Презентация на тему Двугранный угол

границей, не развернутых в одну плоскость
DABC
DBCA
DACB
CADB
CDBA
ADCB

ребро
грани
KDBA
KDBC
двугранных углов нет

С на ребре (почему?)
градусная мера соответствующего линейного угла
Найти (

увидеть) ребро и грани двугранного угла

В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру

(при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла

параллельность и отношение длин параллельных отрезков

линейный для двугранного угла с ребром АС

АСВ
прямая СВ перпендикулярна

ребру СА ( по условию)

прямая СР перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

линейный для двугранного угла с РСАВ
прямая ВО перпендикулярна ребру

СА
( по свойству равностороннего треугольника)

прямая РК перпендикулярна ребру СА
( по теореме о трех перпендикулярах)

МТР
В грани МТК
А
В
С

(1) ребро МТ, грани МТР и МТК

прямая ТР перпендикулярна ребру МТ
( по определению прямой, перпендикулярной плоскости)

прямая МК перпендикулярна ребру МТ
( по условию)

построению), а так как РТ перпендикулярна ребру МТ (

по доказанному), то АВ перпендикулярна ребру МТ (по лемме о связи параллельности и перпендикулярности)
Аналогично ВС перпендикулярна ребру МТ
Значит, угол АВС – искомый

грани МТК
Ответ. Угол РМТ - линейный для двугранного

угла с РМКТ

(1) ребро МК, грани МКР и МКТ

прямая МТ перпендикулярна ребру МК ( по условию)

прямая МР перпендикулярна ребру МК
( по теореме о трех перпендикулярах)

грани МТК
(1) ребро ТК, грани ТКМ

и ТКР

прямая МХ, где Х – середина КТ, перпендикулярна ребру КТ ( по свойству равнобедренного треугольника)

прямая РТ перпендикулярна ребру КТ
( по определению прямой перпендикулярной плоскости)

параллельно прямой РТ , она будет лежать в

плоскости РКТ (почему?),
получим , что прямая ХУ перпендикулярно ребру КТ
(по лемме о связи параллельности и перпендикулярности
Значит, искомый угол УХМ

урока, предлагается необязательное домашнее задание:
Сделать модели к зачетным

задачам №1-4 ( см. стр.2-4 конспекта), изменив названия вершин и положение тетраэдра, но не меняя отличительных черт задачи: например, в задаче №1 в основании тетраэдра должен лежать прямоугольный равнобедренный треугольник, а вершина должна проектироваться в одну из вершин острого угла основания. К модели приложить запись решения задачи. Модель может быть как объемной, так и складной. Своей моделью можно будет пользоваться на зачете.

2. Оформить решение задачи, аналогичной разобранной зачетной задачи №1, в виде презентации.

3. Придумать несколько задач, аналогичных зачетным задачам №1 и №2, и оформить каждую из них по образцу на стр.2-3 конспекта. Каждая страница оценивается максимальным баллом 1. Нормы оценок по количеству сданных страниц.

Геометрия 10. тема « Двугранный угол»