Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение не геометрических задач геометрическим методом.

Содержание

СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы.
Геометрическое решение негеометрических задачГ.Новосибирск МБОУ Гимназия№4Учитель высшей квалификационной категории Баринова Л.Л СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы. Системы уравненийПрирода написана на языке математики. Задача 1УсловиеДля положительных x, y, z из условий y²+z²=50,x²+xy+y²/2=169,x²+xz+z²/2=144, не находя значений Решениеy²/2+z²/2=25x²+xy+y²/2=169x²+xz+z²/2=144 РешениеSAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xySAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yzSBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xzSABC=1/2*5*12=30Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.Ответ:120. ТригонометрияАрифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры − это Задача 2Докажите, что sin2α=2sinα*cosα(формула синуса двойного угла). РешениеРассмотрим ∆АВС(АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE.AD=sin2α, AE=EC=sinα,BE=cosα/Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,Sin2α=2sinα*cosα. Взаимосвязанные иррациональностиМатематику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит. Задача 3Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√3+9В природе все подлежит Решение∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°).Из ∆ADC Об экстремумахИ нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх и ПодсказкаBH=√ab – среднее геометрическоеBO=(a+b)/2 – среднее арифметическое √ab ≤ (a+b)/22√a+b ≤ a+b Задача 4УсловиеПри каком значении аргумента x функция f(x) принимает наименьшее значение? Вычислите Решение 5x²+4x+20 1 Задача 5Доказать, что:из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат;из ДоказательствоПусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4a вторая Доказательство2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной площади S(x)=a² другая его Терпенье и труд все перетрут.
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Системы уравнений.
Тригонометрия.
Взаимосвязанные иррациональности.
Экстремумы.

СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы.

Слайд 3 Системы уравнений
Природа написана на языке математики.

Системы уравненийПрирода написана на языке математики. Галилей.

Галилей.

Слайд 4 Задача 1
Условие
Для положительных x, y, z из условий

Задача 1УсловиеДля положительных x, y, z из условий y²+z²=50,x²+xy+y²/2=169,x²+xz+z²/2=144, не находя


y²+z²=50,
x²+xy+y²/2=169,
x²+xz+z²/2=144,
не находя значений x, y, z вычислите значение

выражения xy+yz+xz.

Слайд 5 Решение
y²/2+z²/2=25
x²+xy+y²/2=169
x²+xz+z²/2=144

Решениеy²/2+z²/2=25x²+xy+y²/2=169x²+xz+z²/2=144

Слайд 6 Решение
SAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xy
SAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yz
SBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xz
SABC=1/2*5*12=30
Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной

РешениеSAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xySAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yzSBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xzSABC=1/2*5*12=30Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.Ответ:120.

площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.
Ответ:120.

Слайд 7 Тригонометрия
Арифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а

ТригонометрияАрифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры −

геометрические фигуры − это нарисованные фигуры.

Д.Гильберт

Слайд 8 Задача 2
Докажите, что sin2α=2sinα*cosα
(формула синуса двойного угла).



Задача 2Докажите, что sin2α=2sinα*cosα(формула синуса двойного угла).

Слайд 9 Решение
Рассмотрим ∆АВС
(АВ=ВС=1),
угол АВС=2α, высоты AD и BE.
AD=sin2α,

РешениеРассмотрим ∆АВС(АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE.AD=sin2α, AE=EC=sinα,BE=cosα/Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,Sin2α=2sinα*cosα.

AE=EC=sinα,
BE=cosα/
Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,
Sin2α=2sinα*cosα.

Слайд 10 Взаимосвязанные иррациональности
Математику уж затем учить следует, что она

Взаимосвязанные иррациональностиМатематику уж затем учить следует, что она ум в порядок

ум в порядок приводит.

М.Ломоносов

Слайд 11 Задача 3
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
f(x)=√x²+4

Задача 3Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√3+9В природе все

+√x²-3x√3+9

В природе все подлежит измерению, все может быть сосчитано.

Н.Лобачевский

Слайд 12 Решение
∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и
∆BCD (BC=3,

Решение∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°).Из

CD=x, угол BCD=30°).
Из ∆ADC AD=√x²+4 (по теореме Пифагора), а

из
∆BCD DB=√x²+9-3x√3(по теореме косинусов)
Min f(x)=min(AD+DB)=AB
Из ∆ABC
AB=√2²+3²-2*2*3*cos120°=√19 (по теореме косинусов).
Ответ:√19

Слайд 13 Об экстремумах
И нет движенья – ни вперед, ни

Об экстремумахИ нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх

назад, ни вверх и ни вниз.

Т. Элиот

Слайд 14 Подсказка
BH=√ab – среднее геометрическое
BO=(a+b)/2 – среднее арифметическое
√ab

ПодсказкаBH=√ab – среднее геометрическоеBO=(a+b)/2 – среднее арифметическое √ab ≤ (a+b)/22√a+b ≤ a+b

≤ (a+b)/2
2√a+b ≤ a+b

Слайд 15 Задача 4
Условие
При каком значении аргумента x функция
f(x)

Задача 4УсловиеПри каком значении аргумента x функция f(x) принимает наименьшее значение?

принимает наименьшее значение? Вычислите min f(x).

5x²+4x+20
f(x)= 2x , x>0.

Слайд 16 Решение
5x²+4x+20 1

Решение 5x²+4x+20 1 2x


2x

2

1 1 20
2 2 x

5x²+4x+20
2x
X=2
Ответ: min f(x)=f(2)=12.







=

(

5x+

20

x

)

+2

(5x+

20

x

)

+2

≥

*2

√

5x*

+2

=12

Слайд 17 Задача 5
Доказать, что:
из всех прямоугольников с заданным периметром

Задача 5Доказать, что:из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет

наибольшую площадь имеет квадрат;
из всех прямоугольников с заданной площадью

наименьший периметр имеет квадрат.

Слайд 18 Доказательство
Пусть одна из сторон равна x, тогда при

ДоказательствоПусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4a

заданном периметре P=4a вторая сторона равна 2a-x.
S(x)=(2a-x)x

(2a-x)x ≤ , ((2a-x+x)/2)²=a²

(2a-x)x=a² <=> x²-2xa+a²=0 <=> x=a
Max S(x)=a² при x=a.



2a-x-x
2

( )

2

Слайд 19 Доказательство
2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной

Доказательство2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной площади S(x)=a² другая

площади S(x)=a² другая его сторона равна a²/x.
P(x)=2(a²/x+x)

2(a²/x+x) ≥ 2*2√x* , 2*2√x* =4a
2(x+a²/x)=4a <=> x²-4ax+a²=0 <=> x=a
Min P(x)=4a при x=a.
Что и требовалось доказать.

a²

x

a²

x

  • Имя файла: reshenie-ne-geometricheskih-zadach-geometricheskim-metodom.pptx
  • Количество просмотров: 281
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по окружающему миру на тему Кто во что верит (4 класс)
Следующая - Презентация к интеллектуальной игре Креатив-бой

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Многоугольники Презентация по геометрии на тему Многоугольники 201
Построение сечений Построение сечений 217
Решение треугольников Решение треугольников 244
Методическая разработка открытого урока по геометрии 10 класса Тема Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Методическая разработка открытого урока по геометрии 10 класса Тема Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии 242
МАтериалы к урокам геометрии.Углы. Измерения углов. МАтериалы к урокам геометрии.Углы. Измерения углов. 220
Презентация по геометрии на тему Координаты вектора.(9 класс) Презентация по геометрии на тему Координаты вектора.(9 класс) 110
Сумма углов в треугольнике Сумма углов в треугольнике 167
Презентация по геометрии 7 кл Решение задач по готовым чертежам Презентация по геометрии 7 кл Решение задач по готовым чертежам 264
Построение правильного шестиугольника Построение правильного шестиугольника 223
Презентация Геометрические преоьразования пространства Презентация Геометрические преоьразования пространства 188
Центральная симметрия Центральная симметрия 239
Оригаметрия как средство развития логического мышления школьников в ходе решения задач на построение с помощью циркуля и линейки Оригаметрия как средство развития логического мышления школьников в ходе решения задач на построение с помощью циркуля и линейки 211
Геомтрия на клетчатой бумаге Геомтрия на клетчатой бумаге 326
Равносторонние многоугольники Равносторонние многоугольники 188
Тренажёр Решу ЕГЭ: планиметрия, решение равнобедренных треугольников(профиль), часть 1 Тренажёр Решу ЕГЭ: планиметрия, решение равнобедренных треугольников(профиль), часть 1 201
Квадрат теңдеулер тақырыбы бойынша сабақ жоспары Квадрат теңдеулер тақырыбы бойынша сабақ жоспары 302
Презентация по геометрии на тему Призма (11 класс) Презентация по геометрии на тему Призма (11 класс) 213
Презентация по геометрии на тему Замечательный треугольник Презентация по геометрии на тему Замечательный треугольник 226
Площадь трапеции Площадь трапеции 172
Презентация к уроку по теме пирамида 10 класс геометрия Презентация к уроку по теме пирамида 10 класс геометрия 229
Площади по геометрии Площади по геометрии 239
Многогранник. Призма Многогранник. Призма 189
Перпендикулярные прямые 7 класс Перпендикулярные прямые 7 класс 181
Интерактивный плакат по геометрии 7 класс. Интерактивный плакат по геометрии 7 класс. 215
Равнобедренный треугольник и его свойства Равнобедренный треугольник и его свойства 196
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60° Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60° 240
Треугольники. Первый признак равенства Треугольники. Первый признак равенства 192
Параллелепипед 5 класс Параллелепипед 5 класс 194
Замечательные кривые Замечательные кривые 236
Презентация по геометрии на тему Второй признак равенства треугольников (7класс) Презентация по геометрии на тему Второй признак равенства треугольников (7класс) 179