Слайд 31 Свойства квадратичной функции
1 D(y) = (−∞; +∞).
2

Свойства квадратичной функции1 D(y) = (−∞; +∞). 2 Если a >

Если a > 0, то E(y) = [ув ;

+∞);
Если a < 0, то E(y) = (−∞; ув ].
3 Если b = 0, то функция четная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.

4 Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х1,2 =

5 Если a > 0, то функция возрастает при х[xв ; +∞);
функция убывает при х(−∞; хв ].
Если a < 0, то функция возрастает при х(−∞; хв ];
функция убывает при х[xв ; +∞).

y = ax2 + bx + c, а ≠ 0

Слайд 32 Свойства степенной функции
y = xn
Если n = 2k,

Свойства степенной функцииy = xnЕсли n = 2k, где k 

где k  Z
1 D(y)=(−∞; +∞).
2 E(y)=[0

; +∞).
3 Функция четная.
4 Если х = 0, то у = 0.
5 Функция возрастает
при х[0 ; +∞);
убывает при х(−∞; 0].

Если n = 2k +1, где k  Z
1 D(y)=(−∞; +∞).
2 E(y)=(−∞; +∞).
3 Функция нечетная.
4 Если х = 0, то у = 0.
5 Функция возрастает
при х(−∞; +∞).

Слайд 33 Свойства обратной пропорциональности
1 D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞)

2 E(y) = (−∞; 0)u(0 ; +∞)
3 Функция нечетная.
4

х ≠ 0, у ≠ 0.
5 Если k > 0, то функция убывает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).
Если k < 0, то функция возрастает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).

Слайд 34 Свойства степенной функции
y = x-n
Если n = 2k,

где k  Z
1 D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
2

E(y)=(0 ; +∞).
3 Функция четная.
4 Если х = 1, то у = 1.
5 Функция возрастает
при х(−∞; 0);
убывает при х(0 ; +∞).
6 функция ограничена
снизу прямой у = 0.

Если n = 2k +1, где k  Z
1 D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
2 E(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
3 Функция нечетная.
4 Если х = 1, то у = 1;
если х = -1, то у = -1.
5 Функция убывает
при х(−∞; 0);(0; +∞).
6 Функция не
ограничена

Слайд 35
Свойства показательной функции
1 D(y)=(−∞; +∞).
2 E(y)=(0 ;

Свойства показательной функции1 D(y)=(−∞; +∞). 2 E(y)=(0 ; +∞). 3 Функция

+∞).
3 Функция ни четная, ни нечетная.
4 Если х

= 0, то у = 1.
5 Если а > 1, то функция возрастает
при х(−∞; +∞).
Если 0 < а < 1, то функция убывает
при х(−∞; +∞).

y = ax, а > 0, a ≠ 1

Слайд 36 Свойства логарифмической функции y = loga x

, а > 0, a ≠ 1

1 D(y)= (0

; +∞).
2 E(y)= (−∞; +∞).
3 Функция ни четная, ни нечетная.
4 Если х = 1 , то у = 0.
5 Если а > 1, то функция возрастает
при х(0; +∞).
Если 0 < а < 1, то функция убывает
при х(0; +∞).