Презентация на тему Геометрия 9 класс Векторы

числовым значением, но и направлением в пространстве.

Такие физические

величины называются ВЕКТОРАМИ.

Проверь себя! Какие из данных величин являются векторными: вес, сила, отрезок, ускорение, скорость, масса ?

уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер

АРГАН (Argand, 1768-1822, швейцарский математик), ввел термин «модуль комплексного числа» (1814-1815) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а ,в .
Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус (1790-1868, немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ.
Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865, директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [а,в] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман (1809-1877).
В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в).

НАЧАЛО ВЕКТОРА
Вектор АВ

Вектор а

а

о в е к т о р о

в

ВЕКТОРЫ называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. .

а = в, если а в и а = в .

а

в

е к т о р а
Длиной или модулем

ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ
.Обозначается длина вектора АВ (вектора а ) так :

АВ ( а ).

Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0

ПРОТИВОПОЛОЖНО

ВЕКТОРЫ НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

а

в

с

а

в

с

а

в

а

в

Р Н Ы Е В Е К

Т О Р Ы

Ненулевые векторы называются к о л л и н е а р н ы м и , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

а

в

с

И Е В Е К Т О Р

О В

ПРАВИЛО ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

А

В

С

АВ+ВС=АС

А

В

С

Д

АВ+АД=АС

Е В Е К Т О Р О

В

Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а .

а

в

с

а - в = с

в + с = а

Н И Е И З У Ч Е

Н Н О Г О

З А Д А Н И Я (устно)
1).Укажите на рисунке 1:
а) сонаправленные векторы
б) противоположно направлен-
ные векторы
в) равные векторы
2).Укажите на рисунке 2:
а) пары коллинеарных векторов
б) векторы , длины которых
равны (трапеция равнобедренная)

А

В

С

Д

О

Рис.1

К

М

N

Q

Рис. 2

+ NL

б) MN - ML

в )

ML - MN

M

N

L

Рис.3

EK

KN + KE

M
N
K
E
Рис.4

векторы a и b коллинеарны и а ≠0, то

существует такое число k, что в=k а.
Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным вектора, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
с=xа+ув, где х и у коэффициенты разложения.

направлены вдоль осей координат. Длины этих
векторов

равны 1
Обозначения: i(1;0), j(0;1)
Любой вектор а можно разложить единственным образом по координатным векторам: а=хi+уj
а{x;y} –координаты вектора а

вектора по его координатам.
3. Расстояние между двумя точками.

С Е Б Я !

1). Верно ли утверждение:
а)

Если а=в , то а в
б) Если а=в , то а и в коллинеарны
в) Если а=в , то а в
г) Если а в , то а = в
2). Дан прямоугольник PQRT. Найти:
а) PQ + QR
б) PT - PQ
в) RT + RQ

P

Q

R

T

С Е Б Я !

3) Найдите вектор х из условия:
EF- LM- EL+ x =MK
4) Выпишите координаты вектора с, если его разложение по координатным векторам имеет вид с = -6i +2j
5) Дано а{-2;4}, d{3;-1}. Найдите координаты вектора
к =2а –d
6) OA- радиус-вектор точки А, ОА{-5;4}.Какие координаты имеет точка А?
7) Найти координаты вектора RT? Если R(-1;5) , T(6;2).
8) Найдите длину вектора s{3;4}

3. FK

6. A(-6;4)
б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3}
в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5
г) нет

П Р А В И Л Ь Н Ы Е О Т В Е Т Ы

1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4)
б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3}
в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5
г) нет

1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4)
б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3}
в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. IsI=5
г) нет