Презентация на тему по математике на тему : Круги Эйлера.

и изучение материала, применяемого на уроках математики и внеурочных

занятиях, где можно использовать круги Эйлера как один из приемов решения задач.

практический характер. Задачи развивают логическое мышление, заставляют задумываться, подходить

к решению какой либо проблемы с разных сторон, выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

Актуальность

Леонарда Эйлера;
- Изучить теоретические основы понятия «Круги Эйлера»;
- Решить

ряд задач вышеназванным методом;

Задачи исследования:

семье пастора, жившей в швейцарском городке Базеле.
Начальное обучение Эйлер

получил под руководством отца, который готовил его к духовной карьере. С детства увлекался математикой.
В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета.
В 17 лет был удостоен учёной степени магистра.
В 19-лет Эйлер был включен в число кандидатов на должность профессора физики.

первых мест в истории мировой науки. Полное собрание его

трудов составляет 72 тома, более 850 научных работ. Этот тихий и скромный человек, полностью ослепший, много работал, совершив великое множество научных открытий. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера.
Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с астрономом

А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге.
Умирая, он оставил много рукописей, которые Петербургская академия публиковала в течение последующих 47 лет.

отношения между множествами.
Впервые он использовал их

в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что круги очень подходят для того, чтобы «облегчить наши размышления.»

Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Круги Эйлера

(объектов).
Предметы, составляющие множество, называются его элементами.
Множества обычно обозначаются большими

буквами латинского алфавита: А, В, С,… .
Термин «множество» употребляется независимо от того, много или мало в этом множестве элементов, Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø

А является подмножеством множества В:
С помощью такой диаграммы

становиться наглядным, например, такое утверждение: если А принадлежит В, а В принадлежит С, то А принадлежит С.

состоящее из всех общих элементов множеств А и В,

т. е. Из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В.

А ∩ В

множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А или

множеству В.
Обозначают это так: С = А U В.
Иными словами, в объединение входят все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

А U В

множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не

принадлежат множеству В.

любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а

20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

Решение:
Так как 26 половина детей любит пирожные, а 20 - и пирожные, и  мороженое, то исключительно пирожное любят ровно 6 человек. Всего ребят 52, из них 6 -  любители только пирожных, значит,  52 – 6 = 46  человек, которые любят мороженое.

растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро —

фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Решение: : Изобразим два круга, так как у нас два вида цветовПоскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кактусы и фиалки у двоих. В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (6 − 2 = 4). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 − 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и

Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?

Решение

Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:

Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона,
то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон.

Ответ. 8 книг прочитал Рон.

5

8

день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом,

10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом.
Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3

отличники учебы,
28 - участники олимпиад,
42 - спортсмены.
8 учащихся одновременно

участники олимпиад и спортсмены,
10 – участники олимпиад и отличники,
5 – спортсмены и отличники учебы,

3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.
Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?

Решение:
20+13+30+3+5+7+2=80 (детей)
100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп)

обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений

с тремя неизвестными.