Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение не геометрических задач геометрическим методом.

Содержание

СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы.
Геометрическое решение негеометрических задачГ.Новосибирск МБОУ Гимназия№4Учитель высшей квалификационной категории Баринова Л.Л СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы. Системы уравненийПрирода написана на языке математики. Задача 1УсловиеДля положительных x, y, z из условий y²+z²=50,x²+xy+y²/2=169,x²+xz+z²/2=144, не находя значений Решениеy²/2+z²/2=25x²+xy+y²/2=169x²+xz+z²/2=144 РешениеSAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xySAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yzSBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xzSABC=1/2*5*12=30Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.Ответ:120. ТригонометрияАрифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры − это Задача 2Докажите, что sin2α=2sinα*cosα(формула синуса двойного угла). РешениеРассмотрим ∆АВС(АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE.AD=sin2α, AE=EC=sinα,BE=cosα/Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,Sin2α=2sinα*cosα. Взаимосвязанные иррациональностиМатематику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит. Задача 3Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√3+9В природе все подлежит Решение∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°).Из ∆ADC Об экстремумахИ нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх и ПодсказкаBH=√ab – среднее геометрическоеBO=(a+b)/2 – среднее арифметическое √ab ≤ (a+b)/22√a+b ≤ a+b Задача 4УсловиеПри каком значении аргумента x функция f(x) принимает наименьшее значение? Вычислите Решение 5x²+4x+20 1 Задача 5Доказать, что:из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат;из ДоказательствоПусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4a вторая Доказательство2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной площади S(x)=a² другая его Терпенье и труд все перетрут.
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Системы уравнений.
Тригонометрия.
Взаимосвязанные иррациональности.
Экстремумы.

СодержаниеСистемы уравнений.Тригонометрия.Взаимосвязанные иррациональности.Экстремумы.

Слайд 3 Системы уравнений
Природа написана на языке математики.

Системы уравненийПрирода написана на языке математики. Галилей.

Галилей.

Слайд 4 Задача 1
Условие
Для положительных x, y, z из условий

Задача 1УсловиеДля положительных x, y, z из условий y²+z²=50,x²+xy+y²/2=169,x²+xz+z²/2=144, не находя


y²+z²=50,
x²+xy+y²/2=169,
x²+xz+z²/2=144,
не находя значений x, y, z вычислите значение

выражения xy+yz+xz.

Слайд 5 Решение
y²/2+z²/2=25
x²+xy+y²/2=169
x²+xz+z²/2=144

Решениеy²/2+z²/2=25x²+xy+y²/2=169x²+xz+z²/2=144

Слайд 6 Решение
SAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xy
SAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yz
SBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xz
SABC=1/2*5*12=30
Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной

РешениеSAOB=1/2*xy/√2*sin135°=1/4xySAOC=1/2*y/√2*z/√2 =1/4yzSBOC=1/2*x*z/√2*sin135°=1/4xzSABC=1/2*5*12=30Заметим, что значение выражения xy+yz+xz=120 равно учетверенной площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.Ответ:120.

площади треугольника АВС. Итак, xy+yz+xz=120.
Ответ:120.

Слайд 7 Тригонометрия
Арифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а

ТригонометрияАрифметические знаки − это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры −

геометрические фигуры − это нарисованные фигуры.

Д.Гильберт

Слайд 8 Задача 2
Докажите, что sin2α=2sinα*cosα
(формула синуса двойного угла).



Задача 2Докажите, что sin2α=2sinα*cosα(формула синуса двойного угла).

Слайд 9 Решение
Рассмотрим ∆АВС
(АВ=ВС=1),
угол АВС=2α, высоты AD и BE.
AD=sin2α,

РешениеРассмотрим ∆АВС(АВ=ВС=1), угол АВС=2α, высоты AD и BE.AD=sin2α, AE=EC=sinα,BE=cosα/Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,Sin2α=2sinα*cosα.

AE=EC=sinα,
BE=cosα/
Так как ∆АВС~ ∆CAD, то AB/AC=BE/AD, т.е. 1/2sinα=cosα/sin2α,
Sin2α=2sinα*cosα.

Слайд 10 Взаимосвязанные иррациональности
Математику уж затем учить следует, что она

Взаимосвязанные иррациональностиМатематику уж затем учить следует, что она ум в порядок

ум в порядок приводит.

М.Ломоносов

Слайд 11 Задача 3
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
f(x)=√x²+4

Задача 3Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x)=√x²+4 +√x²-3x√3+9В природе все

+√x²-3x√3+9

В природе все подлежит измерению, все может быть сосчитано.

Н.Лобачевский

Слайд 12 Решение
∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и
∆BCD (BC=3,

Решение∆ADC (AC=2, CD=x, угол ACD=90°) и ∆BCD (BC=3, CD=x, угол BCD=30°).Из

CD=x, угол BCD=30°).
Из ∆ADC AD=√x²+4 (по теореме Пифагора), а

из
∆BCD DB=√x²+9-3x√3(по теореме косинусов)
Min f(x)=min(AD+DB)=AB
Из ∆ABC
AB=√2²+3²-2*2*3*cos120°=√19 (по теореме косинусов).
Ответ:√19

Слайд 13 Об экстремумах
И нет движенья – ни вперед, ни

Об экстремумахИ нет движенья – ни вперед, ни назад, ни вверх

назад, ни вверх и ни вниз.

Т. Элиот

Слайд 14 Подсказка
BH=√ab – среднее геометрическое
BO=(a+b)/2 – среднее арифметическое
√ab

ПодсказкаBH=√ab – среднее геометрическоеBO=(a+b)/2 – среднее арифметическое √ab ≤ (a+b)/22√a+b ≤ a+b

≤ (a+b)/2
2√a+b ≤ a+b

Слайд 15 Задача 4
Условие
При каком значении аргумента x функция
f(x)

Задача 4УсловиеПри каком значении аргумента x функция f(x) принимает наименьшее значение?

принимает наименьшее значение? Вычислите min f(x).

5x²+4x+20
f(x)= 2x , x>0.

Слайд 16 Решение
5x²+4x+20 1

Решение 5x²+4x+20 1 2x


2x

2

1 1 20
2 2 x

5x²+4x+20
2x
X=2
Ответ: min f(x)=f(2)=12.







=

(

5x+

20

x

)

+2

(5x+

20

x

)

+2

≥

*2

√

5x*

+2

=12

Слайд 17 Задача 5
Доказать, что:
из всех прямоугольников с заданным периметром

Задача 5Доказать, что:из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет

наибольшую площадь имеет квадрат;
из всех прямоугольников с заданной площадью

наименьший периметр имеет квадрат.

Слайд 18 Доказательство
Пусть одна из сторон равна x, тогда при

ДоказательствоПусть одна из сторон равна x, тогда при заданном периметре P=4a

заданном периметре P=4a вторая сторона равна 2a-x.
S(x)=(2a-x)x

(2a-x)x ≤ , ((2a-x+x)/2)²=a²

(2a-x)x=a² <=> x²-2xa+a²=0 <=> x=a
Max S(x)=a² при x=a.



2a-x-x
2

( )

2

Слайд 19 Доказательство
2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной

Доказательство2)Пусть сторона прямоугольника равна x, тогда при заданной площади S(x)=a² другая

площади S(x)=a² другая его сторона равна a²/x.
P(x)=2(a²/x+x)

2(a²/x+x) ≥ 2*2√x* , 2*2√x* =4a
2(x+a²/x)=4a <=> x²-4ax+a²=0 <=> x=a
Min P(x)=4a при x=a.
Что и требовалось доказать.

a²

x

a²

x

  • Имя файла: reshenie-ne-geometricheskih-zadach-geometricheskim-metodom.pptx
  • Количество просмотров: 231
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по окружающему миру на тему Кто во что верит (4 класс)
Следующая - Презентация к интеллектуальной игре Креатив-бой

Похожие презентации

Презентация к уроку по геометрии Измерительные работы (9 класс) Презентация к уроку по геометрии Измерительные работы (9 класс) 246
Смежные и вертикальные углы. Решение задач по готовым чертежам Смежные и вертикальные углы. Решение задач по готовым чертежам 223
Золотое сокровище геометрии Золотое сокровище геометрии 148
Круг и окружность Круг и окружность 174
Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов 170
Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников 303
Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус Шар, вписанный в пирамиду, призму, конус 180
Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции 169
Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой 179
Вычисление объёма тел Вычисление объёма тел 173
поворот поворот 171
Презентация по геометрии 7 класс Презентация по геометрии 7 класс 159
Нахождение площадей многоугольников Нахождение площадей многоугольников 147
Координатный луч (5 класс) Координатный луч (5 класс) 191
Трапеция. Свойства трапеции Трапеция. Свойства трапеции 161
шар цилиндр конус шар цилиндр конус 148
Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения 182
Ледяной дворец Ледяной дворец 168
Презентация по геометрии Возникновение и развитие геометрии. Вводная беседа. Презентация по геометрии Возникновение и развитие геометрии. Вводная беседа. 191
Презентация по матемаике на тему Решение задач на нахождение поверхности цилиндра Презентация по матемаике на тему Решение задач на нахождение поверхности цилиндра 218
Презентация по геометрии на тему Первый признак равенства треугольников (7 класс) Презентация по геометрии на тему Первый признак равенства треугольников (7 класс) 142
Задачи на параллелограмм Задачи на параллелограмм 179
Прямые на плоскости и в пространстве Прямые на плоскости и в пространстве 182
Графики вокруг нас Графики вокруг нас 139
Осевая и центральная симметрии Осевая и центральная симметрии 145
Презентация к уроку геометрии Измерение углов Презентация к уроку геометрии Измерение углов 141
Измерение длины отрезка Измерение длины отрезка 167
Числовая окружность, 10 класс Числовая окружность, 10 класс 238
Понятие цилиндра Понятие цилиндра 162
Презентация Площадь треугольника Презентация Площадь треугольника 142