Презентация на тему векторы в пространстве 10 класс

числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или

просто векторами.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается

началом, а какой – концом, называется вектором.
Вектор характеризуется следующими элементами:
1. начальной точкой (точкой приложения);
2. направлением;
3. длиной («модулем вектора»).

его конец – точка В, то вектор обозначается АВ

или а.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины

и направления. Обозначается: 0.

Абсолютной величиной (длиной или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора обозначается |а|.

c
b

d

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

в одну сторону, то векторы называются сонаправленными.
Обозначаются :

а↑↑b.
Если векторы и коллинеарные и их лучи направлены в разные стороны, то векторы называются противоположно направленными.
Обозначаются : a↑↓d.
Нулевой вектор считают сонаправленным с любым.

их длины равны.

с ребром 3 см:
коллинеарные векторы;
сонаправленные векторы;
равные векторы;
найдите длину векторов

АВ ; АА1 ; АС ; DB1 .

а и Ь). Отложим от какой-нибудь точки А вектор

АВ, равный а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный Ь. Вектор АС называется суммой векторов а и b : АС =а+Ь.

коллинеарные векторы, хотя при их сложении и не получается

треугольника.

также правилом параллелограма, известным из курса планиметрии.

b и с справедливы равенства:

а + b = b

+ a
(переместительный закон);

(a + b) + c = a + (b + с)
(сочетательный закон).

так же, как и на плоскости: первый вектор складывается

со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.

Разность а - b векторов а и b можно найти по формуле:
а - b = а + (-b)

число k называется такой вектор b, длина которого

равна |k|*|а|, причем векторы а и b сонаправлены при k O и противоположно направлены при k<0.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение вектора а на число k обозначается так: ka.
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

вектором, противоположным вектору а, т.е.
(-1)a = -а.
если

вектор а ненулевой, то векторы (-1)а и а противоположно направлены.
если векторы а и b коллинеарны и а О, то существует число k такое, что b= ka.

любых векторов а, b и любых чисел k, f

справедливы равенства:

(kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);

k(a + b)= ka + kb (первый распределительный закон);

(k + f) a =ka + fa (второй распределительный закон).