Презентация на тему по геометрии Смежные и вертикальные углы

дополнительными?
Какой угол называется развёрнутым?
Как сравнить два угла?
Какой луч называется

являющийся продолжением луча ОА.
А
О
В

С
АОВ и



ВОС – смежные

сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.
А
О
В
С

угла?
На какие углы делит луч ОВ этот угол?
Чему равна

А

О

С

B

180˚

ВОС =180˚

АСО=15˚

в) DСВ=111˚
D
С
А
О
D
С
В
А

KEF
СРАВНИТЕ AOB и

А

О

F

С

D

E

K

B

Свойство смежных углов

ВЫВОД:
Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

из этих углов начертите смежный угол.
Решение:






Один из смежных углов

они прямые?
Рассуждай:

– смежные;
OK и OD – биссектрисы.

Найти: ∠ KOD.

Найдите величину каждого угла.
Дано:
∠АОВ и ∠ВОС смежные,
∠АОВ - ∠ВOС

Найти:

∠АOВ , ∠ВOС .

Решение:

Пусть ∠ ВОС = х, тогда ∠ АОВ = 32+х

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32°+x) = 180°

2x = 180° - 32°
2x = 148°
x= 74°

Значит ∠ ВОС = 74°, а ∠ АОВ = 32°+74°=106°

Ответ: ∠ АОВ = 106°, ∠ ВОС = 74°

Пример оформления задач

обозначим цифрой 1;
построим продолжение сторон угла 1;
отметим дугой

1

2

стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.


1
2
3
4






1 и
2

смежные с одним и тем же углом, равны.



1,
Доказать:
Дано:
1 =
2

2

1

2

3

4

сумма каких-то углов равна 60˚. Какие это углы?
Ответ: вертикальные

2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30˚. Какие это углы?
Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚

один из углов. Найти остальные углы.

смежные, то …

Если углы вертикальные, то ...

смежные углы"

900
острый
тупой
прямой
A
B
C

равен 470?
1330
470
430
C
B
A

часов, когда они показывают 6 часов?
тупой
развернутый
прямой
C
B
A

в два раза больше другого.
600 и 1200
900 и 1000
400

C

B

A

часов, когда они показывают три часа?
острый
тупой
прямой
C
B
A

B
8. C
9. C

с ним: а) угол КОN; б) угол MOR.
3. Запишите

4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:

o

и

один из них равен 370.

∠ABC >∠CBD на 200.
Найти:∠ABC и ∠CBD.

∠KMP = 3∙∠MPN.

Найти: ∠KMP и ∠MPN.

∠(ab): ∠(bc) = 5:4.

Найти: ∠(ab) и ∠(bc).

один из углов на 500 больше другого.
Задача
Решение
Пусть меньший угол

х

х + 50°

Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°

Так как сумма смежных углов равна 180°, то
составим уравнение

х + х + 50° = 180°

2х + 50° = 180°

2х = 180° - 50°

2х = 130°

х = 130° : 2

х = 65°

<АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°

13.07.2012

WWW.KONSPEKTUROKA.RU

М, сумма двух углов – 500
Решение
Так как сумма двух

<АМВ = 50° : 2 = 25°

<ЕМС = <АМВ = 25°