Презентация на тему к уроку геометрии 7 класс на тему Признаки равенства треугольников

между ними)
Теорема:
Если две стороны и угол между ними

АС=А1С1
А = А1
Доказать:
∆АВС = ∆А1В1С1
Доказательство:
1-й

Т.к. А= А1, то их можно наложить друг на друга,
отрезок АВ будет лежать на луче А1В1,
а отрезок АС – на луче А1С1.
Т.к. АВ=А1В1 и АС=А1С1, то точка В=В1 и точка С=С1, =>
ВС=В1С1 => ∆АВС = ∆А1В1С1

А

В

С

А1

В1

С1

=

=

=

к ней углам)
Теорема:
Если сторона и два прилежащих к

В = В1
Доказать:
∆АВС =

2-й признак – по стороне и двум прилежащим к ней углам (доказательство)

А

В

С

А1

В1

С1

Наложим ∆АВС на ∆А1В1С1
Т.к. А= А1 и В = В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1.
Т.к. АС ВС = С => С лежит как на луче А1С1, так и на луче В1С1 => совместится с их общей точкой С1.
Значит АС = А1С1 и ВС = В1С1 => ∆АВС = ∆А1В1С1

=

=

=

стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника,

;ВС=В1С1
АС=А1С1
Доказать:
∆АВС=∆А1В1С1
Доказательство:
Совместим треугольники по наибольшим сторонам АВ и А1В1,

=

=

АСВ= А1С1В1 =>

∆АВС= ∆А1В1С1 (по ПЕРВОМУ признаку

равенства треугольников).

= DЕС
Доказательство:
С
А
D
В
Е
Т.к. АС=АD и
АВ=АЕ, а
А – угол

∆АЕС = ∆АВD (по Первому признаку равенства треугольников) =>

АЕС = АВD =>

DЕС = СВD – как смежные равных углов.

На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е – на отрезке АD, причем АС = АD и АВ = АЕ. Докажите, что угол СВD = углу DЕС.

DВС
АО=ВО
Доказать:
С = D;
АС=ВD
Доказательство:
Угол DAC =

D

В

О

С

А

АОС = ВОD – как вертикальные =>
∆DОВ = ∆СОА (по Второму признаку равенства треугольников) =>

C= D
и АС=ВD

∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ

А

В

С

А1

В1

С1

М

М1

Т.к. АС=А1С1; АМ=МС; А1М1=М1С1 =>

АМ=А1М1=МС=М1С1 =>

т.к. ВМ=В1М1 =>

∆АВМ=∆А1В1М1 (по ТРЕТЬЕМУ признаку равенства треугольников)=>

А= А1 =>

∆АВС=∆А1В1С1 (по ВТОРОМУ признаку)