ПЛОСКОСТЬЮ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ О — СЕРЕДИНУ РЕБРА DB, И ПАРАЛЛЕЛЬНО DC И AB. ДОКАЖИТЕ,
ЧТО ПОЛУЧИВШЕЕСЯ СЕЧЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Б) НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ДИАГОНАЛЯМИ ЭТОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ DC =24, AB =10.Решение:а) Построим прямые EK, EM, KF, такие что: EK ∥ DC; EM ∥ AB; KF ∥ AB; EKFM — искомое сечение, причём EKFM — параллелограмм. Покажем, что EKFM прямоугольник:
Поскольку EK ∥ DC; EM ∥ AB; получаем, что EKMF — прямоугольник.
б) EK ∥ DC и E — середина DB, тогда EK — средняя линия
треугольника значит аналогично Так
как EKMF прямоугольник, получаем:
Пусть прямая MK пересекает прямую EF в точке О, тогда:
Заметим, что Применим теорему косинусов в треугольнике
Откуда
Ответ:
МАРШЕНЯ М.Е., МАОУ СОШ № 77, Г.ЕКАТЕРИНБУРГ
