Презентация на тему Другие признаки равенства треугольников

прохождение которых не входит в школьную программу.

длин двух сторон.
«Косой» признак равенства треугольников.

сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно

равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника.

Дано:
AС+AB=A1С1+A1B1
BC=B1C1
Доказать:
ΔABC=ΔA1B1C1

продлим отрезок С1А1 за точку А1. Отложим на луче

СА точку D так, чтобы АВ=АD. Отложим на луче С1А1 точку D1 так, чтобы А1В1=А1D1. Соединим В с D, В1 с D1.

(св-во дл. отр.), С1D1=С1А1+А1D1 (св-во дл. отр.), ΔВСD= ΔВ1С1D1

(по 2 ст. и угл. м. ними).

Доказательство:

– равнобедренный.
ΔВАD= ΔВ1А1D1 (по 2 угл. и ст. межд.

ними).
АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1.
ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).

Доказательство:

сторонам второго треугольника и угол, противолежащий большей из этих

сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.

Δ A1B1C1, причем AB = A1B1, AC = A1C1,

Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1.
 

совпали вершины A и A1 (где сходятся соответственно равные

стороны) и совместились стороны AC и A1C1 (которым противолежат равные углы), а вершины B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1 (AC).

и углы, возникает мысль использовать свойства равнобедренного треугольника. Для

этого соединим отрезком вершины В1 и В.
ΔAB1B – равнобедренный => => угл.)=> ΔBB1C – равнобед-
ренный (по пр.)=> B1C=
=BC (по опред.).
ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст.
и угл. м. ними).

EF=10 см, DE+EF=23 см. Найти: CD-?

ст. и угл. м. ними)=>BD=DF(соотвеств. эл.)
3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.)
4)

Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон).
5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE)
Ответ: CD=13 см.

∆ABC Доказать: ⦟А=⦟М