Презентация на тему для 11 класса

высотой цилиндра, радиусом цилиндра?
— Что является основанием цилиндра?
— Что

цилиндра?
O
r
O1
r
T1
T












Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами

цилиндра?

Развёртка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник
со сторонами, равными

Круги — основания цилиндра

r

A

B

C

D

в основания цилиндра

Определение
Призма описана около цилиндра, если её основания

h

h

r

r

= πr2h

— радиус,
Доказать: Vцил. = Sосн.· h
цилиндр P
Fn — n-угольная

Доказательство:

h — высота

Pn — цилиндр, rn — радиус

V и Vn — объёмы цилиндров P и Pn

⇒ Vn < Sn · h < V (1)

n → ∞, rn → r

⇒ Vn → V

(1) ⇒ limn →∞ Sn · h = V

Но limn →∞ Sn = πr2

V = πr2h

Теорема доказана

h

r

limn →∞ Vn = V

Fn — описанная призма для Pn

πr2h
Ответ: h = 2 см
 
a) V = πr2h
 
r =

V = πh2h = πh3

h = 3 см

V — объём, r — радиус
h — высота

б) r = h,

V = 8π см3

Ответ: V = 24π см3

r

h

= 5 см
V = πr2h
V1 = V2
d2 = 3d1,

πr12 ∙ 45 = πr22 ∙ h2

h1 = 45 см

V1 = V2 — объём жидкости

d2 = 3d1

V1 = πr12 ∙ 45

d2

h2

d1

h1

r12 ∙ 45 = (3r1)2h2

r12 ∙ 45 = 9r12h2

h2 = 5 см

= 42
R — общий радиус
Объём цилиндра:



R
h
h — общая высота

Vц. = Sосн. · h = πR2 · h

⇒ Vц. = 3 · 42 = 126